1楼：
y=f(x)=ax + b/x (为研究方便通常规定a,b>0)
是一种双曲函数，常称对勾函数。
可以通过多种方法求最值，约定用√(x)表示根号下x，
以下除非特殊说明，均以x>0的情况讨论
①基本不等式：a+b≥2√(ab), a>0且b>0,其中当且仅当a=b时取等号
那么对于函数f(x)=ax+ b/x
则有f(x)≥√(ax · b/x)=2√(ab)
这里不等号当且仅当ax=b/x，即x=√(b/a)时取到等号
因其定义域通常为(-∞,0)∪(0,+∞)，需要分开单调区间讨论最值
即：x>0时f(x)有最小值f[min]=f(√(b/a))=2√(ab)
x<0时f(x)有最大值f[max]=f(√(b/a))=-2√(ab)
②导数同样以x>0的情况讨论
对f(x)=ax+ b/x （a,b>0）求导
f'(x)=a-(b/x),
导函数值为0时取得最值，令f'(x)=0
易求x=√(b/a),这里的情况是x>0
所以代回f(x)求得最大值f(x)=2√(ab)
③转换方便起见研究f(x)=x+1/x,其余类推即可
令x=tanα, α∈(0,π/2),则1/x=cotα
x+ 1/x =tanα+cotα=2/sin(2α)
∵2α∈(0,π)
∴2α=π/2时，sin(2α)有最大值为1，此时x=1
f[max]=2
研究y=ax+b/x的图像与性质
2楼：匿名用户
^一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数
二次函数y=ax^2+bx与指数函数y=(b/a)^x的图像可能是
3楼：匿名用户
a成立，c不成立。
因为从四个图像上，y=(b/a)^x都是单调减函数，说明 0此函数与x轴交点为x1=0,x2=-b/a
由于0-b/a>-1
即x2必须在区间(-1，0)内。而c图不符合要求，排除。
4楼：匿名用户
在a中二次函数在x=-1处大于0且a大于0，y=a-b大于0，b/a小于1，指数函数是对的
在c中二次函数在x=-1处大于0且a小于于0，y=a-b大于0，b/a大于1，指数函数是错的
y=ax+b(1/x)的最大值怎么求
5楼：匿名用户
它是奇函数，关于原点对称，在对称区间有相同的单调性若a,b同正，y=ax+b(1/x)在定义域内无最大值，当x<0时，有最大值，此时ax=b(1/x)。
若a,b同负，y=ax+b(1/x)在定义域内无最大值，当x>0时，有最大值，此时ax=b(1/x)。
若a正，负，y=ax+b(1/x)在定义域内无最大值。
若a负，正，y=ax+b(1/x)在定义域内无最大值。
若a,b 有一为0,仍无最大值
6楼：匿名用户
y=ax+b/x是奇函数，定义域是x不等于0，在定义域内无最大值补充：当x<0时
若a,b同正，有最大值，此时ax=b/x，x= - 根号下(b/a)，最大值＝- 2根号下（ab)；
当x>0时
若a,b同负，有最大值，此时ax=b/x，x=根号下(b/a)，最大值＝- 2根号下（ab)
其余情况都没有最大值
考试中，一般a,b都是确定的，会应用不等式进行求解就可以了。
7楼：
这是基本不等式的做法
但不满足条件
当且仅当x,a,b>0时满足，但是最小值
因为此时y=ax+b(1/x)为对勾函数
但若a*b<0
不满足可用求导或直接简单判断即可
不懂可问我，学习愉快
8楼：匿名用户
需要讨论
你讲的是基本不等式的情况
9楼：荭墨水
你可以把这当做一个函数问
题嘛 对y求个导数得到y‘=a-b/x^2（似乎是这个）然后当导数等于零的时候求出来的两个x的值 即x^2=b/a一个是最大值一个是最小值 当然在过程中是需要看这两个极值点附近是增域还是减域
已知函数f(x)=ax/(x^2+b)在x=1处取得极值1 (1)f(x)的解析式 （2）讨论y=f(x)的图象与直线y=m的公共点的情
10楼：永恒的流浪者
(1)y'=(ab-ax^2)/(x^2+b)^2f'(1)=ab-a=0 因为 a不为0所以 b=1
f(1)=a/2=1 a=2
所以 f(x)=2x/(x^2+1) 定义域为r(2) 这个要分m的区间来讨论的
当然首先是要讨论函数的极值和最值
y'=0
得到 2-2x^2=0 x=1 或 x=-1而分母 (x^2+1)^2>0恒成立所以导函数的正负取决于 分子的正负
g(x)=2-2x^2 是开口向下的抛物线， x属于[-1,1] g(x)>=0
x属于 (-无穷，-1) 和 (1,无穷）g(x)<0所以f(-1)是函数的一个极小值点，而f(1)是函数的一个极大值点f(-1)=-1 f(1)=1
所以 当 -11 或 m<-1的时候，它们的公共点有1个
11楼：摆渡答问
具体算我就不算了，但是我告诉你方法
第一步对f(x)=ax/(x^2+b)
求导，这个可以查高3数学课本的后面的导数表求完以后因为x=1处取得极值所以导函数f（1）=0有因为x=1 y=1所以又得到一个方程
两个方程两个未知数所以可以解
第二问，你这样考虑先把它的单调区间求出来，并求极值然后再纸上把它的图像用直线一段的一段的画出来，然后假设有一条平行x轴的直线在上下移动，它一定是在几个极值点为端点来考虑焦点的
f(x)=(ax+b)/(x^2+1)图像在x=1处的切线方程为2y-1=0 求函数f(x)的极值
12楼：幻影之谜
f(x)=(ax+b)/(x^2+1)图像在x=1处的切线方程为2y-1=0
（1）求函数f(x)的极值
（2）若△abc的三个顶点（b在a、c之间）在曲线y=f(x)+ln(x-1)(x>1)上，试**f(2sin2a+sin2c)与f(2sin2b)。
13楼：匿名用户
http://****jyeoo.***/math2/ques/detail/ee6f0c9c-614e-49b3-8ca3-c889a3c71fb6
去看看答案十分详细
已知函数f(x)=x^2(ax+b)(a,b属于r在x=2时有极值，其图像在点（1,1）出的切线与直线3x+y=o平行，
14楼：匿名用户
^f(x)=x^2(ax+b)
=ax^3+bx^2
f(x)'=3ax^2+2bx
因为，函数在x=2时有极值
所以，f(2)'=12a+4b=0
又因为，图像在点（1,1）出的切线与直线3x+y=o平行所以，f(1)'=3a+2b=-3
解得，a=1，b=-3
因此，函数为f(x)=x^3-3x^2
f(x)'=3x^2-6x
令f(x)'=3x^2-6x=0，
得x1=2，x2=0
当0＜x＜2时，f(x)'＜0，
所以，函数f(x)的单调减区间为（0,2）
已知函数f(x)=x^2(ax+b)在x=2处取得极值，其图像在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行
15楼：
由函数f(x)=x^2(ax+b)在x=2处取得极值则 f’（2）= 12a + 4b = 0由图像在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行则 f’（1）= 3a + 2b = -3联立解得 a = 1, b = -3
代入，得 f(x)=x^2(ax+b)=x^3 - 3x^2此函数的定义域为（-∞，∞）
f’（x）= 3x^2 - 6x
令f’（x）= 0 ，解得 x1 = 0, x2 = 2由x1 = 0, x2 = 2将（-∞，∞）分成三个区间（-∞，0），（0，2），（2，∞）；
在区间（-∞，0）和（2，∞）上f′(x)>0,所以函数f(x)在区间（-∞，0]和[2，∞）上是单调增加的；在区间（0，2）上f′(x)<0,所以函数f(x)在区间（0，2）上是单调减少的
若函数y-x+a与y x+b图像的交点为P(m,8),则a+b
1楼 匿名用户 因为函数y x a与y x b图像的交点为p m 8 所以点p的坐标满足两个函数的解析式， 即 m a 8 m b 8 得则a b 16 2楼 匿名用户 将y x a和y x b联立求解 x a x b 2x a b x a b 2 my x b m b 8 解这两式 a b 2 m...
直线y 1与函数y x 2-+a的图像有交点，则实
1楼 匿名用户 x 0 y x 2 x a x 1 2 2 a 1 4x 0 y x 2 x a x 1 2 2 a 1 4楼主可以画示意图，函数的图像近似w型，两个半边的对称轴分别为x 1 2和x 1 2 图像与y轴的交点为 0 a 函数最小值在x 1 2和x 1 2取得，其最小值为a 1 4 y...