1楼：西域牛仔王
当 n>=2时，0以 有 xn+1=sinxn调递减的有界数列，故存在极限，
设 lim(n→∞)xn=x，则x=sinx，
解得 x=0，即 lim(n→∞)xn=0。
2楼：匿名用户
当n>2时,明显，0敛， limxn=a，对xn+1=sinxn两边取极限，a=sina，解得a=0
所以极限为0
3楼：蜗牛17号
limxn
=limxn+1
=limsinxn
0 limxn无解 设数列{ xn}满足0 4楼：匿名用户 e^(1/12) 用e^ln代入后，用三次罗必塔法则 设数列{xn}满足x1=π2，xn+1=sinxn，n=1，2，3，…，（1）试证明此数列极限存在，并求出limn→∞xn；（2 5楼：缠绵悱恻 （1）证明：由归纳假设知，0＜xn≤1，n=1，2，3，…，又xn+1=sinxn≤xn， 由单调有界准则可知此数列极限存在； 令a＝lim n→∞x n，则由xn+1=sinxn，得a=sina，故lim n→∞x n＝a＝0； （2）解：∵lim n→∞(x n+1xn) 1x2n ＝lim n→∞(sinxnx n)1x 2n=lim x→0(sinxx) 1x＝elim x→0ln(sinxx) x=elimx→0 sinx?xx＝e limx→0 cosx?1 3x＝e?16． 0 6楼：匿名用户 分析0＜xn+1=sinxn≤1，可得：当n≥2时，xn+1=sinxn＜xn，数列满足单调递减且有界，因此 xn存在，解出即可． 解答证明：∵0＜xn+1=sinxn≤1，0∴当n≥2时，xn+1=sinxn＜xn， ∴数列满足单调递减且有界， 因此 xn存在， 设 xn=x， 则x=sinx， 解得x=0， ∴ xn=0． 点评本题考查了单调有界数列必有极限的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 设数列﹛xn﹜满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn。证明极限lim xn存在 n趋近于无穷 7楼：匿名用户 在(0,π)上0 所以0 所以单减有界，有极限 设x1=sinx0>0,xn+1=sinxn,n>1,证明limn→∞√(n/3)xn=1.(注:xn在根号外) 8楼：玲玲的湖 证明：因为0√[xn(3-xn)]>=√[xn(3-3/2)]=√(3/2)xn>=xn所以递增单调有界数列必有极限,设x=limxn=limx(n+1),则x=√x(3-x)解得x=3/2所以limxn=3/2 9楼：匿名用户 中间有一步用到：斯托尔兹－切萨罗定理 设0 10楼： 证明：因为0以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以｛xn}有界 又x(n+1)=√[xn(3-xn)] >=√[xn(3-3/2)] =√(3/2)xn>=xn 所以递增 单调有界数列必有极限，设x=limxn=limx(n+1),则x=√x(3-x)解得x=3/2 所以limxn=3/2 11楼：匿名用户 由x(n+1)=√[xn(3-xn)] 得出xn=√｛x（n－1）〔3-x（n－1)〕｝≤1/2｛x（n－1）＋〔3-x（n－1)〕｝＝3/2 设数列{xn}满足：0 12楼：匿名用户 用数学归纳法可以证明 0 x(n+1)=xn-2xn*xn 两边取极限 解得k=0 即当n趋近于正无穷时候，xn的极限为0 13楼：匿名用户 数学归纳法 可以知道0＜an+1＜an ＜1/2; 0一个递增的区间 ，而且 每个y下一个都做x轴上的数，由x(n+1)-xn=-2xn*xn＜0可知 y是不停地缩小，x也是不停的缩小 无限趋近于0 14楼：彗星 既然有极限直接把x（n+1)=xn就可以了 l=l-2l平方，那么l=0