已知正项数列an的前n项和为sn,且a1 1a

1楼：匿名用户

解：(1)

a2=s2+s1=a1+a2+a1=2a1+a2=2×1+a2=a2+2

a2-a2-2=0

(a2+1)(a2-2)=0

a2=-1(舍去)或a2=2

a(n+1)=s(n+1)+sn

a(n+2)=s(n+2)+s(n+1)

a(n+2)-a(n+1)=s(n+2)-sn=a(n+2)+a(n+1)

[a(n+2)+a(n+1)][a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+2)+a(n+1)]=0

[a(n+2)+a(n+1)][a(n+2)-a(n+1)-1]=0

数列是正项数列，a(n+2)+a(n+1)恒》0，因此只有a(n+2)-a(n+1)-1=0

a(n+2)-a(n+1)=1，为定值，又a2-a1=2-1=1，数列是以1为首项，1为公差的等差数列。

an=1+1×(n-1)=n

n=1时，a1=1，同样满足表达式

数列的通项公式为an=n

(2)bn=a(2n-1)·2^(an)=(2n-1)·2

tn=1·2+3·2+5·2+...+(2n-1)·2

2tn=1·2+3·2+...+(2n-3)·2+(2n-1)·2

tn-2tn=-tn=2+2·2+2·2+...+2·2-(2n-1)·2

=2·(2+2+...+2)-(2n-1)·2 -2

=2·2·(2-1)/(2-1) -(2n-1)·2 -2

=(3-2n)·2+6

tn=(2n-3)·2+6

已知数列｛an｝的各项均为正数，其前n项和为sn且满足a1=1,a(n+1)=2（√sn）+1 1

2楼：匿名用户

1、s2=a1+a2，s1=a1

所以令dun=1

a2=2（

zhi√a1）+1=3

2、a（n+1）-1=2√sn

所以sn=1/4(a（n+1）-1）

sn-1=1/4(an-1）

两式相减

dao版

an=1/4【(a（n+1）-1）-(an-1）】4an+(an-1）=a（n+1）-1）（a（n+1）-1）=(an+1）

均为正权数

所以a（n+1）-1=an+1

a（n+1）=an+2

等差数列，所以an=2n-1

sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,an+2an=4sn+3

3楼：小小芝麻大大梦

n≥2时，

an+2an=4sn+3

a(n-1)+2a(n-1)=4s(n-1)+3an+2an-a(n-1)-2a(n-1)=4[sn-s(n-1)]=4an

an-a(n-1)-2an-2a(n-1)=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0

[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0an>0，an+a(n-1)恒》0，因此只有an-a(n-1)-2=0

an-a(n-1)=2，为定值

数列是以2为公差的等差数列。

已知数列｛an}的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=1/3sn,求（1）数列的通项公式

4楼：匿名用户

1.a(n+1)=(1/3)sn

s(n+1)-sn=(1/3)sn

s(n+1)=(4/3)sn

s(n+1)/sn=4/3，为定值。

s1=a1=1

数列是以1为首项，4/3为公比的等比数列。

sn=1×(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)n≥2时，

an=sn-s(n-1)

=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=(4/3)×(4/3)^(n-2)-(4/3)^(n-2)=(1/3)×(4/3)^(n-2)

=4^(n-2)/3^(n-1)

n=1时，a1=4^(1-2)/3^(1-1)=1/4≠1数列的通项公式为

an=1 n=14^(n-2)/3^(n-1) n≥22.a[2(n+1)]/a(2n)=[4^(2n)/3^(2n+1)]/[4^(2n-2)/3^(2n-1)]=(4/3)=16/9

a2=4^0/3=1/3

数列是以1/3为首项，16/9为公比的等比数列，共n项。

a2+a4+...+a(2n)

=(1/3)×[(16/9)-1]/(16/9 -1)=(3/7)×(16/9) -3/7

已知数列（an）的各项均为正数，其前n项和为sn,且满足a1=1,a n+1=2√sn +1,n 30

5楼：匿名用户

(1)a2=2√

抄s1+1=2√a1+1=2√1+1=3 (2)an+1-1=2√sn，两边平方

袭得:(an+1-1)=4sn，仿写(an-1)=4sn-1，两式bai相减。(an+1-1)-(an-1)=4an用平方差

后，再把du式子乘出来，得:(an+1)-an-2an+1-2an=0提取公zhi

因式后得(an+1+an)(an+1-an)=2(an+1+an)所以得:an+1-an=2。即daoan是一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以an=1+(n-1)2=2n-1

6楼：匿名用户

a2=2√(1+a2)+1

a^2-2a+1=4+4a

a^2-6a-3=0

7楼：jj可以拿在手上

还是五十有文化嘿嘿红

已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=1/3sn.求数列的通向公式。

8楼：深海鱼的菜

^a(n+1)=1/3sn

a(n+2)=1/3s(n+1)

∴a(n+2)-a(n+1)=1/3a(n+1)∴n≥1时

a(n+2)=4/3a(n+1)

a2=1/3s1=1/3

n≥2时，an=(4/3)^(n-2)1/3=4^(n-2)/3^(n-1)

a1=1

已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1/2,a(n+1)=(n+1)an/2n,(1)求{an}的通项公式;(2)

9楼：匿名用户

^(1)

a(n+1)=(n+1)an/(2n)

a(n+1)/(n+1) = (1/2) (an/n)

是等比数列, q=1/2

an/n = (1/2)^(n-1) . ( a1/1)

= (1/2)^n

an = n.(1/2)^n

(2)let

s = 1.(1/2)^1+2(1/2)^2+.....+n.(1/2)^n (1)

(1/2)s = 1.(1/2)^2+2(1/2)^3+.....+n.(1/2)^(n+1) (2)

(1) -(2)

(1/2)s = (1/2 + 1/2^2+...+1/2^n)-n(1/2)^(n+1)

= (1-1/2^n) - n(1/2)^(n+1)

s = 2 - (n+2)(1/2)^n

sn =a1+a2+...+an

= s= 2 - (n+2)(1/2)^n

bn = n(2-sn)

= n(n+2)(1/2)^n

letf(x) = x(x+2) (1/2)^x

f'(x) =( -x(x+2)ln2 + (2x+2) ) (1/2)^x =0

-x(x+2)ln2 + (2x+2)=0

(ln2)x^2 -(2-2ln2)x - 2 =0

x = 1.31

b1= 3(1/2)^1 = 3/2

b2 = 8(1/2)^2 = 2

max bn= b2 = 2

b3 = 15(1/8) = 15/8

b4 = 24(1/16) = 3/2

b5 = 35/32

m=恰有4个元素

35/32<μ< 3/2

10楼：匿名用户

^解：(1)

a(n+1)=(n+1)an/(2n)

a(n+1)/(n+1)=(1/2)(an/n)

[a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=1/2，为定值

a1/1=(1/2)/1=1/2，数列是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列

an/n=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2

an=n/2

数列的通项公式为an=n/2

(2)sn=a1+a2+a3+...+an=1/2+2/2+3/2+...+n/2

sn /2=1/2+2/2+...+(n-1)/2+n/2^(n+1)

sn -sn/2=sn /2=1/2+1/2+...+1/2 -n/2^(n+1)

=(1/2)(1-1/2)/(1-1/2) -n/2^(n+1)

=1- (n+2)/2^(n+1)

sn=2- (n+2)/2

bn=n(2-sn)=n[2-2+(n+2)/2]=n(n+2)/2

b1=1×3/2=3/2 b2=2×4/4=2 b3=3×5/8=15/8

n≥2时，

b(n+1)/bn=[(n+1)(n+3)/2^(n+1)]/[n(n+2)/2]

=(n+1)(n+3)/[2n(n+2)]

=(n+4n+3)/(2n+4n)

=(1/2)(2n+4n+4n+6)/(2n+4n)

=(1/2)[1 +(2n+3)/(n+2n)]

(2n+3)/(n+2n) -1

=(2n+3-n-2n)/(n+2n)

=(3-n)/(n+2n)

n≥2 n≥4 3-n<0 b(n+1)

bn≥μ n(n+2)/2≥μ

集合m恰有4个元素，又b3

b4≥μ b5<μ

5×(5+2)/2^5<μ≤4×(4+2)/2

35/32<μ≤3/2

μ的取值范围为(35/32，3/2]

已知正项数列{an}的前n项和为sn，且a1＝2，4sn＝an?an+1，n∈n*．（ⅰ）求数列{an}的通项公式；（ⅱ）设

11楼：神降

（ⅰ）解：∵4sn＝a

n?an+1，

n∈n*

①，∴4a1=a1?a2，