1楼：惰惰先生
（1）∵数列满足：a1=6，an+1=n+2nan+（n+1）（n+2），
∴等式两边同除（n+1）（n+2），得：
an+1
(n+1)(n+2)＝an
n(n+1)
+1，又a
1×2＝3，∴是首项为3、公差为1的等差数列，∴dn=a
nn(n+1)
=3+（n-1）=n+2．
（2）由（1）得an=n（n+1）（n+2），∴bn=a
n(n+1)(n+2)
?n+1
=n?2n+1，
∴tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，①2tn=1×23+2×24+3×25+…+n×2n+2，②①-②，得-tn=22+23+24+25+…+2n+1-n×2n+2=4(1?n
)1?2
?n×n+2
=2n+2-4-n×n+2
，=-4-（n-1）×2n+2，∴tn
=（n-1）?2n+2+4．
已知数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+**（n+1）（c为常数）（1）证明：{ann}是等差数列；（2）问是否
2楼：国少
（1）∵nan+1=（n+1）an+**（n+1）∴an+1
n+1＝ann
+c，即 a
n+1n+1?an
n＝c从而数列是首项为1，公差为c的等差数列
（2）若要使存在正整数p，q（p≠q）使ap=aq成立，则p+p（p-1）c=p+q（q-1）c
∴p+q=1-1
c，又p+q≥3
令p+q=k（k∈n且k≥3），则c=1
1?k（k∈n且k≥3）．
（3）b
n＝(12)
nan＝**
+(1?c)n
n∵数列为递减数列
∴bn+1?bn
＝c(n+1)
+(1?c)(n+1)
n+1?**
+(1?c)n
n=?c(n+1)
+(3c?1)n+1
n+1＜0对任意的n∈n*恒成立
∴-**2+（3c-1）n+1＜0，即c（3n-n2）＜n-1①当n=1时，由①得c＜0
当n=2时，由①得c＜1
2当n=3时，由①得c∈r
当n≥4时，c＞n?1
3n?n
设f（x）=x?1
3x?x
(x≥4)，则f′（x）=x
?2x+3
(3x?x
)＝(x?1)
+2(3x?x)＞0
∴f（x）在[4，+∞）上是增函数，从而-34≤f(x)＜0
∴c≥0
综上可知，满足条件的实数c不存在．
在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈n*），a10等于______
3楼：手机用户
因为nan+1=（n+1）an+2（n∈n*），所以在等式的两边同时除以n（n+1），得a
n+1n+1＝an
n+2n(n+1)，即a
n+1n+1?an
n＝2(1n?1
n+1)，
所以a2?a1
＝2(1?1
2)，a3?a
2＝2(12?1
3)…a
10?a
9＝2(19?1
10)，
等式两边同时相加得，a
10?a
1＝2(1?1
10)＝2×9
10=95，
所以a＝10a
+10×9
5＝20+18＝38．
故答案为：38．
已知正项数列{an}满足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈n*（ⅰ）求数列{an}的通项公式；（ⅱ）设
4楼：匿名用户
（i）∵（n+1）an+1
2-nan
2+an+1an=0
∴an+1
＝copy
?1±bai
1+4n(n+1)
2(n+1)an
＝nn+1an
（du另解-an不合题意舍去zhi
），∴aa?a
aana
n?1＝12，
即 ana＝1
n，an＝1
n，n∈n+，
（ii）由（i）得：tn=n!，
当x＞0时，tn＞xne
x等价dao于xn＜n!ex ①
以下用数学归纳法证明：
①当n=1时，要证x＜ex，令g（x）=ex-x，则g′（x）=ex-1＞0，
∴g（x）＞g（0）=1＞0，即x＜ex 成立；
②假设当n=k时，①式成立，即xk＜k!ex，那么当n=k+1时，要证xk+1＜（k+1）!ex也成立，
令h（x）=（k+1）!ex-xk+1，则h′（x）=（k+1）!ex-（（k+1）xk
=（k+1）（k!ex-xk），
由归纳假设得：h′（x）＞0，
∴h（x）＞h（0）=（k+1）!＞0，
即xk+1＜（k+1）!ex也成立，
由①②即数学归纳法原理得原命题成立．
已知数列a1 1 2,sn n 2 an(n 1)，设b1
1楼 匿名用户 sn是数列的前n项和吧 则 an sn s n 1 n 2 an n 1 2 a n 1 得 a n 1 an n 1 n 1 故 bn s n 1 sn n 1 2 a n 1 n 2 an n 1 n 1 n 2 n 2 1 n 2 n 2 因此t2 b1 b2 3 4 2 2 ...
数列an的前n项和为sn,且a1 1,a(n+1)
1楼 百度用户 1 a1 1 a2 s1 a1 a3 s2 a1 a2 4 9 a4 s3 a1 a2 a3 16 27a n 1 sn an s n 1 得a n 1 an an a n 1 4 3 an a n 1 an 4 3 an为q 4 3的等比数列 通项公式an 4 3 n 2 n 2，...
已知数列an的前n项和为sn n 2+2n,求数列an
1楼 匿名用户 sn n 2 2n s n 1 n 1 2 2 n 1 n 2 2n 1 2n 2 n 2 1 an sn s n 1 n 2 2n n 2 1 2n 1 2楼 x暗夜 先令n 1，求出a1 s1则n 2时an sn sn 1再合并 已知数列 an 的前n项和sn n 2 2n求数列...