1楼：
用一次积分中值定理把题目中那个积分式子处理一下，即存在一个η使f(η）=1,然后在（1，η)，（η，2)上使用洛尔定理，然后再使用一次洛尔定理即可证出
一道定积分证明题，求大佬指导
2楼：考研达人
这个第一问**于同济大学出版的高等数学教材里的一个例题。这个定积分的证明，需要用换元法。再用换元的时候，还要保持定积分的区间还是在0到π，所以我们选择令x＝π-t。
你把这个换元代入①的定积分里，记得：定积分换元要换限。经过整理以后，你可以把定积分拆成两部分，其中一部分跟要证的定积分是相等的，你可以把它移到等号的左边，变成2倍了。
你再变型就可以得到结论了。
第二问，根据第一问的结论，你要先把被积函数分成两部分，x和f(sinx)。再根据第一问的结论，就可以让x消失了，接着就是处理含有三角函数的定积分，你可以把sinx凑到d后面。详细的过程可以参考下图。
一道定积分证明题
3楼：只愿做维尼
这就是运用了罗尔中值定理，如果 r 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
4楼：净末拾光
在这里还是用罗尔定理，找到两个点的值相同就可以了。具体过程如下。
求解一道定积分等式证明题 20
5楼：钟云浩
^∫(上限1，下限0) x^m *(1-x)^n dx
= 令t=x-(1/2)， ∫(上限1/2，下限-1/2) ((1/2)+t)^m *((1/2)-t)^n dt
所以：∫(上限1，下限0) x^n *(1-x)^m dx
= 令t=x-(1/2)， ∫(上限1/2，下限-1/2) ((1/2)+t)^n *((1/2)-t)^m dt
= -∫(上限-1/2，下限1/2) ((1/2)-t)^n *((1/2)+t)^m dt
= ∫(上限1/2，下限-1/2) ((1/2)+t)^m *((1/2)-t)^n dt
=∫(上限1，下限0) x^m *(1-x)^n dx
求解一道定积分等式证明题
6楼：西域牛仔王
积分的性质吧，
在 [0，π/2] 上有 0≤sinx≤x，
因此在 [0，1] 上，有此结论
定积分证明题，求思路清晰的步骤
7楼：戒贪随缘
约定:∫[a,b]表示[a,b]上的定积分
因为∫[0,2π](sinx+x)f(x)dx
=∫[0,π](sinx+x)f(x)dx+∫[π,2π](sinx+x)f(x)dx
而∫[π,2π](sinx+x)f(x)dx 设x=t+π
=∫[0,π](sin(t+π)+(t+π))f(t+π)d(t+π)
=∫[0,π](-sint+t+π)f(t)dt (由周期性f(t+π)=f(t))
=∫[0,π](-sinx+x+π)f(x)dx
得∫[0,2π](sinx+x)f(x)dx
=∫[0,π](sinx+x)f(x)dx+∫[0,π](-sinx+x+π)f(x)dx
=∫[0,π](sinx+x-sinx+x+π)f(x)dx
=∫[0,π](2x+π)f(x)dx
所以 ∫[0,2π](sinx+x)f(x)dx=∫[0,π](2x+π)f(x)dx
希望能帮到你！
一道定积分证明题
8楼：匿名用户
^^设an=∫ sin^n xdx；(x:0~π/2)=-(sinx)^(n-1)-(n-1)[an-a(n-2)]=-(n-1)[an-a(n-2)]
an/a(n-2)=(n-1)/n
a2n/ao
=a2n/a(n-2)*a(n-2)/a(n-4)*……*a2/a0=（1/2）*（3/4）*（5/6）*...*[(2n-3)/(2n-2)]*[(2n-1)/2n]
ao=π/2
得∫0~(π/2) sin^2n xdx=（1/2）*（3/4）*（5/6）*...*[(2n-3)/(2n-2)]*[(2n-1)/2n]*π/2
9楼：留学委员会
将被积函数展开成无穷乘积，然后积分。或
i(2n)=∫0~(π/2) sin^2n xdx=-sin^(2n-1)xcosx|0~(π/2)+(2n-1)∫0~(π/2) sin^(2n-2) xcos^2 xdx=-(2n-1)i(2n)+(2n-1)i(2n-2),i(2n)=[(2n-1)/(2n)]i(2n-2),i(2n-2)=[(2n-3)/(2n-2)]i(2n-4),...,i(2)=(1/2)i(0),i(0)=∫0~(π/2) dx=x|[0~(π/2)]=π/2。i(2n)=[(2n-1)/(2n)][(2n-3)/(2n-2)]...
(3/4)(1/2)π/2
定积分相关证明题, 要求有具体过程, 题目内容见图.
10楼：匿名用户
令 f(x) = ∫
(a->a+l)f(x)dx - ∫(0->l)f(x)dx
= [∫(a->l)f(x)dx + ∫(l->a+l)f(x)dx] - [ ∫(0->a)f(x)dx +∫(a->l)f(x)dx ]
= ∫(t->a+l)f(x)dx - ∫(0->a)f(x)dx
= ∫(0->a)f(y+l)dy [令y=x-l ] - ∫(0->a)f(x)dx
= ∫(0->a)f(x+l)dx [仅替换变量字母不改变原式 ] - ∫(0->a)f(x)dx
= ∫(0->a)[f(x+l) - f(x)] dx
因为 函数f(x)是以l为周期的连续函数，所以 f(x+l) = f(x)，所以f(x+l) - f(x)=0
所以 ∫(0->a)[f(x+l) - f(x)] dx =0，也即 f(x) = ∫(a->a+l)f(x)dx - ∫(0->l)f(x)dx = 0
由此得证 ∫(a->a+l)f(x)dx = ∫(0->l)f(x)dx
求解定积分得证明题？
11楼：匿名用户
详见下图，希望对你有帮助。
12楼：莎士比亚的梦镜
我感觉数学里面的微积分真的是太难了
13楼：心中难忘
高数定积分这些东西。都忘了很多了。当初也是低分飘过的那种。你可以在作业帮上问一问。
14楼：匿名用户
求角几分的证明题人命的是什么？就证明的事诶，自己有钱有本事。
15楼：匿名用户
上课好好听讲你就回啦