1楼：猫又
（ⅰbai）当n≥2时，
du2an=2sn-2sn-1=3an-2n-3an-1+2（n-1）
即n≥2时，zhian=3an-1+2
从而有n≥2时，an+1=3（an-1+1），又2a1=2s1=3a1-2得a1=2，故daoa1+1=3，∴数列内是等比数列，an
+1＝n
，即an
＝n?1．
（ⅱ）容bn
＝anan+1
+1＝n
?1n+1＝13
?1n+1，则t
n＝n3?(1
+1+…+1
n+1)＝n3?1
?1?1
n1?13＝n
3?16(1?1
n)＞2n?16即t
n＞2n?16．
已知数列{an}的前n项和为sn，且2sn=3an-1，n∈n*（i）求数列{an}的通项公式；（ii）求数列{nan}的前n项和
2楼：登哥
（i）∵2sn=3an-1①
∴2sn-1=3an-1-1，（n≥2）②①-②得2sn-2sn-1=3an-3an-1=2an，即an=3an-1，
又n=1时，2s1=3a1-1=2a1∴a1=1∴是以a1=1为首项，以q=3为公比的等比数列．∴an=a1qn-1=3n-1
（ii）tn=1?30+2?31+3?32+…+n?3n-1，3tn=1?31+2?32+3?33+…+n?3n，两式相减得
-2tn=1+31+32+…+3n-1-n?3n=1?n1?3-n?3n，
∴tn=(2n?1)n4+1
4∴数列的前n项和为(2n?1)n4+14
已知数列{an}，sn是其前n项的和，且满足3an=2sn+n（n∈n*）（ⅰ）求证：数列{an+12}为等比数列；（ⅱ）记
3楼：尾行跟踪者
解：令bn=an+12
（1）3an=2sn+n,带入a1,有
3a1=2a1+1，得a1=1；
令n=2，带入：3a2=2（a1+a2）+2,得a2=4
令n=3，带入：3a3=2（a1+a2+a3）+3，得a3=13
b1*b3=（1+12）*（13+12）=325
b2*b2=(4+12)^2=256≠b1*b3,所以数列并不是等比数列。
（2）由题设可知，----------为避免混淆，本题目字母相乘都用*表示，不省略。
3*an=2*sn+n，
故有3*an=2*an+2s(n-1)+n （此处n大于1）
3*a(n-1)=2*s(n-1)+n-1
由上两式可得an=3*a（n-1）+1，整理得
an+0.5=3（a（n-1)+0.5）
所以an+0.5=（a1+0.5）*3^（n-1) (n>1)
所以an=（a1+0.5）*3^（n-1) -0.5.
------------------------
由于3*an=2sn+n，故有
3*a（n-1）=2s（n-1）+n-1
……3a2 =2s1+2
把以上各式相加，得3sn-3a1=2tn+0.5n*（n+1）
由于an的通项公式已推出来，sn可以用an表示，所以也是已知，
所以，tn也就得到了。
剩下的小部分计算，就留给题主练手了吧，不然看过就忘了哟
4楼：风音の褮
（ⅰ）证明：∵3an=2sn+n，∴3an-1=2sn-1+n-1（n≥2），
两式相减得：3（an-an-1）=2an+1（n≥2），∴an=3an-1+1（n≥2），
∴an+1
2=3（an-1+1
2），又a1+12=3
2，∴数列是以3
2为首项，3为公比的等比数列；
（ⅱ）解：由（ⅰ）得an+12=3
2?3n-1=1
2?3n，
∴an=1
2?3n-12=1
2（3n-1），
∴sn=1
2[（3+32+…+3n）-n]=1
2（3(1?3n)
1?3-n）=n+1?34
-n2，∴tn=s1+s2+…+sn=1
4（32+33+…+3n+3n+1）-3n4-12（1+2+…+n）=14
?(1?3n)
1?3-3n
4-(1+n)n
4=n+2?98
-
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收起2015-02-08
已知数列，sn是其n前项的和，且满足3an=2sn+...
2015-08-15
已知数列an，sn是前n项的和，且满足3an=(2sn)+n...
2013-08-22
已知数列，sn是其前n项和，且满足3an=2sn+n...
2010-05-09
已知数列，sn是其前n项和，且满足3an=2sn+n...
2014-09-12
已知数列的前n项和为sn，满足2sn+3=3an（n...
2015-02-09
已知数列的前n项和为sn，且2sn＝3an?2n，(...
2014-09-02
已知数列的前n项和为sn，且2sn＝3an?2n，(...
2013-08-18
已知数列an的前n项和为sn,且sn=2/3an+1（n∈n...
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已知数列{an}的前n项和为sn，且对任意n∈n*，有2sn=3an-2，则a1=______；sn=______
5楼：登兴有谯水
解：1、
3a(n+1)+2sn=3
3an+2sn-1=3
3a(n+1)-an=0
a(n+1)/an=1/3，为定值。
数列是以1为首项，1/3为公比的等比数列。
数列的通项公式为an=(1/3)^(n-1)2、sn=[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=(3/2)(1-1/3^n)=3/2-1/[2×3^(n-1)]
随n增大，3^(n-1)增大，2×3^(n-1)增大，1/[2×3^(n-1)]减小，sn增大。
要对任意正整数n（这个地方你写错了，n不是任意实数，是正整数），k≤sn恒成立，只有当n取
最小值时，不等式仍成立。
k≤s1
k≤a1
k≤1k的最大值为1。
6楼：小豪
∵2sn=3an-2，①
∴n=1时，2a1=3a1-2，解得a1=2．n≥2时，2sn-1=3an-1-2，②
①-②，得：2an=3an-3an-1，
整理，得an=3an-1，∴an
an?1
＝3，∴是首项为2，公比为3的等比数列，sn＝2(1?n
)1?3
=3n-1．
故答案为：2，3n-1．
已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn 3an-1，n
1楼 登哥 i 2sn 3an 1 2sn 1 3an 1 1， n 2 得2sn 2sn 1 3an 3an 1 2an，即an 3an 1， 又n 1时，2s1 3a1 1 2a1 a1 1 是以a1 1为首项，以q 3为公比的等比数列 an a1qn 1 3n 1 ii tn 1 30 2 3...
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