1楼：匿名用户
^^^令t=√[(a+x)/(a-x)]，则2a/(a-x)-1=t^22a/(a-x)=t^2+1
a-x=2a/(t^2+1)
x=a(t^2-1)/(t^2+1)
dx=4at/(t^2+1)^2dt
原式=∫4at^2/(t^2+1)^2dt令t=tanu，则dt=sec^2udu
原式=∫4atan^2u/sec^4u*sec^2udu=4a*∫sin^2udu
=2a*∫(1-cos2u)du
=2au-asin2u+c
=2a*[arctant-t/(1+t^2)]+c=2a*[arctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2)/2a]+c
=2a*arctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2)+c，其中c是任意常数
2楼：小蟹
请问第一步的a-x绝对值怎么去掉的
∫√〔(a+x)/(a-x)〕dx的不定积分怎么求 5
3楼：讨厌的多巴胺
给你个更简便的方法吧！
同样令√=t →x=a-2a/(t^2 1)
则原式=∫td(a-2a/(t^2 1))（再用分部积分那么这题就容易多了，是不是？）
4楼：霸刀封天
换元，令√[(a+x)/(a-x)]=t，则x=a(t^2-1)/(t^2+1)，dx=4at/(t^2+1)^2 dt
原积分= ∫ t*4at/(t^2+1)^2 dt
=4a ∫ t^2/(t^2+1)^2 dt
=4a [∫1/(t^2+1) dt -∫1/(t^2+1)^2dt]
再换元，令t=tanu，u=arctant，dt=1/(cosu)^2。sinu=t/√(1+t^2)，cosu=1/√(1+t^2)。则上式
=4a [arctant - ∫ (cosu)^2 du]
=4a [arctant - ∫ (1+cos2u)/2 du]
=4a [arctant - u/2-sin2u/4 +c]
=2a [2arctant - u-sinucosu +c]
=2a [2arctant - arctant-t/(1+t^2) +c]
=2aarctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2) + c
求不定积分：∫dx/根号[（x-a）*(b-x)]
5楼：drar_迪丽热巴
解题过程如下图：
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，c叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
6楼：匿名用户
都没错。你们的结果其实只相差一个常数。不妨假设a≤x≤b。令u=x-a，v=b-x，接下来的过程见下图：
7楼：匿名用户
（x-a）（b-x）=(b-a)-(x-(a+b)/2)
这一步不对吧
8楼：匿名用户
x-（a加b）/2等于（a减b）sint才对 前面也不对
求问不定积分∫√(a－x)dx(a＞0)详细解答。谢谢
9楼：你爱我妈呀
^∫√（a^2-x^2）dx
设x=asint
则dx=dasint=acostdt
a－x
=a-asint
=acost
代入原积分，可以
得到：∫√（a-x）dx
=∫acost*acostdt
=a∫costdt
=a∫（cos2t+1）/2dt
=a/4∫(cos2t+1)d2t
=a/4*(sin2t+2t)
将x=asint代回，可以得到：
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a-x)/2+a*arcsin(x/a)/2+c（c为常数）
求1/根号下a^2-x^2 dx a>0的不定积分
10楼：我是一个麻瓜啊
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+c。c为积分常数。
分析过程如下：
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
扩展资料：求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11楼：匿名用户
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
注：^2——表示平方。
12楼：匿名用户
x = asinθ、dx = acosθ dθ
∫[0→a] dx/[x + √(a - x)]
= ∫[0→π/2] acosθ/[asinθ + acosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)
= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)
= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]
= π/4 + (1/2)
= π/4
13楼：夏小纸追
^绕x轴：
体积为y=2-x^2绕x旋转的体积减去y=x^2绕x轴旋转转的体积v=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 积分下限为0，上限为1，积分区间对称，所以用2倍0,1区间上的
=pi*8/3
绕y轴：
2条曲线的交点为（-1,1），（1,1）
v=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一个积分上下限为0,1，第二个积分上下限为1,2=pi
14楼：匿名用户
这不是书上公式有的吗？
=arcsin(x/a)+c
根号下a+x/a-x的不定积分
15楼：不是苦瓜是什么
^换元,令√[(a+x)/(a-x)]=t,则x=a(t^2-1)/(t^2+1),dx=4at/(t^2+1)^2 dt
原积分= ∫ t*4at/(t^2+1)^2 dt
=4a ∫ t^2/(t^2+1)^2 dt
=4a [∫1/(t^2+1) dt -∫1/(t^2+1)^2dt]
再换元,令t=tanu,u=arctant,dt=1/(cosu)^2.sinu=t/√(1+t^2),cosu=1/√(1+t^2).则上式
=4a [arctant - ∫ (cosu)^2 du]
=4a [arctant - ∫ (1+cos2u)/2 du]
=4a [arctant - u/2-sin2u/4 +c]
=2a [2arctant - u-sinucosu +c]
=2a [2arctant - arctant-t/(1+t^2) +c]
=2aarctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2) + c
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
16楼：匿名用户
经济数学团队为你解答，有不清楚请追问。满意的话，请及**价。谢谢!
17楼：点燃不世灯展
另t等于根号里面的，运算即可
不定积分∫根号(x ＋a)dx 急求详细过程，拜托了
18楼：匿名用户
^两种方法：
dx=d(x+a)，再令x+a=t，则积分变成∫根号tdt，积分后再将t=x+a带回
令t=根号(x ＋a)，则x=t^3-a，dx=d(t^3-a)=3tdt，带入原式，积分后再将t=x+a带回
19楼：
原式=∫(x+a)^(1/3)d(x+a)令t=x+a 则
原式=∫t^(1/3)dt=(3/4)*t^(4/3)+c即 原式=(3/4)*(x+a)^(4/3)+c
根号下a-x的积分是啥,如何求根号下a+x^2的不定积分，a是常数
1楼 匿名用户 用定积分的几何意义例子 计算 上2下0 根号下 4 x 如何求根号下a x 2的不定积分，a是常数 2楼 匿名用户 常数系数为a 变式为 x 2 a 2 dx x x 2 a 2 xd x 2 a 2 x x 2 a 2 x 2 x 2 a 2 dx x x 2 a 2 x 2 a ...
求出lnlnx x的不定积分,求不定积分#url# dx
1楼 我是一个麻瓜啊 lnlnx xdx ln lnx lnx lnx c。c为积分常数。 解答过程如下 lnlnx xdx ln lnx d lnx lnx的导数是1 x ln lnx lnx lnxdln lnx ln lnx lnx lnx 1 lnxd lnx ln lnx lnx d ln...
求不定积分x 1+x)dx,求∫1/√x（1＋√x）dx这个不定积分的解答过程
1楼 稻壳张 题目不太明确，如果被积函数是 sqrt x 1 x，那么太简单了。我想你的被积函数可能是 sqrt x 1 x 则结果是 看了你的补充，只有分子带根号，那么 令u sqrt x 2楼 匿名用户 根据你的式子，下面按 x 1 x dx计算 解 令x t t 0 得 x 1 x dx t ...