1楼：匿名用户
^^(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=x/y+y/x+xy+1/xy (xy+1/xy不能用均值定理）
=x/y+y/x+xy+（x+y)^2/xy
=2(x/y+y/x)+xy+2 (1=x+y≥2√xy),xy≤1/4，)
≥6+xy=6.25
此时x=y=1/2
方法2(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=[(x+y)^2-2xy+(xy)^2+1]/xy
=[2-2xy+(xy)^2]/xy=2/xy+xy-2.
设t=xy≤[(x+y)/2]^2=1/4.
f(t)=2/t+t在（0，√2）单减，在（√2，+∞）单增。f(t)=2/t+t在t=1/4时取得最小值。代入得最小为25/4
2）解：因a>b>0.故a＞ab＞0.
===>a-ab＞0,且ab＞0.
由基本不等式可知；
a+(1/ab)+[1/(a-ab)]
=+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4。
等号仅当a-ab=1,ab=1时取得；
即当a=√2,b=1/√2时取得。故原式min=4.
已知两正数xy满足x+y=1,求z=(x+1/x)*(y+1/y)的最小值
2楼：匿名用户
^(x + 1/x) * (y + 1/y)= [(x^2 + 1)/x] * [(y^2 + 1)/y]= [x^2 + y^2 + (xy)^2 + 1]/xy= [(x+y)^2 - 2xy + (xy)^2 + 1]/xy将x+y=1代入：
= [(1 - 2xy + (xy)^2 + 1]/xy= xy + 2/(xy) - 2
由于x+y ≥ 2√xy，则 0 ＜ xy ≤1/4对于对钩函数xy + 2/(xy)，拐点是√2 >1/4所以xy = 1/4时取最小值
即原式 = 1/4 + 8 -2 = 25/4希望我的回答对你有所帮助~
3楼：匿名用户
z=(xy+x+y+1)/xy=1+2/xyxy取最大值，z为最小值
x+y=1，x=y的时候xy最大
xy=1/4z=9
已知两正数x，y满足x+y=1，则z＝(x+1x)(y+1y)的最小值为______
4楼：世嘉
z＝(x+1
x)(y+1
y)=xy+1
xy+yx+x
y=xy+1
xy+(x+y)
?2xy
xy=xy+2
xy-2，
令t=xy，则0＜t=xy≤(x+y2)
＝14，（当且仅当x=y时取等号）．
由f（t）=t+2
t在（0，1
4]上单调递减，故当t=1
4时，f（t）=t+2
t有最小值33
4，从而
当且仅当x=y=1
2时，z有最小值为254．
故答案为：254
已知正数x,y满足x+y=1则z=(x+1/x)(y+1/y)最小值为
5楼：匿名用户
^(x + 1/x) * (y + 1/y)= [(x^2 + 1)/x] * [(y^2 + 1)/y]= [x^2 + y^2 + (xy)^2 + 1]/xy= [(x+y)^2 - 2xy + (xy)^2 + 1]/xy将x+y=1代入：
= [(1 - 2xy + (xy)^2 + 1]/xy= xy + 2/(xy) - 2
由于x+y ≥ 2√xy，则 0 ＜ xy ≤1/4对于对钩函数xy + 2/(xy)，拐点是√2 >1/4所以xy = 1/4时取最小值
即原式 = 1/4 + 8 -2 = 25/4
已知两正数x，y满足x+y=1，求z=（x+1x）（y+1y）的最小值
6楼：手机用户
z=（x+1
x）（y+1
y）=xy+1
xy+yx+x
y=xy+1
xy+(x+y)
?2xy
xy=xy+2
xy-2，
令t=xy，则0＜t=xy≤(x+y2)
=14，（当且仅当x=y时取等号）．
由f（t）=t+2
t在（0，1
4]上单调递减，故当t=1
4时，f（t）=t+2
t有最小值334
，从而当且仅当x=y=1
2时，z有最小值为254．
7楼：祁馨姬令璟
(x+1/x)*(y
+1/y)
=[(x^2
+1)/x]
*[(y^2
+1)/y]
=[x^2
+y^2
+(xy)^2
+1]/xy
=[(x+y)^2
-2xy
+(xy)^2
+1]/xy
将x+y=1代入:
=[(1
-2xy
+(xy)^2
+1]/xy=xy
+2/(xy)-2
由于x+y
≥2√xy，则0＜
xy≤1/4
对于对钩函数xy
+2/(xy)，拐点是√2
>1/4
所以xy
=1/4时取最小值
即原式=
1/4+8-2
=25/4
希望我的回答对你有所帮助~
高三数学不等式：两正数x，y。x+y=1.(x+1/x)(y+1/y)最小值求解答过程
8楼：尹六六老师
^(x+1/x)(y+1/y)
=(x^2+1)(y^2+1)/xy
=(x^2y^2+x^2+y^2+1)/xy
=[x^2y^2+(x+y)^2-2xy+1)/xy
=xy+2/xy-2
x+y=1
∴ t=xy≤1/4
∴t+2/t≥1/4+8=33/4
∴(x+1/x)(y+1/y)≥25/4
9楼：匿名用户
x+y=1
x+y=1-2xy
(x+1/x)(y+1/y)=xy+(x+y+1)/xy=xy+2/xy-2≥4+1/4-2=15/4
(x+1/x)(y+1/y)最小值是3.75
10楼：心弦
一看就知道x=y时取最值，具体方法是x=1-y带入后面代数式，就可求出了
已知两正x.y满足x+y=1'求z=(x+1/x)(y+1/y)的最小值，注意别写最小值为4,和我犯一样的错误。步骤清楚一些
11楼：匿名用户
x+y=1'求z=(x+1/x)(y+1/y)的最小值z=(x+1/x)(y+1/y)
=xy+1/xy+1/x+1/y
=xy+1/xy+(x+y)/xy
=xy+1/xy+1/xy
=xy+2/xy (当x=y=1/2时取得最小值）=1/4+8
=8.25
12楼：七海露芝亚丫
我是回答问题的，忽略不计~
13楼：匿名用户
^(x+1/x)(1+1/y）=(x^2y^2+x^2+y^2+1)/xy=(x^2y^2+1+1-2xy)/xy=xy+2/xy-2 注意这个时候不能轻易用最值不等式，因为xy=根号2取不到，考虑xy的范围 x+y=1>=2根号xy 0根据xy+2/xy-2的单调性可知在xy=1/4取到最小值 上式=1/4+8-2=25/4 希望采纳 谢谢
已知正数x，y满足x+y=4，求(x+1/x)^2+(y+1/y)^2的最小值
14楼：匿名用户
^^^根据2(a^2+b^2)>=(a+b)^2所以a^2+b^2>=(1/2)(a+b)^2所以(x+1/x)^2+(y+1/y)^2>=(1/2)(x+1/x+y+1/y)^2=(1/2)(4+1/x+1/y)^2
=(1/2)[4+(x+y)/xy]^2
=(1/2)[4+(4/xy)]^2 (xy<=(1/4)(x+y)^2=4)
>=25/2
两个不等号都是在x=y时取到。
所以最小值25/2
已知x+y+2(-x-y+1)3(1-y-x)-4(y+x
1楼 原式 x y 2 x y 2 3 3 x y 4 x y 4设x y为b，则原式可变形为 b 2b 2 3 3b 4b 4 6b 5 b 5 6 即 x y 5 6 还可以把原式拆开来 x y 2x 2y 2 3 3y 3x 4y 4x 4移项 合并同类项得6x 6y 5 所以x y 5 6 ...
（1）若x+1 x 3，求x 2(x 4+x 2+1)的值2）若1 y 2，求
1楼 匿名用户 1 x 1 x 3 x 2 1 x 2 2 9 x 2 1 x 2 7 x 2 x 4 x 2 1 1 x 2 1 1 x 2 1 7 1 1 8 2 1 x 1 y 2 y x 2xy x y 2xy 4x 5xy 4y x 3xy y 4 x y 5xy x y 3xy 8 5 ...
求函数f（x,y）x 3-2x 2+2xy+y 2+1的极
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