1楼：匿名用户
解答：证明：∵sn=a1+a2+a3+…+an，还可得sn=an+an-1+an-2+…+a1，两式相加可得2sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…+（an+a1），
由等差数列的性质可得a1+an=a2+an-1=…=（an+a1），∴2sn=n（a1+an），∴sn=n(a+an)2．
等差数列的前n项和公式sn=n(a1+an)/2是如何推导到na1+[n(n-1)/2]d
2楼：我知不知道什么
额，这个容易的吧，an=a1+(n-1)d,代入就得到了啊
等差数列前n项和公式的推导方法是什么？
3楼：你爱我妈呀
公式为sn=n(a1+an)/2，推导：
sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。
则由加法交换律
sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。
两式相加：
2sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。
因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=……所以2sn=n(a1+an)。
所以sn=(a1+an)*n/2。
4楼：闾寒天眭惜
^＝[1＋a^(-1)
a^(-2)＋……＋a^(1-n)]
[1＋4＋7
……＋(3n-2)]
前者为等比数列，公比为a^(-1)
后者为等差数列，公差为3
=[1-a^(-n)]/(1-a)
[1(3n-2)]*n/2
=[1-a^(-n)]/(1-a)
(3n-1)n/2
(裂项法求和
)这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.
通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n
1)=1/n-1/(n
1)（2）1/(2n-1)(2n
1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n1)]（3）1/n(n
1)(n
2)=1/2[1/n(n
1)-1/(n
1)(n
2)]（4）1/(√a
√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）n·n!=(n
1)!-n!
[例]求数列an=1/n(n
1)的前n项和.
解：设an=1/n(n
1)=1/n-1/(n
1)（裂项）
则sn=1-1/2
1/2-1/3
1/4…
1/n-1/(n
1)（裂项求和）
＝1-1/(n1)＝
n/(n
1)小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意：余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。
5楼：匿名用户
一个正向等差数列，与一个完全相同的，但是倒过来的（前后次序颠倒）的相加，对应项相加，就构成了一个每一项都相等的新的数列，这个和是可以用乘法计算的。而这个和是原数列和的二倍。
6楼：
等差数列与等比数列的通项公式是通过递推、归纳得到的。递推和归纳是数学中重要的推导方法；等差数列前n项和公式的推导，根据的是“对称项之和是定值”这一等差数列的重要性质；等比数列前n项和的公式的推导，是利用“错位相减，消去中间项”得到的，也是根据等比数列的特点。
7楼：匿名用户
sn=a1+a2+a3+...+【a1+（n-1）d】sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+...+【a1+（n-1）d】①
把项的顺序反过来sn又可写成
sn=an+（an-d）+（an-2d）+...+【an-（n-1）d】②
①②相加
2sn=（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+.=n（a1+an）
∴sn=n（a1+an）
8楼：精锐数学老师
倒序相加法 求和公式倒着写一遍，与原求和公式相加，即得2sn=n（n+1）
9楼：time张士强
sn=a1+a2+......an-1+an也可写成sn=an+an-1+......a2+a1两式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n个 =n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2
如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
sn=na1+ [n(n+1)d]/2(ii)
10楼：518姚峰峰
（1） sn=a1+a2+......an-1+an也可写成sn=an+an-1+......a2+a1两式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......
(an+a1)
=n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2 （公式一）（2）如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得
sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二）
11楼：
试题答案：
采纳我的吧。。
等差数列前n项和公式的推导有几种方法
12楼：518姚峰峰
（1） sn=a1+a2+......an-1+an也可写成sn=an+an-1+......a2+a1两式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......
(an+a1)
=n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2 （公式一）（2）如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得
sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二）
利用等差数列求和公式sn=n(a1+an)/2证明sn=na1+n(n-1)/2*d
13楼：匿名用户
因为等差数列的通项 an=a1 +(n-1)d
把上面的式子代入 sn=n(a1+an) /2 化简整理就得到你要的式子。
（这是课本上的等差数列另一个前n项和公式的推导）。
高中数学：等差数列前n项和公式
14楼：匿名用户
等差数列前n项和公式为：sn=n(a1+an)/2或sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n
方法是倒序相加
sn=1+2+3+……+(n-1)+n
sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加
2sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)
一共n项(n+1)
2sn=n(n+1)
sn=n(n+1)/2
等差数列的判定
满足以下条件｛an｝即为等差数列
（1）(d为常数、n ∈n*)
n ∈n*，n ≥2，d是常数
（2）（3）
k、b为常数,n∈n*
（4）a、b为常数，a不为0，n ∈n*
15楼：匿名用户
a(n)=a1+(n-1)d
sn=na1+n*(n-1)d/2
等差数列前n项和公式s=(a1+an)n/2等差数列公式求和公式 sn=n(a1+an)/2 或sn=na1+n(n-1)d/2
16楼：匿名用户
你要的是不是n*a1+d*n(n-1)/2 和(a1+an)*n/2ps:a1是首项 an是末项 d是公差！*是乘号。。。
都可以推出来的。
打字太困难了。。。
17楼：点睛数学
高二数学：等差数列的前n项和公式的推导
18楼：匿名用户
首项是a
公差是d
前n项和是na+n(n-1)d/2
19楼：玩火山
sn=na1+n (n-1)d/2
sn=n(a1+an)/2
20楼：水中眼泪
sn=n(a1+an)/2 或sn=[2na1+n(n-1)d]/2
已知等差数列{an}的前n项和为sn．（1）请写出数列{an}的前n项和sn公式，并推导其公式；（2）若an=n，数列
21楼：格子控
（1）s
n＝n(a+an
)2或sn
＝na+n(n?1)2d
．（注：只要写对其中一个公式即可）（2分）证明：设等差数列的公差为d，回
∵sn=a1+a2+…+an，…答（3分）∴sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-1）d]，①…（4分）
sn=an+（an-d）+（an-2d）+…+[an-（n-1）d]，②…（5分）
由①+②得：2sn=(a+an
)+(a+an
)+…+(a+an
)n个(a+an
)…（6分）
=n（a1+an）．…（7分）
所以sn
＝n(a+an
)2．…（8分）
（注：由于推导等差数列前n项和sn公式的方法比较多，其它方法按相应的步骤给分）
（2）∵an=n，∴a1=1，s
n＝1+2+…+n＝n(n+1)
2，…（9分）∴1s
n＝2n(n+1)
=2（1n?1
n+1），…（10分）∴1s
+1s+…+1sn
=2[（1-1
2）+（12?1
3）+…+（
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