1楼:手机用户
(copy1)令n=1,由a1=2及nan+1=sn+n(n+1)1得a2=4,故a2-a1=2,当n≥2时,有(n-1)an=sn-1+n(n-1)2
1-2得:nan+1-(n-1)an=an+2n整理得,an+1-an=2(n≥2)
当n=1时,a2-a1=2,
所以数列是以2为首项,以2为公差的等差数列,故an=2n...(6分)
(2)由(1)得sn=n(n+1),
所以tn
=(45)n
sn=(45)n
(n+n).
故tn?1
=(45
)n?1
[(n?1)
+(n?1)],t
n+1=(45)
n+1[(n+1)
+(n+1)],令t
n≥tn?1tn≥t
n+1,即(45
)n(n+n)≥(45)
n?1[(n?1)
+(n?1)](45
)n(n+n)≥(45)
n+1[(n+1)
+(n+1)]
解得8≤n≤9.
故t1
总有tn≤tm,此时m=8或m=9.....(13分)
设数列{an}满足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通项公式(2)求数列{an/2n+1}的前n项和
2楼:等待枫叶
的通项公式为
an=2/(2n-1)。数列的前n项和为2n/(2n+1)。
解:1、因为a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n 1
那么a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) 2
由1-2可得,(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那么an=2/(2n-1)
即的通项公式为an=2/(2n-1)。
2、令数列bn=an/2n+1,
那么bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1),
那么数列的前n项和就是数列bn的前n项和。
则b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即数列的前n项和为2n/(2n+1)。
3楼:匿名用户
(1)n=1时,a1=2·1=2
n≥2时,
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n 1
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) 2
1-2,得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1时,a1=2/(2·1-1)=2,a1=2同样满足表达式
数列的通项公式为an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
已知数列an的前n项和为sn,a1=2,nan+1=sn+n(n+1),(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=sn2n,如果对
4楼:手机用户
(1)∵bainan+1=sn+n(n+1)∴(n-1)an=sn-1+n(n-1)(dun≥zhi2)
两式相减可得,
daonan+1-(n-1)an=sn-sn-1+2n即nan+1-(n-1)an=an+2n,(回n≥2)
整理可得,an+1=an+2(n≥2)(*)由a1=2,可得a2=s1+2=4,a2-a1=2适合(*)故数列是以2为首项,以2为公差的等差数列,由等差数列的通项公式可得,an=2+(n-1)×2=2n
(2)由(1)可得,sn=n(n+1),答∴bn=sn
n=n(n+1)
n由数列的单调性可知,bk≥bk+1,bk≥bk-1k(k+1)
k≥(k+2)(k+1)
k+1k(k+1)
k≥k(k?1)
k?1解不等式可得2≤k≤3,k∈n*,k=2,或k=3,b2=b3=3
2为数列的最大项
由bn≤t恒成立可得t≥3
2,则t的最小值32
已知正项数列an的前n项和为sn,且a1 1a
1楼 匿名用户 解 1 a2 s2 s1 a1 a2 a1 2a1 a2 2 1 a2 a2 2 a2 a2 2 0 a2 1 a2 2 0 a2 1 舍去 或a2 2 a n 1 s n 1 sn a n 2 s n 2 s n 1 a n 2 a n 1 s n 2 sn a n 2 a n 1...
已知数列an的前n项和为sn n 2+2n,求数列an
1楼 匿名用户 sn n 2 2n s n 1 n 1 2 2 n 1 n 2 2n 1 2n 2 n 2 1 an sn s n 1 n 2 2n n 2 1 2n 1 2楼 x暗夜 先令n 1，求出a1 s1则n 2时an sn sn 1再合并 已知数列 an 的前n项和sn n 2 2n求数列...
数列an的前n项和为sn,且a1 1,a(n+1)
1楼 百度用户 1 a1 1 a2 s1 a1 a3 s2 a1 a2 4 9 a4 s3 a1 a2 a3 16 27a n 1 sn an s n 1 得a n 1 an an a n 1 4 3 an a n 1 an 4 3 an为q 4 3的等比数列 通项公式an 4 3 n 2 n 2，...