1楼：solo老爹
一个函数进行微分后再积分相对于原函数多了一个常数项。
比如 y(x)这个函数
微分之后是 dy/dx 积分之后是∫ dy/dx = y(x)+cc是常数
高数中积分和微分是什么意思
2楼：满意请采纳哟
积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种
1.0不定积分
设f(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分.
记作∫f(x)dx.
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,c叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数c,就得到函数f(x)的不定积分.
也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.
2.0定积分
众所周知,微积分的两大部分是微分与积分.微分实际上是求一函数的导数,而积分是已知一函数的导数,求这一函数.所以,微分与积分互为逆运算.
实际上,积分还可以分为两部分.第一种,是单纯的积分,也就是已知导数求原函数,而若f(x)的导数是f(x),那么f(x)+c（c是常数）的导数也是f(x),也就是说,把f(x)积分,不一定能得到f(x),因为f(x)+c的导数也是f(x),c是无穷无尽的常数,所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的,我们一律用f(x)+c代替,这就称为不定积分.
而相对于不定积分,就是定积分.
所谓定积分,其形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面,下限b写在∫下面).之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个数,而不是一个函数.
定积分的正式名称是黎曼积分,详见黎曼积分.用自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积.实际上,定积分的上下限就是区间的两个端点a、b.
我们可以看到,定积分的本质是把图象无限细分,再累加起来,而积分的本质是求一个函数的原函数.它们看起来没有任何的联系,那么为什么定积分写成积分的形式呢?
定积分与积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系.把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分.这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式,它的内容是：
若f'(x)=f(x)
那么∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b)
牛顿-莱布尼兹公式用文字表述,就是说一个定积分式的值,就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差.
正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理.
3.0微积分
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.
其中：[f(x) + c]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念.定积分和不定积分的统称.不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的.
例如：已知定义在区间i上的函数f（x),求一条曲线y＝f（x）,x∈i,使得它在每一点的切线斜率为f′（x）＝ f（x）.函数f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数（见原函数）,记作 .
如果f(x)是f(x)的一个原函数,则 ,其中c为任意常数.例如, 定积分是以平面图形的面积问题引出的.y＝f（x）为定义在[a,b〕上的函数,为求由x＝a,x＝b ,y＝0和y＝f（x）所围图形的面积s,采用古希腊人的穷竭法,先在小范围内以直代曲,求出s的近似值,再取极限得到所求面积s,为此,先将[a,b〕分成n等分：
a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,取ζi∈[xi-1,xi〕,记δxi＝xi－xi-1,则pn为s的近似值,当n→＋∞时,pn的极限应可作为面积s.把这一类问题的思想方法抽象出来,便得定积分的概念：对于定义在[a,b〕上的函数y＝f（x）,作分划a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,若存在一个与分划及ζi∈[xi-1,xi〕的取法都无关的常数i,使得,其中则称i为f（x）在[a,b〕上的定积分,表为即 称[a,b〕为积分区间,f（x）为被积函数,a,b分别称为积分的上限和下限.
当f（x）的原函数存在时,定积分的计算可转化为求f（x）的不定积分：这是c牛顿莱布尼兹公式
微分一元微分
定义：设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义,x0及x0 + δx在此区间内.
如果函数的增量δy = f(x0 + δx) f(x0)可表示为 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依赖于δx的常数）,而o(δx0)是比δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且aδx称作函数在点x0相应于自变量增量δx的微分,记作dy,即dy = aδx.
通常把自变量x的增量 δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = δx.于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx.函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数.
因此,导数也叫做微商.
当自变量x改变为x+△x时,相应地函数值由f(x)改变为f(x+△x),如果存在一个与△x无关的常数a,使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差关于△x→0是高阶无穷小量,则称a·△x是f(x)在x的微分,记为dy,并称f(x)在x可微.函数可导必可微,反之亦然,这时a=f′(x).再记a·△x=dy,则dy=f′(x)dx.
例如：d(sinx)=cosxdx.
几何意义：
设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量,δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量.当|δx|很小时,|δy－dy|比|δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点m附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段.
多元微分
同理,当自变量为多个时,可得出多元微分得定义.
运算法则：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2
3楼：匿名用户
大学高等数学里面主要分成两部分：积分和求导。
积分和导数都是需要以微分（无穷小的分割，又或者是极限）作为基础、工具来研究的，因为只有先细分成无穷多个量，才能以直代曲，才能计算。所以大学教材才会都把极限左右第一章来讲解.
其实如果不深入学习后面的内容，只是学习第一章，我觉得很难理解极限在微积分中发挥的真正作用，所以等学了积分、级数返回来自己体会一下，极限到底是个什么东西，会对现代微积分有个更直观的理解。
4楼：p为梦停留
在高数中，积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种，定积分是变量限定在一定的范围内的积分，有范围的。微积分包括微分和积分，积分和微分互为逆运算，积分又包括定积分和不定积分，不定积分是没范围的。
拓展内容：微分在数学中的定义：由函数b=f(a)，得到a、b两个数集，在a中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。
微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
5楼：精锐天山物理组
定积分是变量限定在一定的范围内的积分，有范围的。微积分包括微分和积分，积分和微分互为逆运算，积分又包括定积分和不定积分，不定积分是没范围的
6楼：匿名用户
微分其实就是求一条曲线的长度，积分就是求这个曲线构成的几何图形的面积。
微积分中的积分是什么意思？？
7楼：匿名用户
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
积分发展的动力源自实际应用中的需求。随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。
比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。
扩展资料
积分定义
1、黎曼积分
黎曼积分，也就是所说的正常积分、定积分。在实分析中，由黎曼创立的黎曼积分首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的勒贝格积分得到修补。
2、勒贝格积分
勒贝格积分，是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数，并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。
8楼：匿名用户
微分和积分是高等数学中的两种运算，我举个最通俗最简单，但可能不是很恰当的例子：
一个玻璃杯，你把它摔碎了，这类似于微分，玻璃杯被拆分成粉末（微元）
将碎玻璃重新收集起来，这类似于积分，玻璃杯的微元被重新收集到一起
9楼：晚夏落飞霜
dx表示x变化无限小的量，其中d表示“微分”，是“derivative(导数)”的第一个字母。
当一个变量x，越来越趋向于一个数值a时，这个趋向的过程无止境的进行，x与a的差值无限趋向于0，就说a是x的极限。这个差值，称它为“无穷小”，它是一个越来越小的过程，一个无限趋向于0的过程，它不是一个很小的数，而是一个趋向于0的过程。
如果x1与x2差距很小，这个小是有限的小。当x1与x2的差距在无止境的减小，无止境的靠近，在靠近的过程中，x1与x2的差距无止境的趋近于0。这时就写成dx，也就是说，δx是有限小的量，
dx是无限小的量。
微分的几何意义
设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量，δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。f'(x0)在表示曲线y=f(x)在切点m(x0,f(x0))处切线的斜率。当|δx|很小时，|δy－dy|比|δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点m附近，可以用切线段来近似代替曲线段。
由直线点斜式方程可知切线方程为：y-y0=f'(x0)(x-x0)，两条互相垂直的直线的斜率之积为-1，而切线与法线垂直，故法线方程为：y-y0=-1/f'(x0)*(x-x0)(f'(x0)≠0）
高数微分dy dx x是什么意思
1楼 q1292335420我 1 若函数f x 在x 0的某个邻 域内不变号， 即在这个邻域内f x 0恒成立，或f x 0恒成立，则在这个邻域内 f x f x ， 显然，函数 f x 在x 0处可导。 2 若函数f x 在x 0的任意邻域内变号，在这个邻域内， 不妨设x 0， f x 0， 有...
微分到底是什么意思，干嘛用,高数微分到底是什么意思啊？
1楼 宇宙幽兰 微分是一个数学名词，一般人是很难理解的。 在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。 高数微分到底是什么意思啊？ 2楼 周洲 在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数...
定积分和不定积分的几何意义的区别是什么
1楼 哈三中董森 你说的对。定积分是有几何意义的，而不定积分没有几何意义。 2楼 卷静秀牧良 不定积分计算的是原函数 得出的结果是 一个式子 定积分计算的是具体的数值 得出的借给是一个具体的数字 不定积分是微分的逆运算 而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减 积分积分，时一个积累起来的分数，...