1楼：匿名用户
sn=n^2+2n
s(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)=n^2-2n+1+2n-2
=n^2-1
an=sn-s(n-1)
=n^2+2n-(n^2-1)
=2n+1
2楼：x暗夜
先令n=1，求出a1=s1则n>=2时an=sn-sn-1再合并
已知数列{an}的前n项和sn=n^2+2n求数列{an}的通项和公式
3楼：匿名用户
解：n=1时，a1=s1=1+2×1=1+2=3n≥2时，
sn=n+2n s(n-1)=(n-1)+2(n-1)an=sn-s(n-1)=n+2n-(n-1)-2(n-1)=2n+1
n=1时，a1=2+1=3，同样满足。
数列的通项公式为an=2n+1
4楼：妙酒
当n=1时，a1=s1=1^2+2*1=3
当n>=2时，an=sn-s(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n+1
5楼：匿名用户
an=sn-s(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n+1
6楼：匿名用户
sn-1=（n-1)^2+2(n-1) 所以 sn-sn-1=an=2n+1
已知数列{an}的前n项和sn,求数列｛an}的通项公式 (1)sn=n^2+2n+1 (2)sn=2^n (3)sn=2n^2+n
7楼：匿名用户
这个通项公式应该是sn=lnn γ 其中γ为欧拉常数，具体推导过程： 学过高等数学的人都知道，调和级数s=1 1/2 1/3 ……是发散的，证明如下： 由于ln(1 1/n)<1/n（n=1，2，3，…） 于是调和级数的前n项部分和满足 sn=1 1/2 1/3 … 1/n>ln(1 1) ln(1 1/2) ln(1 1/3) … ln(1 1/n) =ln2 ln(3/2) ln(4/3) … ln[(n 1)/n] =ln[2*3/2*4/3*…*(n 1)/n]=ln(n 1) 由于 limsn（n→∞）≥limln(n 1)（n→∞）= ∞ 所以sn的极限不存在，调和级数发散。
但极限s=lim[1 1/2 1/3 … 1/n-ln(n)]（n→∞）却存在，因为 sn=1 1/2 1/3 … 1/n-ln(n)>ln(1 1) ln(1 1/2) ln(1 1/3) … ln(1 1/n)-ln(n) =ln(n 1)-ln(n)=ln(1 1/n) 由于 limsn（n→∞）≥limln(1 1/n)（n→∞）=0 因此sn有下界 而 sn-s(n 1)=1 1/2 1/3 … 1/n-ln(n)-[1 1/2 1/3 … 1/(n 1)-ln(n 1)] =ln(n 1)-ln(n)-1/(n 1)=ln(1 1/n)-1/(n 1)>ln(1 1/n)-1/n>0 所以sn单调递减。由单调有界数列极限定理，可知sn必有极限，因此 s=lim[1 1/2 1/3 … 1/n-ln(n)]（n→∞）存在。 于是设这个数为γ，这个数就叫作欧拉常数，他的近似值约为0.
57721566490153286060651209，目前还不知道它是有理数还是无理数。 于是我们得到sn的公式是：sn=lnn γ 在微积分学中，欧拉常数γ有许多应用，如求某些数列的极限，某些收敛数项级数的和等。
参考资料： http://baike.
baidu.***/view/296190.htm
已知数列{an}的前n项和sn=n^2-2n. 求这个数列的通项公式an;求证数列{an}为等差数列求第6项到第10项的和
8楼：匿名用户
(1)n=1时，a1=s1=1-2×1=-1n≥2时，
an=sn-s(n-1)=n-2n-[(n-1)-2(n-1)]=2n-3
n=1时，a1=2×1-3=-1，同样满足通项公式数列的通项公式为an=2n-3
a(n+1)-an=2(n+1)-3-(2n-3)=2，为定值数列是以-1为首项，2为公差的等差数列。
(2)第一种方法：运用等差数列求和公式
sn=(a1+an)n/2=(-1+2n-3)n/2=n(n-2)a6+a7+a8+a9+a10
=s10-s5
=10×(10-2)-5×(5-2)
=10×8-5×3
=80-15
=65第二种方法：运用等差中项性质
a6+a7+a8+a9+a10
=5a8
=5×(2×8-3)
=65两种方法结果是一样的。
已知数列｛an｝前n项和sn=n^2+2n (1)求数列的通项公式an (2)设tn=1/a1a2
9楼：琴生贝努里
~你好！很高兴为你解答，
~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。~~你的采纳是我前进的动力~
~祝你学习进步！有不明白的可以追问！谢谢！~
已知数列{an}的前n项和为sn=n^2+n,①求数列{an}的通项公式 ②若bn=(1/2)^an,求数列{bn}的前n项和tn 求详细
10楼：太阳因子
^解：由已知条件可知
an=sn-s（n-1）=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n
bn=(1/2)^an=(1/2)^(2n)=(1/4)^n由数列｛bn｝通项可知，bn是以1/4为首项，公比为1/4的等比数列则tn=/(1-1/4)=[1-(1/4)^n]/3
11楼：匿名用户
^解：(1)、∵sn=n+n
∴s(n-1)=(n-1)+(n-1)=n-n∴an=sn-s(n-1)
=(n+n)-(n-n)
=2n(2)、∵bn=(1/2)^an
∴bn=(1/2)^2n
∴tn=(1/2)^2+(1/2)^4+……+(1/2)^2n∴4tn=1+(1/2)^2+……+(1/2)^(2n-2)∴3tn=4tn-tn=[(1/2)^2+(1/2)^4+……+(1/2)^2n]-[1+(1/2)^2+(1/2)^4+……+(1/2)^2n]
=1-(1/2)^2n
∴tn=[1-(1/2)^2n]/3
12楼：玟豪
sn-sn-1=an=2n
bn=(1/2)^an=(1/2)^2n=1/4^n等比数列
tn=1/4*(1-1/4^n)/(1-1/4)=1/3*(1-1/4^n)
已知数列{an}的前n项和为sn=2乘n平方＋2n 求数列{an}的通项公式
13楼：卖豆不卖萌
n大于等于2时，sn-s(n-1)得an=4n
n=1,a1=4,符合，综上，an=4n
14楼：快乐王子王国强
用公式an=sn_sn_1
15楼：经典海龟岛
因为等比数列要考虑公比为一，即常数列的情况
已知数列{an}的前n项和为sn=n的平方+2n+3 (1) 求数列{an}的通项公式 (2)求数列{sn}前5项和
16楼：紫衫潴
^^sn=n的平方+2n+3
s(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)+3=n^2-2n+1+2n-2+3=n^2+2
an=sn-s(n-1)
=n^2+2n+3-(n^2+2)
=n^2+2n+3-n^2-2
=2n+1
t5=s1+s2+s3+s4+s5
=(1^2+2*1+3)+(2^2+2*2+3)+(3^2+2*3+3)+(4^2+2*4+3)+(5^2+2*5+3)
=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)+2(1+2+3+4+5)+(3+3+3+3+3)
=5(5+1)(2*5+1)/6+2*5(1+5)/2+3*5=5(2*5+1)+5(1+5)+15
=5*11+5*6+15
=55+30+15
=100
不懂可追问
满意请采纳谢谢
17楼：匿名用户
（1）当n=1时，a1=s1=6
当n≥2时，an=sn-s（n-1）=2n+3
(2)s5=a1+(a2+a5)4/2=6+2(7+13)=46
18楼：匿名用户
^（1）sn=n^2+2n+3
s(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)+3an=sn-s(n-1)=2n+3
(2)s1+s2+...s5=5a1+4a2+....a5=25+28+27+22+13=115
19楼：匿名用户
当n≥2时，
a(n)=s(n)-s(n-1)=(n+2n+3)-[(n-1)+2(n-1)+3]=2n+1
当n=1时，a(1)=s(1)=1+2+3=6∴a(n)={6 n=1
{2n+1 n≥2
∴s(1)+s(2)+s(3)+s(4)+s(5)=(1+2+3+4+5)+2(1+2+3+4+5)+3×5=55+30+15=100
已知数列an的前n项和为sn=n^2+1/2n,求这个数列的通项公式，这个数列是不是等差数列？
20楼：老伍
1、公式an=sn-s(n-1)只在n≥2时才成立，
2、所以用公式an=sn-s(n-1)求出an后不一定是通项公式，只有这个an在n=1时也成立才是通项公式。
3、请看下题。
已知数列｛an｝中，a1=4，an＞0,前n项和为sn.若an=√sn+√s(n-1) (n∈n*,n≧2) (1)求数列｛an｝的通项公式
解：an= √(sn)+√(s(n-1))
=[√(sn)+√(s(n-1))]*[√(sn)-√(s(n-1))]/[√(sn)-√(s(n-1))]
=an/[ √(sn)-√(s(n-1)) ]
即an=an/[ √(sn)-√(s(n-1)) ]
∴ √(sn) -√(s(n-1))=1
∴ √(sn) 是以√(s1)=√(a1)=2为首项， 公差为1的等差所列
∴√(sn)=2+n-1=n+1
∴sn=(n+1)
当n≥2时
an=sn-s(n-1)=(n+1)-n=2n+1
当n=1时，a1=s1=(1+1)=4不适合通项an=2n+1
∴数列的通项要用分段式子来表示
当n=1时,a1=4
当n≥2时,an=2n+1
4、若把上题中a1=4改为a1=3
an=2n+1就是通项公式，因为n=1时，a1=3适合公式an=2n+1
21楼：匿名用户
n=1时，不能写出s(n-1)那个式子的
已知数列a1 1 2,sn n 2 an(n 1)，设b1
1楼 匿名用户 sn是数列的前n项和吧 则 an sn s n 1 n 2 an n 1 2 a n 1 得 a n 1 an n 1 n 1 故 bn s n 1 sn n 1 2 a n 1 n 2 an n 1 n 1 n 2 n 2 1 n 2 n 2 因此t2 b1 b2 3 4 2 2 ...