1楼：援手
常系数齐次线性微分方程当然也是y''=f(y,y')型的，但解,y''=f(y,y')型的微分方程需要积两次分，比较麻烦，而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性，可以通过特殊方法，不用积分，而转化成解一元二次的代数方程，这比作变量代换y'=p（y）再积分要简单的多。
2楼：匿名用户
如果是一元的当然没问题，不过常系数其次方程大多是多元方程组，怎么做代换。如果强行做线性代换，会得到一个高阶微分方程，大体上有几个变元就是几阶微分方程，怎么来算啊。
3楼：
你说的很正确。对于二姐齐次线性微分方程，可以做变换降阶求解。但不是变换
y'=p（y），该变换使得线性方程变成非线性方程。
高等数学可降阶的高阶微分方程和二阶常系数齐次方程区别
4楼：匿名用户
|可降阶不一定满足常系数。例如
xy'' + y' = 0, 设 p = y' 化为 xdp/dx = -p
dp/p = -dx/x, lnp = -lnx + lnc1, p = y' = c1/x,
y = c1ln|x| + c2. 此例就不能用特征值法解。
你给的第一 题 3 小题，因系常系数，即可用特征值法解，也可用降阶法解。
第二 题 1 小题，可用特征值法解。
可降阶的二阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的区别
5楼：楼映秋施金
对于n阶齐次线性微分方程，注意，不一定是常系数，也不一定是二阶，但一定是齐次。因为右边是0，所以如果y1，y2，……yn是方程的解，c1y1+c2y2+……**yn也是方程的解。自己去证明。
对于你说的二阶常系数齐次线性微分方程，delta<0时，有y1=(e^alphax)*(cos
betax+i*sinbetax)
y2=(e^alphax)*(cos
betax-i*sinbetax),当然有y1=1/2*y1+1/2*y2是方程的解，y2=1/2i*y1+(-1/2i)y2也是方程解。y1和y2非线性相关，可得通解。打字不易，记得给分啊。
常系数齐次线性微分方程和可降阶的高阶微分方程的区别
6楼：命运的探索者
也可以，用p代换法要结合一阶线性微分方程的通解公式解出y与y'的关系，进一步积分求解y与x关系，还是特征很方便
二阶常系数非齐次线性微分方程的求解
7楼：是你找到了我
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，特解
1、当p^2-4q大于等于0时，r和k都是实数，y*=y1是方程的特解。
2、当p^2-4q小于0时，r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根，y*=1/2（y1+y2）是方程的实函数解。
8楼：晏衍谏晓枫
求微分方程y''+3y'+2y=3xe^(-x)的通解
解：先求齐次方程
y''+3y'+2y=0的通解：
其特征方程
r+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根r=-1，r=-2;
故齐次方程的通解为y=ce^(-x)+ce^(-2x)
设其特解
y*=(ax+bx)e^(-x)
y*'=(2ax+b)e^(-x)-(ax+bx)e^(-x)=[-ax+(2a-b)x+b]e^(-x)
y*''=(-2ax+2a-b)e^(-x)-[-ax+(2a-b)x+b]e^(-x)
=[ax-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)
代入原式得：
[ax-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)+3[-ax+(2a-b)x+b]e^(-x)+2(ax+bx)e^(-x)=3xe^(-x)
化简得(2ax+2a+b)e^(-x)=3xe^(-x)
故2a=3,
a=3/2;
2a+b=3+b=0,
b=-3.
故y*=[(3/2)x-3x]e^(-x)
于是通解为y=ce^(-x)+ce^(-2x)+[(3/2)x-3x]e^(-x)
9楼：匿名用户
1.对于这种类型的二阶非齐次微分方程，求解的方法：
（1）先求出对应的齐次微分方程的通解：y
（2）再求出该方程的一个特解：y1
则方程的通解为：y+y1
2.方程特解的求法：
形如y''+py'+qy=acosωx+bsinωx 的方程，有如下形式的特解：y1=x^k(acosωx+bsinωx)
其中 a、b为待定系数，k的取值方法如下：
（1）当±iω不是方程y''+py'+qy=acosωx+bsinωx对应的齐次方程的特征根时，k=0
（2）当±iω是方程y''+py'+qy=acosωx+bsinωx对应的齐次方程的特征根时，k=1
10楼：香剑魏念之
令原方程的通解
为y=ue^，代入化简可得：u''-u'=x(u'-x+1)'-(u'-x+1)=0积分得：u'-x+1=ae^积分化简可得：
u=(1/2)x^2-x+ae^+b从而得原方程的通解为：y=[(1/2)x^2-x+b]e^+ae^
11楼：
e^ix=cosx+isinx
查一下欧拉公式
就是利用复数，三角函数的特点总结出来的规律，来求解。
12楼：王飞和
图中求积分的过程，你可以先利用无穷级数求积分的方法去求
土木工程学高数很有用吗？微分方程齐次方程可降阶的高阶微分方程都是什么？请前辈指教，感激不尽！
13楼：匿名用户
高数必然有用，以后很多证明都要靠数学的帮助。再说了，数学是基本学科，好好学
怎样分辨一阶线性微分方程，，齐次方程，可分离变量的方程，，可降阶的高阶方程，线性微分方程
14楼：匿名用户
1、可分离变量的方程
经简单变形后，等式左边只出现变量y（没有x），等式右边只出现x（没有y），故名“可分离变量的方程”
2、齐次方程
可变形为 y'=φ(y/x)，若将y换成x、2x等，则右式变为常数。
右式称为齐次函数，故名“齐次方程”
3、一阶线性微分方程
形如 y'+p(x)y=q(x)，
如果写作y'+p(x)y-q(x)＝0，再将x换成常数，则左式为y'和y的线性函数
由于不含二阶以上导数，因此称“一阶”
综上，故名“一阶线性微分方程”
4、可降阶的高阶方程
阶是指导数的阶数，含二阶以上导数的称高阶方程。
如二阶方程y"=2y’，将2y’换成u，则方程变为u'=2，降为一阶方程。
这就是“可降阶的高阶方程”
5、线性微分方程
线性是指线性函数，如a1x1+a2x2+…+anxn+a0就是x1,x2,…,xn的线性函数。
例如二阶线性微分方程形如y"+p1(x)y'+p2(x)y-f(x)=0
如果将x换成常数，则左式变为y",y',y的线性函数。
可降阶的高阶微分方程，为什么解出来的结果跟答案不一样？
15楼：爱晴的瓜
我没有详解，但是看你的过程中，∫q×e错了
一阶线性微分方程中的线性怎么理解
1楼 匿名用户 微分方程，表示含有未知函数的导数的方程。一阶指最高求导阶数为一。线性是指所有未知函数和未知函数的导数在方程中都以线性组合的方式出现。比如y 9y ln x 0 一阶线性微分方程中的线性什么意思？ 2楼 答 仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。 yy 2xy 3 yy 有相乘关系，所...