1楼：哟啦卡
|数量积ab=ac+bd
向量积要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=| i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量
【数量积】
也称为标量积、点积、点乘，是接受在实数r上的两个矢量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
【坐标表示】
已知两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），则有a·b=x1x2+y1y2，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
【向量积】
数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
【性质】
叉积的长度 |a×b| 可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc] = (a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
2楼：鲜山槐双骏
你好！很高兴为你答疑解惑。
向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量.
并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直.叉积的长度|a×
b|可以解释成以a和
b为边的平行四边形的面积.(|a||b|cos).一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：
若坐标系是满足右手定则的,则将右手的拇指指向第一个向量的方向,右手的食指指向第二个向量的方向,那么结果向量的方向就是右手中指的方向.由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量.
数量积（不带方向）：又称“内积”、“点积”,物理学上称为“标量积”.两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ,记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).
即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b
我的回答你还满意吗？望采纳，谢谢!
3楼：快乐的李义君
向量x(a,b,c) 向量y（d,e,f）
向量的数量积：x·y=ad+be+cf
向量的向量积：x×y=|i,j,k||a,b,c||d,e,f|=(bf-ce,af-cd,ae-bd)
向量的数量积和向量积是怎么算的？如果告诉你向量a=(a,b) b=(c,d)
4楼：沙蝶阎锦
|数量积来ab=ac+bd
向量积要利用行列式
源若向量baia=(a1,b1,c1)，向du量b=(a2,b2,c2)，
则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
|zhiij
k||a1
b1c1|
|a2b2
c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、daoj、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量好像二维的没这个运算，这是三维才有的
谁能告诉我向量的数量积和向量积有什么不同？
5楼：學雅思
一、指代不同
1、数量积：是接受在实数r上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
2、向量积：是一种在向量空间中向量的二元运算。
二、几何意义不同
1、数量积：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。
2、向量积：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：
混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
三、应用不同
1、数量积：平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。
2、向量积：在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线
6楼：匿名用户
数量级也叫标积，其运算结果是标量
运算法则是a＝b*c＝b * c * cos&大写字母代表矢量（向量），小写字母代表相应向量的摩，&代表两向量间夹角。“*”是乘号，书写时应用点，
故数量积运算在口语中经常被称为“点乘”。
向量积也叫矢积，其运算结果是矢量
运算法则是a＝b×c＝b * c *sin&方向为右手螺旋，即右手握拳，拇指向上伸出，让四指依次垂直穿过式中第一个向量和第二个向量，拇指方向即a向量方向（注意，b×c和c×b的结果不同，因为向量方向不同。而b*c和c*b的结果相同）。“×”是乘号，书写时应用乘号，故口语中向量积运算经常被称为“叉乘”。
向量的运算在物理中应用较多，比如计算力的功w＝f*s;
圆周运动线速度v＝w×r；洛伦兹力f＝q*v×b等
7楼：匿名用户
数量积是一个数量，乘出来是一个数，大小为两向量的模的乘积再乘以两向量夹角的余弦，没有方向。
向量积是一个向量，乘出来是一个向量，大小为两向量的模的乘积再乘以两向量夹角的正弦，方向与原来的两个向量垂直且构成右手系（例如a与b的向量积的方向为伸出右手，一手腕为原点，手臂于a平行，大拇指与b平行，而当其余四指向上立起时所指的方向为向量积的方向）(也可把a看成x轴，b看成y轴，向量积的方向和z轴方向相同）
8楼：小弟有所不知
数量积是数，向量积是向量。数量积的运算满足交换率，而向量积不满足。
向量数量积公式是什么
9楼：网管爱好者
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2
向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。
一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。
[扩展资料]
数量积的性质
设a、b为非零向量，则
①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a.b的夹角）
⑥零向量与任意向量的数量积为0。
向量数量积的运算律
⑴交换律：a·b=b·a
⑵数乘结合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
平面向量数量积的几何意义
①一个向量在另一个向量方向上的投影
设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。
②a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积
★注意：投影和两向量的数量积都是数量，不是向量。
③数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
10楼：杨高岭之花
公式：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。
资料扩展：
1.数量积的性质
设a、b为非零向量，则
①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立。
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a.b的夹角）。
⑥零向量与任意向量的数量积为0。
2.向量数量积的运算律
编辑⑴交换律：a·b=b·a
⑵数乘结合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
11楼：记忆e偶尔雨
（1）定义：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夹角.
（2）公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .
向量数量积的基本性质
设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则
① cosθ=a·b/|a||b|
②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|
③ |a·b|≤|a||b|
④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线
向量数量积运算规律
1.交换律α·β=β·α
2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ
3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的两向量数量积为0
12楼：树木爱水闰
一、向量的数量积格式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。
二、拓展资料：关于向量积
1、向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
2、两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。
5、方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：
若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）
a,b是指向量a,b的内积，还是指向量a,b的夹角啊
1楼 刘贺 你好，这个问题很好，一般人写向量的夹角，都写作 ，其实不是的 应该是一个括号，里面是a和b，a和b的上方有一个箭头状的小帽，估计不好写 所以都默认是夹角，这在向量里是可以接受的 但实际上表示内积更合适，这在泛函 数学分析里应用广泛特别在矩量法里有应用 内积是比向量的数量积更宽泛的，内积不...
向量积定理怎么理解,向量数量积的几何意义是什么？
1楼 匿名用户 在直角三角形bac中 a为直角 ad是bc边上的高 那么ba 2 bd bc ca 2 cd cb ad 2 bd cd 现在证明第一个 向量ba 向量bc ba bc cosb 一方面 上式 ba cosb bc bd bc另一方面 上式 ba bc cosb ba ba ba 2...
向量的数量积到底有何具体的意义,向量数量积有什么意义
1楼 曼陀罗丶花开 向量的数量积 就 是 两个向量相乘 的结果，准确地说，是 两个向量 点乘 的结果。就像 积 是两个 数 相乘的结果一样。你说它们的意义有什么不同。 向量之间的乘法，有两种。除了上面所说的 点乘 ，还有一种叫做 叉乘 。 2楼 hate黑蛋 就像物理里的，计算功，力和位移的数量积就...