1楼：匿名用户
作换元,令 根号下(x-a)/(b-x)等于t,换算出dx,然后代入,可以消去根号
怎么用定积分的几何意义求∫（上b下a）根号下（x
2楼：王
^∫(x-a)(b-x)dx=∫[-x^2+(b-a)x-ab]dx=-1/3*x^3+1/2*(b-a)*x^2-ab*x在(a,b)上求值得
积分为=5/6*a^3+1/6*b^3-3/2*ab^2+1/2*a^2*b
求不定积分：∫dx/根号[（x-a）*(b-x)]
3楼：drar_迪丽热巴
解题过程如下图：
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，c叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
4楼：匿名用户
都没错。你们的结果其实只相差一个常数。不妨假设a≤x≤b。令u=x-a，v=b-x，接下来的过程见下图：
5楼：匿名用户
（x-a）（b-x）=(b-a)-(x-(a+b)/2)
这一步不对吧
6楼：匿名用户
x-（a加b）/2等于（a减b）sint才对 前面也不对
根号下（x-a）/(x-b)原函数是多少？怎么推导？
7楼：demon陌
令√[(x-a)/(x-b)]=u
然后积分
=(1/2)*sqrt((x-a)/(x-b))*(x-b)*(2*sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b)+ln(-(1/2)*b-(1/2)*a+x+sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b))*b-ln(-(1/2)*b-(1/2)*a+x+sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b))*a)/sqrt((x-a)*(x-b))
对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数f(x)，使得在该区间内的任一点都存在df(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数f(x)为函数f(x)的原函数。
8楼：匿名用户
楼上少了个根号
令√[(x-a)/(x-b)]=u,然后解出u=.,再算出dx=.
然后积分,计算量很大的.我把结果给你,是用数学软件算出来的.这种题不宜手工计算.
(1/2)*sqrt((x-a)/(x-b))*(x-b)*(2*sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b)+ln(-(1/2)*b-(1/2)*a+x+sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b))*b-ln(-(1/2)*b-(1/2)*a+x+sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b))*a)/sqrt((x-a)*(x-b))
9楼：幻想的a公主
首先判断a,b的大小关系,若a>b,则原函数可化为m+n/(x+b)的形式,即一个常数加一个平移后的反比例函数的模型,再根据"上加下减,左加右减"平移对称轴就行了.若a
1/根号下（x-a）(b-x) (a
10楼：数迷
先对根号下进行配方
将被积表达式化为1/√(a-x)的形式
最后结果为arcsin(2x-a-b)/(a-b)+c
求定积分∫√（（x-a）（b-x））dx（b＞a） 积分上限为b，积分下限为a 要有详细过程
11楼：匿名用户
分析：由于[(x-a)(b-x)]^0.5=^0.
5,可作一平移变换：x-(a+b)/2=t,并记c=(b-a)/2,则dx=dt,-c=分几何意义易知它表示半圆面积=(1/2)pi*c^2=(pi*(b-a)^2)/8.注：
j表示积分符号,[-c,c]表示积分区间，pi=3.14159...。
12楼：匿名用户
抱歉二楼我答的纠正一处笔误原定积分=j[a,b][(x-a)(b-x)]^0.5dx=j[-c,c][c^2-t^2]^0.5dt,少写了个^0.
5，补上，结果不变。觉得行可采纳二楼哈。
13楼：匿名用户
作三角代换 x-[(a+b)/2)]=[(a-b)/2]*sect
根号下(a-x)(x-b)(b>a)在a到b上的的定积分，用几何意义求
14楼：匿名用户
y=根号下(a-x)(x-b)(b>a) 图像是以a，b为直径，且在x轴上方的半圆
求在a到b上的的定积分就是求半圆的面积=pai*(b-a)^2/8
求在a,b上定积分x/√(x-a)(b-x) 的过程
15楼：匿名用户
^∫xdx/√(x-a)(b-x)
(x-a)(b-x)=-x^2+(b-a)x-ab
=∫xdx/√[-x^2+(b-a)x-ab]
=(-1/2)∫[-2x+(b-a)]dx/∫√[-x^2+(b-a)x-ab] +(1/2)∫(b-a)dx / √[-x^2+(b-a)x-ab]
= - √[-x^2+(b-a)x-ab] +((b-a)/2)∫dx/√[(b-a)^2/4-ab-(x-(a-b)/2)^2]
=-√[-x^2+(b-a)x-ab]
+(b-a)/2∫d[(x-(a-b)/2)/√((b-a)^2/4-ab)] / √[1- [(x-(a-b)/2)/(√((b-a)^2/4-ab))]^2]
=-√[-x^2+(b-a)x-ab] +(b-a)/2 *arcsin[ (x-(a-b)/2)/√((b-a)^2/4-ab) ] +c
（2019?德州）已知函数y（x-a）（x-b）（其中a
1楼 bwpvb丶 根据图象可知抛物线与x轴两交点的横坐标一正一负，则根据二次函数交点式的性质可知a，b异号， a b， a 0，b 0， 函数y ax b的图象经过第 一 三 四象限， 故选d 2011 德州 已知函数y x a x b 其中a b 的图象如下面右图所示，则函数y ax b的图象可...
已知f（x）根号下（1 x 2），a不等于b，求证f（a）-f（ba-b
1楼 匿名用户 已知f x 1 x 2 ，a b，求证 f a f b a b 证明1 a b， a b 2ab， 1 a b a b a b 2ab 1，即有 1 a 1 b ab 1 故有 1 a 1 b ab 1，从而有 1 a 1 b ab 1， 于是有1 1 a 1 b ab，两边同乘以2...
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