1楼：匿名用户
|令dux=sint
原式=∫
zhicost/(sint+cost)dt=a令daob=∫sint/(sint+cost)dta+b=∫dt=t+c1
a-b=∫(cost-sint)/(sint+cost)dt=∫d(sint+cost)/(sint+cost)=ln|版sint+cost|+c2所以权a=1/2(t+ln|sint+cost|)+c
2楼：匿名用户
第二类换元
x=cost
代入变为关于三角函数的积分 涉及二倍角公式，几号不好打，自己做做吧
√(1+x^2 )的 不定积分怎么求?（根号下1加上x的平方）
3楼：匿名用户
∫√(1+x^2 )dx
令x=tant，
原式=∫sect·dtant (注：本式还等于∫sectdt)
=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sect-1)sectdt=sect·tant-∫(sect-sect)dt=sect·tant-∫sectdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt=sect·tant-ln|sect+tant|+2c=x√(1+x)-ln|x+√(1+x)|+2c即原式=1/2x√(1+x)-1/2ln|x+√(1+x)|+c
4楼：year好好学习
x = sinθ,dx = cosθ dθ ∫ √(1 - x) dx = ∫ √(1 - sinθ)(cosθ dθ) = ∫ cosθ dθ = ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c = (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c = (arcsin
5楼：隌鄜
"所以"那一步后面，两个三角函数之间应该是加号不是减号
6楼：骷髅鱼头汤
原式=∫sect·dtant (注：本式还等于∫sectdt)=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sect-1)sectdt=sect·tant-∫(sect-sect)dt=sect·tant-∫sectdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant＋∫sect·dt=sect·tant＋ln|sect+tant|+2c=x√(1+x)＋ln|x+√(1+x)|+2c即原式=1/2x√(1+x)＋1/2ln|x+√(1+x)|+c
x根号x*2-1dx的不定积分怎么算？
7楼：匿名用户
解法一：
令√(x+1)=u,则x=u-1,dx=2udu
原式=∫ (u-1)*u*2udu
=2∫ (u^4-u)du
=(2/5)u^5-(2/3)u+c
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
解法二：
换元法.令t=√(x+1)
则x=t^2-1
dx=2tdt;
∫x√x+1dx=∫2t^2(t^2-1)dt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+c
由t=√(x+1)
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
不定积分的定义
1、在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f ′ = f。
2、不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。
用换元法求不定积分 ∫ dx/1+根号(1-x^2)
8楼：丹建设宁烟
你好！解：设x=tanα则√（x+1）=1/cosα∴原式=∫d（tanα）/（tanα+1/cosα）=∫（1/cosα）/（tanα+1/cosα）dα=∫（cosα）dα/（sinαcosα+cosα）=∫d（sinα）/【sinα（1-sinα）+1-sinα】=-1/【2（sinα+1）】-1/4ln〡（sinα-1）/（sinα+1）〡+c
由于sinα=x/（√（x+1）），所以原式=-1/【2（x/√（x+1））+2】-1/4ln〡（x/（√（x+1））-1）/（x/（√（x+1））+1）〡
+c终于做完了！
不明白请追问，有帮助请采纳！
求1/根号（1+x^2)的不定积分
9楼：匿名用户
过程如下,需借助三角函数.
10楼：吧贴诳猪骑
^楼上记错公式了。。。答案是
ln|x+√(x^2+1)|+c
证明如下：
令x=tant, t∈(-π/2,π/2)原式=∫1/sectd(tant)
=∫sectdt
=ln|tant+sect|+c
根据tant=x作出辅助三角形，
sect=√(x^2+1)
所以，原式=ln|x+√(x^2+1)|+c
11楼：远3山
知道反双曲函数吗？这个就是反双曲函数。具体=ln[x+根号（1+x^2）]。
怎么做的呢？一，欧拉代换，令根号1+x^2=-x+t。二，令x=tant，就化成3角积分，这个更难了。
三，最简单的---,记住这个结果，此题实际个基本的积分，应该记住。
或者你一定要补上“反双曲函数的求导”这一课，包括两种反双曲函数，别忘了这个大家都忽略了的对数函数类型的初等函数的性质。记住很有必要。就象你记住反正弦的微分公式那样记住反双曲函数的微分公式，这个在大学数学里很有用的。
12楼：熙苒
^因为(arctgx)'=dx/(1+x^2) 所以∫dx/(1+x^2)=arctgx+c
具体如下图：
性质1、函
的原函数存在，则
2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数
13楼：匿名用户
书上应该有公式的，答案是ln(1+根号（1+x^2）)+c
14楼：杜来伟慧
图"class="ikqb_img_alink">
图"class="ikqb_img_alink">问题请复
求定积分0到1 x 3（根号下（(x 2+1)5））dx
1楼 匿名用户 用对数求导法，求导数然后得i f 1 f 0 2楼 采纳我的吧，比较清晰，正解好像错了吧 x 3 根号下1 x 的0到1的定积分 3楼 题目 0 1 x 1 x dx 令x sint t 2 2 dx costdt，当x 0 t 0 当x 1，t 2 原式 0 2 sin t cos...
算0到1(根号下1-X 2）的定积分
1楼 匿名用户 令x sint，x 0 1 则dx cost dt t 0 2 这样就可以去掉根号 原式就是算0到 2 cost 2 dt 2楼 心同寒冰 把x换成cos x 计算0到1 根号下1 x 2 的定积分 3楼 车挂怒感叹词 最佳答案 原式 0 1 1 x dx 0 1 x dx 第一个 ...
求不定积分(2x 2-5x+5)dx(x-2)(1-x)
1楼 匿名用户 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 dx let 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 a x 2 b x 1 c x 1 2 2x 2 5x 5 a x 1 2 b x 1 x 2 c x 2 x 1 c 2 x 2 a 3 coef of x 2 a b 2 3 b 2 b...