1楼：匿名用户
极限为0.5*（1+根号5）。 证明：
设f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),对f（x）求导，得导数为正，f（x）单调递增，又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小于2，有上界。利用单调有界定理知其极限存在。对xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)俩边取极限，设xn的极限为a（n趋向无穷大）可得a=1+a/（1+a) 解这个方程，结果取正就可以了。
2楼：匿名用户
xn-1到底是x(n)-1还是x(n-1)?
设x1=1,x2=1+x1/(1+x1),...,xn=1+xn-1/(1+xn-1),求lim(
3楼：匿名用户
x1>0→x2>0→……→xn>0.
→0< xn-1/(1+xn-1) <1
→1于无穷)xn存在。
设lim(n趋于无穷)xn=a，则lim(n趋于无穷)xn-1=a则lim(n趋于无穷)xn=lim(n趋于无穷)1+xn-1/(1+xn-1)
即a=1 + a/(1+a)
→a-a-1=0
a=(1+√5)/2
设x0>0,xn=1/2(xn-1+1/xn-1)(n=1,2,...),求limxn
4楼：匿名用户
xn/xn-1=1/2(1+1/xn-1^2)由条件,xn=1/2(xn-1+1／xn-1) ≥1可知,xn均≥1（n=1,2,...）
因此,xn/xn-1=1/2(1+1/xn-1^2)≤1/2(1+1)=1
又因为xn>0
可知数列是一个收敛的正数列,因此数列极限存在
设x1=y1=1,xn+1=xn+2yn,yn+1=xn+yn,求lim(n->无穷)xn/yn. 20
5楼：匿名用户
x(n+1)/y(n+1)=[xn+2yn]/[xn+yn]=[xn/yn+2]/[xn/yn+1]
两边同时取极限，得到a=[a+2]/[a+1]
解得a=根号2，舍去-根号2，因为首项是正的，递推式是加法，所以不可能是负值
6楼：匿名用户
xn+1／yn+1=(xn+2yn)/(xn+yn)=1+yn/(xn+yn)=1+yn/yn+1
yn/yn+1=1-xn/yn+1
∵x1=y1=1，xn+1=xn+2yn,yn+1=xn+yn∴x2=3，y2=2，x3=7,y3=5.......
∴lim(n->无穷)xn/yn.
=lim(n->无穷)(2-xn/yn+1)=2
7楼：华
极限为0.5*（1+根号5）。 证明：
设f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),对f（x）求导，得导数为正，f（x）单调递增，又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小于2，有上界。利用单调有界定理知其极限存在。对xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)俩边取极限，设xn的极限为a（n趋向无穷大）可得a=1+a/（1+a) 解这个方程，结果取正就可以了。
8楼：匿名用户
这不没明显吗？2yn=1，xn=1。xn/yn=2
设x1=2,xn+1=2+1/xn,n>=1,求证当n趋于无穷时，极限xn存在。
9楼：匿名用户
先求通项吧
我用<>表示下标。
x=2+1/x，两边同加待定参数q，
x+q=2+q+1/x=[(2+q)x+1]/x，两边取倒数，
1/(x+q)=x/[(2+q)x+1]，
1/(x+q)=1/(2+q)*，
令q=1/(2+q)，可解出q，这里暂不解出。原式变成
1/(x+q)=q-q^2/(x+q)，令a=1/(x+q)，a<1>=1/(x<1>+q)，原式变为
a=q-q^2*a，两边同加p，用待定参数法得到p=-q/(q^2+1)时，a+p是等比数列，公比是-q^2，即
(a+p)=-q^2*(a+p)，所以
a+p=(a<1>+p)*(-q^2)^(n-1)
x=1/-q。
现在求出q，q=-1+sqrt(2)<1，或q=-1-sqrt(2)>1，
对于小于1的q，在n趋于无穷时(-q^2)^(n-1)趋于零（有界乘以无穷小还是无穷小），所以
limx=-1/p-q=1/q=1+sqrt(2)，
对于大于1的q，在n趋于无穷时(-q^2)^(n-1)趋于无穷大，但因为在分母上，所以整个这一项为零，所以
limx=-q=1+sqrt(2)，
结果无论q取哪个解limx都等于1+sqrt(2)，即-无穷<+无穷，所以极限x存在。
10楼：周忠辉的兄弟
此数列直接求通项即可，如图。
11楼：未曾
亲，你的题目应该有点问题吧。。。我觉得第二个条件应该是xn和xn-1的关系。。。
设x1=10，xn+1＝6+xn（n=1，2，…），试证数列{xn}极限存在，并求此极限
12楼：_舭
（1）先用数学归纳法证明数列是单调递减的
∵x＝10，x＝
6+x＝4
∴x2＞x1
假设xk-1＞xk，（k≥2且k为整数），则xk＝6+x
k?1＝＞
6+xk
＝xk+1
∴对一切正整数n，都有xn＞xn+1
∴数列是单调递减的数列
（2）证明数列是有界的
∵xn≤x1=10，n为正整数
且由xn+1
＝6+x
n知，xn＞0，
∴0＜xn≤10，n为正整数
即数列是有界的
∴数列极限存在
假设lim
n→∞xn＝a
则根据x
n+1＝
6+xn
，得a＝
6+a∴解得：a=3（舍去a=-2）
∴lim
n→∞xn＝3
设x1=2,xn+1=1/2(xn+1/xn)(n=1,2,…),证明数列{xn}收敛,并求其极限.
13楼：晓龙修理
证明：∵ xn > 0
∴x(n+1)^2 = 6 + xn
∴x(n+1)^2 - 9 = xn - 3
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3)
∵ x1 > 3, 由上式 xn > 3 对一切xn成立
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) < （xn - 3）/3
即 是正数递减序列， 所以
极限存在。
得到其极限为0，所以原数列极限为3。
性质：设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列** 有上界。
例如∑1/n！收敛，因为：**=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
14楼：王
极限为0.5*（1+根号5）.证明：
设f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),对f（x）求导,得导数为正,f（x）单调递增,又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小于2,有上界.利用单调有界定理知其极限存在.对xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)俩边取极限,设xn的极限为a（n趋向无穷大）可得a=1+a/（1+a) 解这个方程,结果取正就可以了.
15楼：匿名用户
xn=1+(xn-1/（1+xn-1））>1，xn=2-1/（1+xn-1）<2，故xn有界收敛。
设极限为c，则c=2-1/（1+c），c=（1±√5）/2，排除负数解，故极限为（1+√5）/2
设x1=2,xn+1=2-1/x,n＝1,2....,证明：数列xn收敛，并求其极限
16楼：匿名用户
数列收敛，即证明数列单调且有界。
先证明单调性：
因此该数列单调递减。再证明其有界：
根据单调有界准则，数列x_n收敛。
设极限为a，则
对递推公式两边取极限
a=2-1/a，求得a为1，即该数列极限为1
设数列Xn满足0X13.14Xn+1 S
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