1楼：午后蓝山
∫[-1,1]［x-√（1-x^2）］^2 dx=∫[-1,1]［x^2+1-x^2-2x√（1-x^2）］ dx=∫[-1,1]［1-2x√（1-x^2）］ dx=∫[-1,1] dx-∫[-1,1]［-2x√（1-x^2）］ dx
=∫[-1,1] dx=2
求定积分∫(1,-1)√1-x^2 dx=
2楼：匿名用户
∫(-1-->1) √(1 - x) dx = 2∫(0-->1) √(1 - x) dx，令x = sinθ
，dx = cosθdθ
当x = 0，θ = 0，当x = 1，θ = π/2= 2∫(0-->π/2) cosθ dθ= 2∫(0-->π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ= [θ + 1/2 · sin2θ] |(0-->π/2)= π/2
几何意义：
x + y = 1，半径为1，积分区间为-1到1，即半个圆所表示的面积为1/2 · π(1) = π/2
3楼：匿名用户
这个定积分其实就是求圆心在原点，半径为1的半圆的面积。
所以，定积分值等于
1/2 · π(1) = π/2 。
再提醒你一句：不定积分是求原函数，定积分是求曲边图形的面积，两者本质是不同的。牛顿-莱布尼兹公式只是沟通两者的一种办法。
并不是说所有的定积分都要先求出原函数，再用这个公式，要知道，有些积分是没有原函数的，但是我们仍然可以通过一些办法来求出其对应的定积分的值。
4楼：侨贤出水
分成两部分，∫x√(1-x^2)dx+∫√(1-x^2)dx第一个是奇函数，对称区间积分=0，第二个偶函数，原式=2∫(0~1)√(1-x^2)dx
,x=sint,dx=costdt
原式=2∫(0~π/2)cos^2tdx=∫(0~π/2)cos2t+1dx
=1/2*sin2t+t
(0~π/2
=π/2
5楼：邢微兰裘未
思路：先求常积分，再求定积分
∫(x+1/x)^2dx
=∫(x^2+2+x^-2)dx
=x^3/3+2x-1/x+c
=f(x)
f(3)-f(1)=3^3/3+2*3-1/3-1^3/3-2+1=15-1/3-1/3-2+1=13又1/3或者40胆触册吠夭杜差森倡缉7;3即为所求
求定积分-1到1 (x+x^2)/根号下1-x^2 dx 答案是π/2
6楼：匿名用户
|解：令x=sint，则t=arcsinxx：-1→1，则t：-π/2→π/2
∫[-1：1][(x+x)/√(1-x)]dx=∫[-1：1][x/√(1-x)]dx +∫[-1：1][x/√(1-x)]dx
=0+2∫[0：π/2][sint/√(1-sint)]d(sint)
=2∫[0：π/2](sint·cost/cost)dt=∫[0：π/2](1-cos2t)dt
=(t-sin2t)|[0：π/2]
=(π/2 -sinπ)-(0-sin0)=π/2-0 -0+0
=π/2
∫[0.2]x√1-x^2 dx 定积分题求解
7楼：体育wo最爱
——被积函数的区间有错！当x∈[0,2]时，√(1-x)无意义！！
只能给你不定积分的表达式，至于定积分，你再对照范围来求吧∫x√(1-x)dx
=(1/2)∫√(1-x)d(x)
=(-1/2)∫√(1-x)d(1-x)=(-1/3)*[(1-x)^(3/2)]+c
8楼：我不是他舅
1-x则1无意
义所以原式=-1/2∫[0.1]√1-x d(-x)=-1/2∫[0.1](1-x)^(1/2) d(1-x)=-1/2*(1-x)^(1/2+1)/(1/2+1) [0,1]=-1/3*(1-x)√(1-x) [0,1]=1/3
9楼：
∫x√(1-x^2)dx
=1/2∫2x√(1-x^2)dx
=-1/2∫√(1-x^2)d(1-x^2)=-1/3(1-x^2)^3/2+c
再代入就可以了
10楼：一夕半夏的家
拆分来求就行了，先分开x/√1-x^2和1/√1-x^2，后一部分原函数就是arcsinx，前一部分原函数就是-( 1-x^2)的1/2次方。最后结果就是-( 1-x^2)的1/2次方+arcsinx+c
∫1/√(x^2+1)dx=?
11楼：匿名用户
令x = tany，dx = secy dy，y∈(- π/2，π/2)
∫ 1/√(1 + x) dx
= ∫ 1/√(1 + tany) * secy dy= ∫ 1/|secy| * secy dy= ∫ secy dy，在y∈(- π/2，π/2)上secy > 0
= ln| secy + tany | + c= ln| tany + √(1 + tany) | + c= ln| x + √(1 + x) | + c
12楼：匿名用户
本题可用三角代换来做，但是有一个更简单的做法，望你记住，就是用定积分的几何意义。
定积分的几何意义是一个曲边梯形的面积，
y=√（1-x^2) -1 其实就是上半个单位圆，因此本题结果等于上半个单位圆的面积，也就是π/2 如果需要三角代换的做法，请追问。 13楼：攞你命三千 令x＝tant 原式＝∫√(1＋tant)dt/tant＝∫sectdt/tant ＝∫dt/sint＝∫sintdt/sint＝－∫d(cost)/(1－cost) 14楼：匿名用户 ^^∫√（1-x^2)dx -1√（1-sin^2t)dsint=∫√（1-sin^2t)dsint = ∫cos^2tdt =∫cos^2t-1+1dt =∫cos(2t)dt+∫dt =sin(2t)/2+t+c =2sintcost+t+c =2x(1-x^2)^0.5+arcsinx+c 15楼：匿名用户 ^^∫√(1-x^2)dx =x√(1-x^2)+∫x^2dx/√(1-x^2)=x√(1-x^2)+∫dx/√(1-x^2)-∫√(1-x^2)dx 2∫√(1-x^2)dx=x√(1-x^2)+∫dx/√(1-x^2) ∫√(1-x^2)dx=(1/2)x√(1-x^2)+(1/2)∫dx/√(1-x^2)=(x/2)√(1-x^2)+(1/2)arcsinx+c 求个定积分.∫(√(1-x^2)+x)dx 上限1 下限-1 16楼：匿名用户 解:∫(- 1 -> 1) [√(1 - x) + x] dx= ∫(- 1 -> 1) √(1 - x) dx + ∫(- 1 -> 1) x dx = 偶函数 + 奇函数 = 2∫(0 -> 1) √(1 - x) dx + 0,用几何方法解∫(0 -> 1) √(1 - x) dx = 2 * 1/4 * π * 1^2 = π/2 用第二换元法解∫(0 -> 1) √(1 - x) dx: 令x = siny,dx = cosy dy2∫(0 -> 1) √(1 - x) dx= 2∫(0 -> π/2) √(1 - siny) * cosy dy = 2∫(0 -> π/2) cosy dy= 2∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)]/2 dy= ∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)] dy= [y + (1/2)sin(2y)] |(0 -> π/2)= π/2 求不定积分 ∫x*√[(1-x^2)/(1+x^2) dx **等 求 大神解答 万分感谢
5 17楼：安雨泡沫 ∫ [xln(x+√ (1+x))]/(1-x) dx =1/2∫ [ln(x+√(1+x))]/(1-x) d(x) =-1/2∫ [ln(x+√(1+x))]/(1-x) d(1-x) =1/2∫ [ln(x+√(1+x))] d(1/(1-x)) =1/2(1/(1-x))ln(x+√(1+x))-1/2∫ 1/(1-x) d[ln(x+√(1+x))] 由于：[ln(x+√(1+x))]'=[1/(x+√(1+x))]*(1+x/√(1+x))=1/√(1+x) =1/2(1/(1-x))ln(x+√(1+x))-1/2∫ 1/[(1-x)√(1+x)] dx 令x=tanu，则√(1+x)=secu，dx=secudu =1/2(1/(1-x))ln(x+√(1+x))-1/2∫ 1/[(1-tanu)secu]secudu =1/2(1/(1-x))ln(x+√(1+x))-1/2∫ secu/(1-tanu)du =1/2(1/(1-x))ln(x+√(1+x))-1/2∫ cosu/(cosu-sinu)du =1/2(1/(1-x))ln(x+√(1+x))-1/2∫ 1/(cosu-sinu)d(sinu) =1/2(1/(1-x))ln(x+√(1+x))-1/2∫ 1/(1-2sinu)d(sinu) =1/2(1/(1-x))ln(x+√(1+x))+1/4∫ 1/(sinu-0.5)d(sinu) 由公式：∫ 1/(x-a) dx=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c =1/2(1/(1-x))ln(x+√(1+x))+(1/4)(1/√2)ln|(sinu-√2/2)/(sinu+√2/2)|+c =1/2(1/(1-x))ln(x+√(1+x))+1/(4√2)ln|(2sinu-√2)/(2sinu+√2)|+c 由于tanu=x，则sinu=x/√(1+x) =1/2(1/(1-x))ln(x+√(1+x))+1/(4√2)ln|(2x/√(1+x)-√2)/(2x/√(1+x)+√2)|+c =1/2(1/(1-x))ln(x+√(1+x))+1/(4√2)ln|(2x-√(2+2x))/(2x+√(2+2x))|+c 求不定积分∫x/[x-√(x^2-1)]dx 18楼：匿名用户 那些上传什么压缩包的根本是刷分、误导、拼采纳的，不要上当。 答案在**上，满意请点采纳，谢谢。 愿您学业进步☆⌒_⌒☆ 1楼 稻壳张 题目不太明确，如果被积函数是 sqrt x 1 x，那么太简单了。我想你的被积函数可能是 sqrt x 1 x 则结果是 看了你的补充，只有分子带根号，那么 令u sqrt x 2楼 匿名用户 根据你的式子，下面按 x 1 x dx计算 解 令x t t 0 得 x 1 x dx t ... 1楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 常用积分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c3 1 xdx ln... 1楼 匿名用户 本题用到反比例函数及反正切函数的导数公式，详细步骤如下图 2楼 匿名用户 x 2x 2 x 1 1， 令x tanu 1，dx sec udu 2tanu 3du 2lnsecu 3u c ln x 2x 2 3arctan x 1 c 求不定积分 2x 1 x 2 2x 2 dx ...求不定积分x 1+x)dx,求∫1/√x（1＋√x）dx这个不定积分的解答过程
（1+1-x 2）dx,求不定积分
求不定积分(2x-1x 2+2x+2)dx