1楼：杰伦
（1）由题意得，2sn=an
2+an①，
当n=1时，2a1=a1
2+a1
，解得a1=1，…（1分）
当n≥2时，有2sn-1=an-1
2+an-1②，
①式减去②式得，2an=an
2-an-1
2+an-an-1
于是，an
2-an-1
2=an+an-1，（an+an-1
）（an-an-1）=an+an-1，…（2分）因为an+an-1＞0，所以an-an-1=1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，…（3分）所以的通项公式为an=n（n∈n*）．…（4分）（2）设存在满足条件的正整数m，
则n(n+1)
2?1005＞n2，n
2＞1005，n＞2010，…（6分）
又m=，
所以m=2010，2012，…，2998均满足条件，它们组成首项为2010，公差为2的等差数列．…（8分）设共有k个满足条件的正整数，
则2010+2（k-1）=2998，解得k=495．…（10分）所以，m中满足条件的正整数m存在，
共有495个，m的最小值为2010．…（12分）（3）设un＝1
sn，即un
＝2n(n+1)
，…（15分），
则u+u
+…+un＝2
1×2+2
2×3+…+2
n(n+1)
=2[(1?1
2)+(12?1
3)+…+(1n?1
n+1)]＝2(1?1
n+1)，
其极限存在，且lim
n→∞(u
+u+…+u
n)＝lim
n→∞[2(1?1
n+1)]＝2．…（18分）
注：un＝cs
n（c为非零常数），u
n＝(12)
c?sn
n+1（c为非零常数），un
＝qc?s
nn+1
（c为非零常数，0＜|q|＜1）等都能使limn→∞(u
+u+…+u
n)存在．
已知数列an的前n项和为sn n 2+2n,求数列an
1楼 匿名用户 sn n 2 2n s n 1 n 1 2 2 n 1 n 2 2n 1 2n 2 n 2 1 an sn s n 1 n 2 2n n 2 1 2n 1 2楼 x暗夜 先令n 1，求出a1 s1则n 2时an sn sn 1再合并 已知数列 an 的前n项和sn n 2 2n求数列...