1楼：忆寒嵌玉
通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解,例如y'=0的通解就是y=c,c是常数.通解是一个函数族
特解顾名思义就是一个特殊的解,它是一个函数,这个函数是微分方程的解,但是微分方程可能还有别的解.如y=0就是上面微分方程的特解.
特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用
微分方程的特解怎么求
2楼：安贞星
二次非齐次微分方程的一般解法
一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特征根
令ar+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)=-β）
第二步：通解
1、若r1≠r2，则y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,则y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同样形式的多项式，例如p（x）是x+2x，则设q（x）为ax+bx+c，abc都是待定系数)
1、若λ不是特征根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是单根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定系数）
第四步：解特解系数
把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。
最后结果就是y=通解+特解。
通解的系数c1，c2是任意常数。
拓展资料：
微分方程
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。
高数常用微分表
唯一性存在定一微 分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。
针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。
3楼：匿名用户
微分方程的特解步骤如下:
一个二阶常系数非齐次线性微分方程，首先判断出是什么类型的。
然后写出与所给方程对应的齐次方程。
接着写出它的特征方程。由于这里λ=0不是特征方程的根，所以可以设出特解。
把特解代入所给方程，比较两端x同次幂的系数。
举例如下:
4楼：耐懊鹤
∵齐次方程y''-5y'+6y=0的特征方程是r-5r+6=0,则r1=2,r2=3
∴齐次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是积分常数)
∵设原方程的解为y=(ax+bx)e^(2x)
代入原方程,化简整理得-2axe^(2x)+(2a-b)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2a=1,2a-b=0
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一个解是y=-(x/2+x)e^(2x)
于是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x/2+x)e^(2x) (c1,c2是积分常数)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>c1+c2=5,2c1+3c2-1=11
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始条件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x/2)e^(2x)+2e^(3x).
5楼：匿名用户
微分方程的特解怎么求？你是80我也不会。有时间我告诉你。
6楼：匿名用户
这个提示非常难的，我觉得具有这方面的学生或者是老师帮来解答，知道你是学生还是什么？如果你是学生的话，你可以问以前老师，不要不好意思的
微分方程中通解和特解的关系是什么
1楼 神的味噌汁世界 通解是所有特解的集合，有时会把线性非其次方程对应的其次方程通解叫做通解部分，但是这并不是真正的通解，它甚至都不是原方程的解 微分方程中，到底什么是通解和特解，最后表示成什么等于什么的形式？ 2楼 我是一个麻瓜啊 通解加c，c代表常数，特解不加c。 通解是指满足这种形式的函数都是...
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高数求高阶微分方程解！求详细过程
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