1楼:匿名用户
有几bai点要先弄明白
(1)微分方程du的通解不一定包含它的所
zhi有解,有些dao特殊解不包含在通解中。
内(容2)利用初等方法(初等积分法)求解微分方程,通常要进行乘除因式的变形,因此可能产生增解与失解,严格的说必须充分考虑,但是在高等数学(非数学专业)中主要为了强调方程归类解法,通常不苛求同学如此严密解题,目的是突出方法,简化过程。
从书上例题你可以看到,书本上还有很多地方作乘除、换元也不加以讨论的。
2楼:凡吧豆
通解和全部解是有区别的
3楼:匿名用户
dy/dx表示对x求导,你认为对0求导还有意义吗?
一阶线性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式怎么理解?
4楼:我是一个麻瓜啊
一阶线性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解。
由齐次方程dy/dx+p(x)y=0,dy/dx=-p(x)y,dy/y=-p(x)dx,ln│y│=-∫p(x)dx+ln│c│ (c是积分常数),y=ce^(-∫p(x)dx),此齐次方程的通解是y=ce^(-∫p(x)dx)。
于是,根据常数变易法,设一阶线性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的解为y=c(x)e^(-∫p(x)dx) (c(x)是关于x的函数)
代入dy/dx+p(x)y=q(x),化简整理得c'(x)e^(-∫p(x)dx)=q(x),c'(x)=q(x)e^(∫p(x)dx)
c(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c (c是积分常数)
y=c(x)e^(-∫p(x)dx)=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)
故一阶线性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式是y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx) (c是积分常数)。
全微分方程问题 20
5楼:
这是我bai以前写的“低阶
微分方程du的一般zhi解法”
一。g(y)dy=f(x)dx形式
可分离dao变量的微分内方程,直接分离然容后积分二。可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程换元,分离变量
三。一阶线性微分方程
dy/dx+p(x)y=q(x)
先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换u(x)得到通解y=e^-∫p(x)dx
四。伯努利方程dy/dx+p(x)y=q(x)y^n两边同除y^n引进z=y^(n-1)配为线形一阶非齐次方程然后代如通解,最后代入z=y^(n-1)
五。全微分方程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0有解的充要条件为ap/ay=aq/ax
此时通解为u(x,y)=∫(xo,x)p(x,y)dx+∫(yo,y)q(x,y)dy=c
有的方程可通过乘积分因子得到全微分方程的形式。
一阶线性非齐次微分方程y'=p(x)y+q(x)的通解是?
6楼:匿名用户
^^先算对copy应的齐次方程的解.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫
baip(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用du常数变易法求解原zhi方程的解.
设k为daou(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得:
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
7楼:天平座de鱼
一阶线性非齐次微分方程的话,这个通解嗯比较难,我数学老师嗯交的晚。
8楼:
^先算对应的齐次来方程的解自.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫
p(x)dx+c
y=ke^bai(-∫p(x)dx)
下面用常数变易du法求解原方程的zhi解.
设k为u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得:dao
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
一阶非线性微分方程的解法有几种,具体是哪几种
9楼:匿名用户
一阶微分方程的一般形式是 f(y',y,x)=0(隐式),如果可以化成 y'=f(y,x)(显式),一般按以下步骤来解(做到这步有时并不容易):
(1)考虑能否化成 y'=p(x)q(y),若能,则是变量可分离,分离变量,再两边积分.
(2)考虑能否化成 y'=p(y/x),若能,则是齐次微分方程,用变量替换u=y/x,化成(1).
(3)考虑能否化成 y'=p(x)y+q(x),则是一阶线性微分方程,一阶齐次线性微分是变量可分离,一阶非齐次线性微分方程用常数变易法.
(4)化成 p(x,y)dx +q(x,y)dy=0,判断是否为全微分方程,或者用积分因子化成全微分方程.
(5)化成 y' = p(x) y^n +q(x),是伯努利方程,用变量替换z=y^(1-n)
(6)上述均未能解出,将方程写成dx/dy= f(x,y),视y为自变量,再按以上步骤考察.
(7)采用变量替换,如u=xy,或 u=x+y等,变形方程再考察.
最后说明,如果您是文史类数学(数学三),(4)(5)两种情况不须考虑.
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一阶线性微分方程中的线性怎么理解
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