1楼：云烟藏狗川鸡
本题需要先积y，若先积x计算量会很大。 ∫∫（y√1+x2-y2）dxdy =∫[-1--->1] dx ∫[x--->1]（y√1+x2-y2）dy =(1/2)∫[-1--->1] dx ∫[x--->1]（√1+x2-y2）d(y2) =(-1/2)∫[-1--->1] (2/3)(1+x2-y2)^(3/2) |[x--->1] dx =(-1/3)∫[-1--->1] [|x|3-1] dx 注意这里不能写x3，因为x有负值 被积函数是偶函数，由奇偶对称性 =(-2/3)∫[0--->1] [|x|3-1] dx =(2/3)∫[0--->1] [1-x3] dx =(2/3)(x-x?/4) |[0--->1] =(2/3)(1-1/4) =1/2
求二重积分，∫∫√1-x^2dxdy，其中d为x^2+y^2=1，y=0，y=x所围第一象限区域。
2楼：软炸大虾
这里积分区域为单位圆在第一象限的八分之一圆部分（扇形），适合用极坐标做
不好意思还有一个问题。求二重积分∫∫y*（根号下（1+x^2-y^2））dxdy,其中d是由直线y=x,x=-1,y=1所围成
3楼：嵇德宇支典
|本题需要先积y，若先积x计算量会很大。
∫∫（y√1+x-y）dxdy
=∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（y√1+x-y）dy=(1/2)∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（√1+x-y）d(y)=(-1/2)∫[-1--->1]
(2/3)(1+x-y)^(3/2)
|[x--->1]
dx=(-1/3)∫[-1--->1]
[|x|-1]
dx注意这里不能写x，因为x有负值
被积函数是偶函数，由奇偶对称性
=(-2/3)∫[0--->1]
[|x|-1]
dx=(2/3)∫[0--->1]
[1-x]
dx=(2/3)(x-x/4)
|[0--->1]
=(2/3)(1-1/4)
=1/2
4楼：匿名用户
哦，刚看到
你先把积分区域画出来吧，以y=-x这条直线为分界线，分成两个三角形这个首先可以根据对称性吧
y=-x以下的三角形面积因为y一正一负相互抵消的所以你就看y=-x以上的那个三角形面积
其实就是2倍的在第一象限积分区域所得的积分= ∫ 0到1 dx 乘以∫（x到1） （根号（1+x2-y2） dy2）
= ∫ 0到1 (-2/3x3+2/3)dx=1/2你写的那个我看不懂不过答案倒是一样的
求一道二重积分：计算∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy,其中d是由圆周x^2+y^2=4及坐标轴所围成的在第一象限内
5楼：匿名用户
极坐标系 d：0≤θ≤π
/2 , 0 ≤p≤2
∫∫√(1+x+y)dxdy = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2] √(1+p) p dp
= π/2 * (1/3) (1+p)^(3/2) |[0,2]= (π/6) * (5√5 -1)
已知x+y+2(-x-y+1)3(1-y-x)-4(y+x
1楼 原式 x y 2 x y 2 3 3 x y 4 x y 4设x y为b，则原式可变形为 b 2b 2 3 3b 4b 4 6b 5 b 5 6 即 x y 5 6 还可以把原式拆开来 x y 2x 2y 2 3 3y 3x 4y 4x 4移项 合并同类项得6x 6y 5 所以x y 5 6 ...
两正数x，y，满足x+y 1则（x+1 x）(y+
1楼 匿名用户 x 1 x y 1 y x 2 1 x y 2 1 y x 2 y 2 x 2 y 2 1 xy x y y x xy 1 xy xy 1 xy不能用均值定理 x y y x xy x y 2 xy 2 x y y x xy 2 1 x y 2 xy xy 1 4， 6 xy 6 2...
计算二重积分xydxdy,其中D是y x 2 y 2 x
1楼 西域牛仔王 容易求得两曲线交点为 0，0 1，1 ，所以原式 0 1 x dx x 2， x ydy 0 1 xdx 1 2 y 2 x 2 x 0 1 x 1 2 x 1 2 x 4 dx 1 6 x 3 1 12 x 6 0 1 1 6 1 12 0 1 12 。 2楼 匿名用户 y x ...