设函数f(x)ax+xlnx,g(x)x3-x2

1楼:小宣

(62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333337373538i)h(x)=a

x+lnx,h′(x)=?2ax+1

x=x?2ax

,...(1分)

1a≤0,h'(x)≥0,函数h(x)在(0,+∞)上单调递增...(2分)

2a>0,h′(x)≥0,x≥

2a,函数h(x)的单调递增区间为(

2a,+∞),h′(x)≤0,0

2a,函数h(x)的单调递减区间为(0,

2a)...(4分)

(ii)存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥m成立,等价于:[g(x1)-g(x2)]max≥m,...(5分)

考察g(x)=x3-x2-3,g′(x)=3x(x?2

3),...(6分)x0

(0,23)

23(23

,2) 2

g′(x)0-

0+g(x)

-3递减

极(最)小值?85

27递增

1...(8分)

由上表可知:g(x)

min=g(2

3)=?85

27,g(x)

max=g(2)=1,

∴[g(x1)-g(x2)]max=g(x)max-g(x)min=112

27,...(9分)

所以满足条件的最大整数m=4;...(10分)

(iii)当x∈[1

2,2]时,f(x)=a

x+xlnx≥1恒成立,等价于a≥x-x2lnx恒成立,...(11分)

记h(x)=x-x2lnx,所以a≥hmax(x)

又h′(x)=1-2xlnx-x,则h′(1)=0.

记h'(x)=(1-x)-2lnx,x∈[1

2,1),1-x>0,xlnx<0,h'(x)>0

即函数h(x)=x-x2lnx在区间[1

2,1)上递增,

记h'(x)=(1-x)-2lnx,x∈(1,2],1-x<0,xlnx>0,h'(x)<0

即函数h(x)=x-x2lnx在区间(1,2]上递减,

∴x=1,h(x)取到极大值也是最大值h(1)=1...(13分)

∴a≥1...(14分)

已知函数f(x)8 2x x2，如果g(x)f(2 x

1楼 匿名用户 当在区间 1，0 2 x2 的范围是 1，2 它与f x 中的x的范围是一样的，而f x 8 2x x2在这个范围内是减函数，所以选择a是正确的。 2楼 匿名用户 将2 x2带入到f x 里，得到 的表达式为g x x4 2x2 8 然后对g求导得到4x 4x3就可以得到g的极值点为...

已知函数f（x）x3+52x2+ax+b（a，b为常数

1楼 百度用户 1 当a 2时，函数duf x x3 52x2 2x b则f x 3x2 5x 2 3x 1 zhix 2 令f x 0，dao解得 2 x 13，所以专f x 的单调递减区属间为 2，13 2 函数f x 的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得f x0 x0与f x0 0同时成立，...

若函数f(x)x3+x2+mx+1在R上是单调函数，则实数

1楼 匿名用户 解 若函数y x 3 x 2 mx 1是r上的单调函数，只需y 3x 2 2x m 0恒成立，即 4 12m 0， m 1 3， 故m 1 3， 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系 即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减 2楼 匿名用户 到底该不...