1楼:匿名用户
可以利用被积函数上下限和函数的对称性变换被积函数,达到化简积分,简化运算的作用
微积分中的积分是什么意思??
2楼:匿名用户
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。
积分发展的动力源自实际应用中的需求。随着科技的发展,很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积,可以套用已知的公式。
比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状,就需要用积分来求出容积。
扩展资料
积分定义
1、黎曼积分
黎曼积分,也就是所说的正常积分、定积分。在实分析中,由黎曼创立的黎曼积分首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的勒贝格积分得到修补。
2、勒贝格积分
勒贝格积分,是现代数学中的一个积分概念,它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下,对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数,并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。
3楼:匿名用户
微分和积分是高等数学中的两种运算,我举个最通俗最简单,但可能不是很恰当的例子:
一个玻璃杯,你把它摔碎了,这类似于微分,玻璃杯被拆分成粉末(微元)
将碎玻璃重新收集起来,这类似于积分,玻璃杯的微元被重新收集到一起
4楼:晚夏落飞霜
dx表示x变化无限小的量,其中d表示“微分”,是“derivative(导数)”的第一个字母。
当一个变量x,越来越趋向于一个数值a时,这个趋向的过程无止境的进行,x与a的差值无限趋向于0,就说a是x的极限。这个差值,称它为“无穷小”,它是一个越来越小的过程,一个无限趋向于0的过程,它不是一个很小的数,而是一个趋向于0的过程。
如果x1与x2差距很小,这个小是有限的小。当x1与x2的差距在无止境的减小,无止境的靠近,在靠近的过程中,x1与x2的差距无止境的趋近于0。这时就写成dx,也就是说,δx是有限小的量,
dx是无限小的量。
微分的几何意义
设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量,δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。f'(x0)在表示曲线y=f(x)在切点m(x0,f(x0))处切线的斜率。当|δx|很小时,|δy-dy|比|δx|要小得多(高阶无穷小),因此在点m附近,可以用切线段来近似代替曲线段。
由直线点斜式方程可知切线方程为:y-y0=f'(x0)(x-x0),两条互相垂直的直线的斜率之积为-1,而切线与法线垂直,故法线方程为:y-y0=-1/f'(x0)*(x-x0) (f'(x0)≠0)
5楼:闪亮的眼眸
能问出这样好的问题的都是天才,我觉得所有进步都是从发现开始。。微积分我也一直不懂,直到有一天我的一个师兄告诉了我,内容不重要,关键是我觉得他说的很简单,让我这个智商不高的人一下子就明白了,先微再积,微就是微小化,也就是原先一个大的减成很多个小的,研究一个小的,积我原来以为是乘积的积,乘法。错,原来积是加法,然后再把符合条件的加起来。。。
就是先减后加,下面有的拿个杯子摔碎了打比方回答你我觉得也是非常形象的,逆运算什么更深层次的估计都对,还有就是先简单的从语文字面上理解这三个字吧,极限就是字面意思。商怎么除,无论分子多么大分母多么小比值都超不过某一个死数字,比如超不过3或者5.26这种。
永远到不了3之外的4,5,6无穷大等等。哪怕分母小到穿到另外一边无穷远去了将要变化的这个量(y的变化量或者叫增量)也超不过某一个盖子,到不了某些区域,翻不过如来手指外面。。。
6楼:匿名用户
微积分主要有三大类分支:极限、微分学、积分学。微积分的基本理论表明了微分和积分是互逆运算。
牛顿和莱布尼兹发现了这个定理以后才引起了其他学者对于微积分学的狂热的研究。这个发现使我们在微分和积分之间互相转换。这个基本理论也提供了一个用代数计算许多积分问题的方法,该方法并不真正进行极限运算而是通过发现不定积分。
该理论也可以解决一些微分方程的问题,解决未知数的积分。微分问题在科学领域无处不在。
微积分的基本概念还包括函数、无穷序列、无穷级数和连续等,运算方法主要有符号运算技巧,该技巧与初等代数和数学归纳法紧密相连。
微积分被延伸到微分方程、矢量分析、变分法、复分析、时域微分和微分拓扑等领域。微积分的现代版本是实分析。
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极限微积分中最重要的概念是“极限”。微商(即导数)是一种极限.定积分也是一种极限.
从牛顿实际使用它到制定出周密的定义,数学家们奋斗了200多年。现在使用的定义是维斯特拉斯于19世纪中叶给出的.
数列极限就是当一个有顺序的数列往前延伸时,如果存在一个有限数,使这个数列可以无限接近这个数,这个数就是这个数列的极限。
微分的积分是什么,高数中积分和微分是什么意思
1楼 solo老爹 一个函数进行微分后再积分相对于原函数多了一个常数项。 比如 y x 这个函数 微分之后是 dy dx 积分之后是 dy dx y x cc是常数 高数中积分和微分是什么意思 2楼 满意请采纳哟 积分一般分为不定积分 定积分和微积分三种 1 0不定积分 设f x 是函数f x 的一...
请问定积分中的d是什么意思,请问定积分中的d是什么意思？ 20
1楼 匿名用户 是dx中的d吗？ d代表differential 微分 2楼 轻扬飞舞 老大去看看书吧，把最基本的搞懂。 3楼 匿名用户 好像是一个调节单位的，，初三无力，也仅仅说个大概 定积分里的d代表什么？ 4楼 因为d x 2 c 2 x dx 因此系数应当乘以一个1 2x 即 dx 1 2 ...
ln在微积分中表示什么意思,ln在微积分中表示什么意思 10
1楼 梦呓的鱼 ln在数学中ln x 是以e为底的x的对数。 2楼 问题攰攰 ln 3 x 是以e为底的3 x的对数， 定义域是 3 x 0，即x 3。 高等数学里ln是什么意思 3楼 匿名用户 ln 是以 自然对数e为底的对数。另外lg表示以10为底的对数。必须使0 f lnx 1 这里错了，是 ...