1楼：匿名用户
其实只有数量三重积才是表达六面体的体积
向量三重积的话，这个依然是个向量，但在几何意义上的理解比较复杂很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。
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向量的内积和外积的区别
2楼：匿名用户
向量内积（点乘） a.b=x1*y1+x2*y2 其中a（x1,x2） b(y1,y2) 结果是标量 一个数值
向量外积（叉乘） a×b=|a|*|b|*sin结果是一个向量（矢量）
3楼：匿名用户
分清向量内积（点乘）和向量外积（叉乘）
点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量f与向量s的内积，即要用点乘。
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此 向量的外积不遵守乘法交换率，因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。
4楼：匿名用户
内积是点乘，及跟以前的向量一样的
外积是差乘，还比较麻烦，
把向量外积定义为： |a ×b| = |a|·|b|·sin. 方向根据右手法则确定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那么大拇指方向就是垂直于该平面的方向，被规定为外积的方向。
1）外积的反对称性： a × b = - b × a. 这由外积的定义是显然的。
2）内积（即数积、点积）的分配律： a·(b + c) = a·b +a·c, (a + b)·c = a·c + b·c. 这由内积的定义a·b = |a|·|b|·cos，用投影的方法不难得到证明。
3）混合积的性质： 定义(a×b)·c为向量a, b, c的混合积，容易证明： i) (a×b)·c的绝对值正是以a, b, c为三条邻棱的平行六面体的体积，其正负号由a, b, c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。
从而就推出： ii) a·(b×c)=b·(c×a)=c·(a×b) 所以我们可以记a, b, c的混合积为(a,b,c)
数量积，向量积，混合积这三个概念有什么不同点
5楼：上海皮皮龟
数量积、向量积都是两个向量的运算，结果分别是数量、向量。混合积是三个向量的运算，结果是一个数量。
什么叫向量外积？
6楼：匿名用户
|·把向量外积定义为： |a ×b| = |a|·|b|·sin. 方向根据右手法则确定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那么大拇指方向就是垂直于该平面的方向，被规定为外积的方向。
编辑本段运算 向量外积的代数运算形式为： | e(i) e(j) e(k) | a × b=| x(a) y(a) z(a) | | x(b) y(b) z(b) | 这个行列式，按照第一行。e表示标准单位基。
分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。 下面给出代数方法。
我们假定已经知道了： 1）外积的反对称性： a × b = - b × a.
这由外积的定义是显然的。 2）内积（即数积、点积）的分配律： a·(b + c) = a·b +a·c, (a + b)·c = a·c + b·c.
这由内积的定义a·b = |a|·|b|·cos，用投影的方法不难得到证明。 3）混合积的性质： 定义(a×b)·c为向量a, b, c的混合积，容易证明：
i) (a×b)·c的绝对值正是以a, b, c为三条邻棱的平行六面体的体积，其正负号由a, b, c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。 从而就推出： ii) a·(b×c)=b·(c×a)=c·(a×b) 所以我们可以记a, b, c的混合积为(a,b,c) 编辑本段推理 由i)还可以推出：
iii) (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) 我们还有下面的一条显然的结论： iv) 若一个向量a同时垂直于三个不共面矢a1, a2, a3，则a必为零向量。 下面我们就用上面的1）2）3）来证明外积的分配律。
设r为空间任意向量，在r·[a×(b + c)]里，交替两次利用3)的ii)、iii)和数积分配律2)，就有 r·[a×(b + c)] = (r×a)·(b + c) = (r×a)·b + (r×a)·c = r·(a×b) + r·(a×c) = r·(a×b + a×c) 移项，再利用数积分配律，得 r·[a×(b + c) - (a×b + a×c)] = 0 这说明向量a×(b + c) - (a×b + a×c)垂直于任意一个向量。按3)的iv)，这个向量必为零向量，即 a×(b + c) - (a×b + a×c) = 0 所以有 a×(b + c) = a×b + a×c. 证毕。
三向量的外积 a×（b×c）=(a·c)b-（a·b）c
怎么计算向量的混合积？
7楼：一碗汤
混合积计算公式：
设则有
扩展资料：特性英文中有对于第一式有助记口诀bac-cab (back-cab，后面的出租车)，但是不容易记住第一式跟第二式的变化，很容易搞混。 观察两个公式，可得到以下三点：
三重积一定是先做叉积的两向量之线性组合。
中间的向量所带的系数一定为正（此处为向量b）。
在向量分析中，有以下与梯度相关的一条恒等式：
这是一个拉普拉斯－德拉姆算子的特殊情形。
应用计算平行六面体的体积
当a、b、c向量组成右手系时，平行六面体的体积v=[a b c]
8楼：韩苗苗
混合积计算公式：
设扩展资料
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：
代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
三重积，又称混合积，是三个向量相乘的结果。向量空间中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积，分别称作标量三重积和向量三重积。设a ，b ，c是空间中三个向量，则 (a×b)·c称为三个向量a，b，c的混合积，记作[a b c]或 (a,b,c) 或 (abc)。
9楼：神族·乾
比如说，向量a(ax,ay,az),b(bx,by,bz),c(cx,cy,cz)混合积[abc]=看图吧
10楼：匿名用户
向量的混合积就是以三个向量 的 坐标为行向量的 3x3矩阵的行列式
为什么有俩向量平行他们的混合积就为零
11楼：西域牛仔王
向量平行时，它们的夹角为 0 度或 180 度，
而 a 与 b 的叉乘的长 = |a|b|sin= 0 ，
因此混合积也等于 0 。
12楼：匿名用户
因为混合积：(a×b)·c=a·(b×c)=b·(c×a)
而平行向量叉积=0
所以有俩向量平行他们的就为零
13楼：bluesky黑影
可以参考一下混合积的几何意义，混合积的膜等于以这三个向量为边构成的平行六面体的体积，如果其中两个向量平行，那么这个立体图形就是一个平面，自然体积变成了0
14楼：匿名用户
根据混合积轮换性质，可令两平行向量作外积，即为零
求问怎么利用向量混合积和外积性质证明拉格朗日等式
15楼：appear舞鞋下
没有定义过向量外积,只有向量的数量积(内积),向量积,混合积等(a,b,c)·(x,y,z)=ax+by+cz(a,b,c)×(x,y,z)=(bz-cy,cx-az,ay-bx)
(a,b,c)×(x,y,z)·(m,n,p)=m(bz-cy)+n(cx-az)+p(ay-bx)
[abc]与[acb]向量混合积的区别
16楼：东风冷雪
[abc]=（ab）*c
[acb]=（ac）*b区别
向量的外积表达式与方向。
17楼：匿名用户
其中i,j,k是三个单位向量.
行列式按第一行就行.
外积定义
把向量外积定义为
：符号表示：a×b
大小：|a|·|b|·sin.
方向：右手定则：若坐标系是满足右手定则的，设z=x×y,|z|=|x||y|*sin；则x,y,z构成右手系，伸开右手手掌，四个手指从x轴正方向方向转到y轴正方面，则大拇指方向即为z正轴方向。
外积的坐标表示：
（x1,y1,z1）×（x2,y2,z2）=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1）
外积的分配律a×(b+c)=a×b+a×c
分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。
下面给出代数方法。我们假定已经知道了：
1）外积的反对称性：
a×b=-b×a.
这由外积的定义是显然的。
2）内积（即数积、点积）的分配律：
a·（b+c)=a·b+a·c,
（a+b）·c=a·c+b·c.
这由内积的定义a·b=|a|·|b|·cos；，用投影的方法不难得到证明。
3）混合积的性质：
定义（a×b）·c为矢量a,b,c的混合积，容易证明：
i)(a×b）·c的绝对值正是以a,b,c为三条邻棱的平行六面体的体积 外积，其正负号由a,b,c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。
简单证明：体积v=底面积s×高h
=|a×b|×|h|
=|a×b|×|c|×(c·h)/(|c||h|)
=|a×b|×(c·h)/|h|
而|h|=|a×b|
所以v=c·h=c·(a×b）
从而就推出：
ii)(a×b）·c=a·（b×c)
所以我们可以记a,b,c的混合积为（a,b,c).
由i）还可以推出：
iii)(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)
我们还有下面的一条显然的结论：
iv)若一个矢量a同时垂直于三个不共面矢a1,a2,a3，则a必为零矢量。
外积的分配律证明下面我们就用上面的1）2）3）来证明外积的分配律。
设r为空间任意矢量，在r·（a×（b+c））里，交替两次利用3）的ii）、iii）和数积分配律2），就有
r·（a×（b+c))
=(r×a)·（b+c)
=(r×a）·b+(r×a）·c
=r·（a×b)+r·（a×c)
=r·（a×b+a×c)
移项，再利用数积分配律，得
r·（a×（b+c)-(a×b+a×c))=0
这说明矢量a×（b+c)-(a×b+a×c）垂直于任意一个矢量。按3）的iv），这个矢量必为零矢量，即
a×（b+c)-(a×b+a×c)=0
所以有a×（b+c)=a×b+a×c.证毕
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