1楼：本木兮
解答：（
1）证明：∵4sn=an
2+2an-3，4sn+1=an+1
2+2an+1-3，
两式相减整理可得（an+1+an）（an+1-an-2）=0，∵n≥3时，an＞0，
∴an+1-an-2=0，
∴an+1-an=2，
∴n≥3时，成等差数列；
（2）解：∵4s1=a1
2+2a1-3，
∴a1=3或a1=-1，
∵a1，a2，a3成等比数列，
∴an+1+an=0，
∴q=-1，
∵a3＞0，
∴a1=3，
∴an=
3?(?1)
n?1(n＝1，2)
2n?3(n≥3)
，∴sn=32
[1?(?1)
n](n＝1，2)
n?2n(n≥3)．
已知数列an的前n项和为sn，4sn=an^2+2an-3，若a1，a2，a3成等比数列，且n大于
2楼：烟玉英崔环
不懂可以追问,一定尽力解答,祝愉快,望采纳.
(**点开就清晰了)
(2014嘉兴一模)设数列{an}的前n项和为sn，4sn=an2+2an-3，且a1，a2，a3，a4，…，a11 20
3楼：王可乐
^^1问 4a1+6d=20 a1(a1+3d)=(a1+d)^2 两个式子解得 a1=d=2 所以an=2n 2问 bn=n*4^n sn=1*4+2*4^2+3*4^3+4*4^4+5*4^5+..............+n*4^n 4sn=1*4^2+2*4^3+3*4^4+4*4^5+...................+n*4^(n+1) 两式错位相减 留出sn式第一项和4sn式最后一...
已知数列{an}的各项均为整数,是数列{an}的前n项和,且4sn=an^2+2an-3
4楼：匿名用户
4sn=an^2+2an-3，n=1,有sn=a1,得a1=3或-1,以同样的方法求a2，得出a1=-1是不合题意的，a2=5或-3，同样a2=-3是不合题意的，则得出a1=3，a2=5，那a3=8，a4=16，a5=32，a6=64，an=2^n(n要大于等于3）问题2不能理解！已知bn=2^2？那么bn不就是4吗？
还有啥好解！
5楼：匿名用户
^^4sn=an^2+2an-34s(n-1)=a(n-1)^2+2a(n-1)-34an=an^2+2an-a(n-1)^2-2a(n-1)an^2-2an-a(n-1)^2-2a(n-1)=0an^2-a(n-1)^=2(an+a(n-1)（an+a(n-1)(an-（an-1)=2(an+a(n-1)an-a(n-1)=2可知该数列是公差为2的等差数列。4sn=an^2+2an-3=4*(a1+an)n/2an^2+2an-3=2n(a1+an)an^2+2an-3=2n*a1+2n*anan^2+(2-2n)an-2n*a1-3=0(a1+2(n-1))^2+(2-2n)(a1+2(n-1))-2n*a1-3=0a1^2+4(n-1)*a1+4(n-1)^2-2(n-1)*a1-4(n-1)^2-2n*a1-3=0a1^2+2(n-1)*a1-2n*a1-3=0a1^2+2n*a1-2a1-2n*a1-3=0a1^2-2a1+1=4(a1-1)^2=4a1-1=2a1=3或a1-1=-2a1=-1an=3+2(n-1)=3+2n-2=2n+1或an=-1+2(n-1)=-1+2n-2=2n-3tn=2^2(3+3+2(n-1))n/2=2n(4+2n)=4n^2+8n或tn=2^2(-1-1+2(n-1)n/2=2n(2n-4)=4n^2-8n
已知数列an的前n项和为sn,an+3-an=4,求证 数列{an+2+an+1+an}为等差数列 若a1=a2=a3=1求｛an｝及sn
6楼：匿名用户
4=a(n+3)-a(n)=a(n+3)+a(n+2)-a(n+2)+a(n+1)-a(n+1)-a(n)
=a(n+3)+a(n+2)+a(n+1) - [a(n+2)+a(n+1)+a(n)],
是首项为
a(3)+a(2)+a(1),公差为4的等差数列。
a(n+2)+a(n+1)+a(n) = [a(3)+a(2)+a(1)] + 4(n-1),
a(1)=a(2)=a(3)=1时，
a(n+2)+a(n+1)+a(n) = 3 + 4(n-1) = 4n - 3,
4 = a(n+3) - a(n),
4 = a[3k + 3] - a(3k) = a[3(k+1)] - a[3(k)],
是首项为a(3)=1,公差为4的等差数列。
a[3(k)] = 1 + 4(k-1) = 4k - 3,
4= a[3k-1+3] - a(3k-1) = a[3(k+1)-1] - a[3(k)-1],
是首项为a(2)=1,公差为4的等差数列。
a(3k-1) = 1 + 4(k-1) = 4k-3,
4= a[3k-2+3] - a(3k-2) = a[3(k+1)-2] - a[3(k)-2],
是首项为a(1)=1,公差为4的等差数列。
a(3k-2) = 1 + 4(k-1) = 4k-3,
n=3k-2时，a(n)=4(n+2)/3 - 3,
n=3k-1时，a(n)=4(n+1)/3 - 3,
n=3k 时，a(n)=4n/3 - 3.
a(3k-2)+a(3k-1)+a(3k)=3(4k-3)=12k-9,
s(3k)=[a(1)+a(2)+a(3)] + [a(3*2-2)+a(3*2-1)+a(3*2)] + ... + [a(3k-2)+a(3k-1)+a(3k)]
=12(1+2+...+k) - 9k
=6k(k+1) - 9k=6k^2-3k=3k(2k-1),
s(3k-1) = s(3k) - a(3k) = 6k^2-3k - (4k-3) = 6k^2-7k + 3,
s(3k-2) = s(3k-1) - a(3k-1) = 6k^2 -7k+3 - (4k-3) = 6k^2 - 11k + 6,
n=3k-2时，s(n)=6[(n+2)/3]^2 - 11(n+2)/3 + 6=(2/3)(n+2)^2 - (11/3)(n+2) + 6
n=3k-1时，s(n)=6[(n+1)/3]^2 - 7(n+1)/3 + 3 =(2/3)(n+1)^2 - (7/3)(n+1) + 3
n=3k 时，s(n)=6[n/3]^2 - 3[n/3] = (2/3)n^2 - n
7楼：匿名用户
a(n+3)-an=4
a(n+3)+a(n+2)+a(n+1)-a(n+2)-a(n+1)-an=4
1证完2、1 1 1 5 5 5 9 9 9。。。
一看就知道
an=4[(n-1)/3]+1 高斯函数 不会写成分类也一样sn=3[n/3](2[n/3]-1)+(4[(n-1)/3]+1)(n-3[n/3])
已知数列{an}的前n项和为sn，且满足sn=2an-n，（n∈n*）（ⅰ）求a1，a2，a3的值；（ⅱ）证明{an+1}是等比
8楼：七彩葫芦娃
（i）∵sn=2an-n，
当n=1时，由s1=2a1-1，可得a1=1当n=2时，由s2=a1+a2=2a2-2，可得a2=3当n=3时，由s3=a1+a2+a3=2a3-3，可得a3=7证明：（ii）∵sn=2an-n
∴sn-1=2an-1-（n-1）
两式相减可得，an=2an-1+1，a1+1=2∴an+1＝2(a
n?1+1)
所以是以2为首项，以2为公比的等比数列
∴an=2n-1
解：（iii）∵bn=（2n+1）an+2n+1∴bn=（2n+1）2n
∴tn=3?2+5?22+…+（2n+1）?2n2tn=3?22+5?23+…（2n-1）?2n+（2n+1）?2n+1
两式相减可得，-tn=3?2+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1
=6+2×4(1?n?1
)1?2
?(2n+1)?n+1
=2n+1（1-2n）-2
∴tn=2+（2n-1）2n+1
已知数列{an}的前n项和为sn，且满足sn=2an-n，（n∈n*）（ⅰ）求a1，a2，a3的值；（ⅱ）求数列{an}的通项
9楼：手机用户
（1）因为sn=2an-n，令n=1
解得a1=1，再分别令n=2，n=3，解得a2=3，a3=7．
（2）因为sn=2an-n，所专以sn-1=2an-1-（n-1），n≥2，n∈n*
两式相减
属得an=2an-1+1
所以an+1=2（an-1+1），n≥2，n∈n*
又因为a1+1=2，所以an+1是首项为2，公比为2的等比数列
所以an+1=2n，所以an=2n-1．
（3）因为bn=（2n+1）an+2n+1，
所以bn=（2n+1）?2n
所以tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n-1）?2n-1+（2n+1）?2n①
2tn=3×22+5×23+…+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n②
①-②得：-tn=3×2+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1
=6+2×4?n
×21?2
?(2n+1)?n+1
=-2-（2n-1）?2n+1
所以tn=2+（2n-1）?2n+1若tn
?22n?1
≥128
则2+(2n?1)?n+1
?22n?1
≥128
即2n+1＞27，解得n≥6，
所以满足不等式tn?2
2n?1
≥128的最小n值6．
若数列{an}的前n项和为sn，a1=2且sn+1=4an-2（n=1，2，3…）．（i）求a2，a3；（ii）求证：数列{an-2an-1
10楼：神谷风子
（bai1）∵sn+1=4an-2（dun=1，2，3）zhi，∴s2=4a1-2=6．∴a2=s2-a1=4．（dao
回2分）
同理可得
答a3=8．（3分）
（2）∵sn+1=4an-2（n=1，2，3），∴sn=4an-1-2（n≥2）．（4分）
两式相减得：an+1=4an-4an-1（5分）
变形得：an+1-2an=2an-4an-1=2（an-2an-1）（n≥2）
则：an-2an-1=2（an-1-2an-2）（n≥3）（6分）
an-2an-1=2（an-1-2an-2）=22（an-2-2an-3）=23（an-3-2an-4）
=2n-2（a2-2a1）∵a2-2a1=0∴an-2an-1=2n-2（a2-2a1）=0．
数列是常数列．（9分）
（3）由（ii）可知：an=2an-1（n≥2）．
数列是以2为首项，以2为公比的等比数列．∴an=2n，（10分）∴an
?1an+1?1
＝n?1
n+1?1＝12
?n?1n?1
2＜12．（12分）a?1
a?1+a?1a?1
++an?1a
n+1?1＜12
+12++12＝n2
．（14分）
11楼：时夏
（bai1）∵sn+1=4an-2（n=1，
2，3），∴dus2=4a1-2=6．∴a2=s2-a1=4．（zhi2分）dao
同理可回得a3=8．（3分）
（2）∵sn+1=4an-2（n=1，2，3），∴sn=4an-1-2（n≥2）．（4分）
两式答相减得：an+1=4an-4an-1（5分）
变形得：an+1-2an=2an-4an-1=2（an-2an-1）（n≥2）
则：an-2an-1=2（an-1-2an-2）（n≥3）（6分）
an-2an-1=2（an-1-2an-2）=22（an-2-2an-3）=23（an-3-2an-4）
=2n-2（a2-2a1）∵a2-2a1=0∴an-2an-1=2n-2（a2-2a1）=0．
数列是常数列．（9分）
（3）由（ii）可知：an=2an-1（n≥2）．
数列是以2为首项，以2为公比的等比数列．∴an=2n，（10分）∴an
?1an+1?1
＝n?1
n+1?1＝12
?n?1n?1
2＜12．（12分）a?1
a?1+a?1a?1
++an?1a
n+1?1＜12
+12++12＝n2
．（14分）
已知数列an的前n项和为sn n 2+2n,求数列an
1楼 匿名用户 sn n 2 2n s n 1 n 1 2 2 n 1 n 2 2n 1 2n 2 n 2 1 an sn s n 1 n 2 2n n 2 1 2n 1 2楼 x暗夜 先令n 1，求出a1 s1则n 2时an sn sn 1再合并 已知数列 an 的前n项和sn n 2 2n求数列...
已知数列a1 1 2,sn n 2 an(n 1)，设b1
1楼 匿名用户 sn是数列的前n项和吧 则 an sn s n 1 n 2 an n 1 2 a n 1 得 a n 1 an n 1 n 1 故 bn s n 1 sn n 1 2 a n 1 n 2 an n 1 n 1 n 2 n 2 1 n 2 n 2 因此t2 b1 b2 3 4 2 2 ...
设正数数列an的前n项和为Sn，且对任意的n N，Sn
1楼 杰伦 1 由题意得，2sn an 2 an ， 当n 1时，2a1 a1 2 a1 ，解得a1 1， 1分 当n 2时，有2sn 1 an 1 2 an 1 ， 式减去 式得，2an an 2 an 1 2 an an 1 于是，an 2 an 1 2 an an 1， an an 1 an ...