1楼：匿名用户
通俗点说,极限就
是当n无限增大时,an无限接近某个常数a
也就是n足够大时,|an-a|可以任意小,小于我给定的正数e也就是当n大于某个正整数n时,|an-a|可以小于给定的正数e即:对于任意e>0,存在正整数n,当n>n时,|an-a| 2楼：angela韩雪倩 大n表示一个坎儿，xn表示按一个规律计算出来的x值，第1个x记为x1、第2个x记为x2、第n个x记为xn，这里面的1、2、3……n都是正整数， 不管ε多小，当n>n，越过了这个坎儿以后，所有的x值减去a，都小于那个ε，这样就认为x收敛于a 3楼：demon陌 n是根据你的ε ，而假定存在的某一个数.在不等式中体现在只需要 比n大的n这些xn成立，比n小的不作要求． 比如：序列：1/n 极限是0 如果取：ε ＝1／10 则n取10 扩展资料： “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值a不断地逼近而“永远不能够重合到a”（“永远不能够等于a，但是取等于a‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。 此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近a点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值a叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。 极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。 如：（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。 （2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。 （3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。 （4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。 （5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。 性质1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。 2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。 但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1” 4楼：无名小卒 解答:1、n是项数。是我们解出来的项数，从这一项(第n项)起，它后面的每一项 的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。 2、由于ε是任给的一个很小的数，n是据此算出的数。可能从第n项起，也可 能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。 ε是理论上假设的数，n是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从 而抽象的证明了数列的极限。 3、你说限制n〉n行，你说它是一种严格的抽象理论的递推方式，那就更恰当 了。 事实上，在递推证明的过程中，各人采取的方式可能不一样，也许你 是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的 正确答案。 我们不拘泥于具体的n，而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。 5楼：柿子的丫头 1.是指无限趋近于一个固定的数值。 2.数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。 极限可分为数列极限和函数极限. 学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。 在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。 就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。 数列极限标准定义：对数列，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数n，使得当n>n时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列的极限。 函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数x，使得当x>x时，|f(x)-a|<ε成立，那么称a是函数f(x)在无穷大处的极限。 设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当 |x-xo|<δ时，|f(x)-a|<ε成立，那么称a是函数f(x)在x0处的极限。 扩展资料 数列极限的基本性质 1.极限的不等式性质 2.收敛数列的有界性 设xn收敛，则xn有界。（即存在常数m>0，|xn|≤m, n=1,2,...） 3.夹逼定理 4.单调有界准则：单调有界的数列（函数）必有极限 函数极限的基本性质 1.极限的不等式性质 2.极限的保号性 3.存在极限的函数局部有界性 设当x→x0时f(x)的极限为a，则f(x)在x0的某空心邻域u0(x0,δ) = 内有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 时 |f(x)| ≤m. 4.夹逼定理 6楼：山野田歩美 数列极限用通俗的语言来说就是：对于数列an，如果它的极限是a，那么，不管给出多小的正数ε，总能找到正整数n，只要数列的下标n>n，就能保证|an-a|<ε。 比如对于这样一个数列 an=n（当n《100时） 或an=1/n (当n>100时）这个数列的极限是0。当对于任意给定的正数比如1/3，数列下标在1~100时，|an|>ε=1/3，但只要n>n=100，后面的所有项都满足|an|<1/3 从这个意义来说，数列有没有极限，前面的有限项（不管这有限项有多大）不起决定作用。 7楼：都在抢我的名字 设 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数n，使得当 n>n 时有∣xn-a∣<ε 则称数列 收敛于a，定数 a 称为数列 的极限。 ε的双重性： 1、任意性：不等式|x n-a|<ε刻划了x n与a的无限接近程度，ε愈小，表示接近得愈好；而正数ε可以任意地小，说明x n与a可以接近到任何程度。然而，尽管ε有其任意性，但一经给出正整数n，ε就暂时地被确定下来，以便依靠它来求出ε，又ε既是任意小的 正数，那么ε/2,ε的平方等等同样也是任意小的正数，因此定义中 不等式|x n-a|<ε中的 ε可用ε/2,ε的平方等来代替。 同时，正由于ε是任意小正数，我们可限定ε小于一个确定的正数．另外，定义1中的|x n-a|<ε也可改写成|x n-a|≦ε。 2、相应性：一般说，n随ε的变小而变大，由此常把n写作n(ε)，来强调n是依赖于ε的；但这并不意味着n是由ε所唯一确定的，因为对给定的 ，比如当n=100时，能使得当n>n时有|xn-a|<ε，则n=101或更大时此不等式自然也成立．这里重要的是n的存在性，而不在于它的值的大小．另外，定义1中的，n>n也可改写成n≧n。 8楼：匿名用户 极限的直观意义是,当n无限增大的时候,an和a之间无限接近. 换句话就是,当n很大的时候,an和a之间的距离可以很小. 也就是当n很大的时候,|an-a|可以小于任意一个正数e也就是当n>n时,|an-a| 9楼：匿名用户 怎么直观理解“无限接近”呢？给出任意一个正值epsilon>0，数列“接近”某个值的程度总能比这个epsilon更小，那也就是无限接近了。 你有**不太理解，可以帮你解释。 10楼：飘尘既落 数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项xn无限趋近于或等于a，任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，xn与a的差总小于ε，换句话说就是xn无限趋近于或等于a。 看n>n时，注意原话是：……对于任意小的ε，总存在正整数n，使得当n>n时，|xn-a|<ε ，……。这是表明，无论ε多小，当n足够大时，都可以满足|xn-a|<ε。 换句话说，就是即使ε小到非常小（趋近于0），当n大到足够大的程度（趋向于无穷大）也会满足xn与a的差小于ε（趋近于0）。 这么说的目的是给出一个准确的、可严格进行推导的定义，因此才没有采用我答的第一句话这种说法，而是使用了一个用数学式子表示出的定义。这并没有什么特殊的含义. 11楼： 它就是这么定义的啊。。。什么叫为什么？ 意思就是当n充分大以后 an的值可以与极限a任意地接近 为了衡量这个任意接近，就任取了ε〉0 存在n 当n〉n后 就是说充分大以后 所有an就是说这以后所有的项距离a的距离都不会超过ε 如何理解数列极限定义 12楼：匿名用户 这跟单不单调没有任何关系，我只要保证当n充分大时，xn与a的距离可以任意小就行。如果我能保证这个数列从某一项开始，往后所有的项与a的距离都能够小于我设定的ε，那么a就是极限。当然，我给不同的ε，开始的项可能不一样。 比如我给ε=0.1，可能这个数列从第5项开始，即x6，x7，x8，。。。与a的距离都小于0. 1。而比如我给ε=0.01，可能这个数列从第10项开始，即x11，x12，。。。 与a的距离都小于0.01。 高数数列极限定义怎么理解 13楼：不是苦瓜是什么 “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值a不断地逼近而“永远不能够重合到a”（“永远不能够等于a，但是取等于a‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近a点的趋势”。 极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值a叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。 求极限的方法： 1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入； 2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法； 3、运用两个特别极限； 4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。 5、用mclaurin(麦克劳琳)级数，而国内普遍误译为taylor(泰勒)。 6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。 7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。 8、特殊情况下，化为积分计算。 9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。 1楼 匿名用户 第二题直接代入n 4的a4 5 第三题，a1 3，a4 9， s4 a1 a4 4 2 24 数列的极限问题，如图，为什么要取n 1 ，怎么理解？ 2楼 匿名用户 n是正整数 而1 可能是小数 所以要向下取整 问题如图 收敛数列的定义中 没限制上限啊，这是为什么腻？？ 5 3楼 匿名... 1楼 紫水晶 不单调的数列也可以有极限啊 单调的数列也不一定就有极限 数列极限的几何解释图 2楼 匿名用户 xn 3不一定要比xn 2大，确定的是xn 3比xn 2更靠近a，从图中就可以看出来。如果一个数列的极限是a，那么从第n项开始，每一项都比前一项更接近a。 第n项之前数列是什么排列规律不重要 ... 1楼 匿名用户 极限方法有很多层意思，这里帮助你理解一下 1 极限是一种趋势或者说趋近于某个 目标 的一种过程，比如说，当你站在空旷的地方远眺前方时，极远处的景象会近似于一个 点 ，那么，看这个 点 的过程就是这里所谓的极限！ 2 极限是一种方法，任何带有数学规律的 组合 都有一个普遍的问题 当自变...数列定义如图,数列的极限问题，如图，为什么要取N=【1/@】，怎么理解？
数列极限的几何解释问题,数列极限的几何解释图
请教高数：怎么理解极限方法的定义？我不理解