1楼：匿名用户
||x^2+x+1 = (x+1/2)^2+ 3/4
letx+1/2 = (√
3/2)tanu
dx =(√3/2)(secu)^2 du
∫x/√(1+x+x^2)dx
=(1/2)∫(2x+1)/√(1+x+x^2)dx -(1/2)∫dx/√(1+x+x^2)
=√(1+x+x^2) -(1/2)∫dx/√(1+x+x^2)
=√(1+x+x^2) -(1/2)∫ secu du
=√(1+x+x^2) -(1/2)ln|secu + tanu| + c'
=√(1+x+x^2) -(1/2)ln|(2/√3)√(1+x+x^2)+ (2x+1)/√3 | + c'
=√(1+x+x^2) -(1/2)ln|2√(1+x+x^2)+ (2x+1)| + c
求不定积分∫x/√(1+x-x^2)dx
2楼：等待枫叶
|不定积分∫x/(x^2-x-2 )dx的结果为2/3*ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
解：因为x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1))，
令x/((x-2)*(x+1))=a/(x-2)+b/(x+1)=(ax+a+bx-2b)/((x-2)*(x+1))，
可得a=2/3，b=1/3。那么，
∫x/(x^2-x-2)dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3*∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3*ln|x-2|+1/3*ln|x+1|+c
扩展资料：
1、因式分解的方法
（1）十字相乘法
对于x^2+px+q型多项式，若q可分解因数为q=a*b，且有a+b=p，那么可应用十字相乘法对多项式x^2+px+q进行因式分解。
x^2+px+q=(x+a)*(x+b)
（2）公式法
平方差公式，a^2-b^2=(a+b)*(a-b)。
完全平方和公式，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。
完全平方差公式，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
2、不定积分凑微分法
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用积分公式求出不定积分。
3、不定积分公式
∫mdx=mx+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cscxdx=-cotx+c
3楼：寂寞的枫叶
^∫x/(x^2-2ax+1)dx的不定积分为1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
解：∫x/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫(2x-2a+2a)/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫(2x-2a)/(x^2-2ax+1)dx+∫a/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+∫a/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+a*∫1/((x-a)^2+1-a^2)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
令(x-a)/√(1-a^2)=tant，则x=√(1-a^2)*tant+a，那么
∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=∫1/(sect)^2d(√(1-a^2)*tant+a)
=√(1-a^2)*∫(sect)^2/(sect)^2dt
=√(1-a^2)*∫1dt
=√(1-a^2)*t+c
又(x-a)/√(1-a^2)=tant，则t=arctan（(x-a)/√(1-a^2)），则
∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=√(1-a^2)*t+c
=√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
所以∫x/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
即∫x/(x^2-2ax+1)dx的不定积分为：
1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
扩展资料：
1、不定积分的公式类型
（1）含ax^2±b的不定积分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
（2）含a+bx的不定积分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
（3）含x^2±a^2的不定积分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
2、不定积分的求解方法
（1）换元积分法
例：∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
（2）积分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
（3）分部积分法
例：∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
3、常用的积分公式
∫(secx)^2dx=tanx+c、∫1/(x^2+x+1)d(x^2+x+1)=ln|x^2+x+1|+c、积分5dx=5x+c
4楼：我的我451我
被积函数是分数形式一般要拆分，怎么拆必须公式要熟。
∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx
=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx
=1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+c c为常数
拆分规则：在有意义的情况下，是任何一个赋值都会满足的。
因为本身有理式的拆分就是一个恒等式求解的过程，也就是设a(x)=a(x)，那么你无论给左右两边取什么值，只要这个值在a(x)的定义域内，该等式一定成立的。
而且如果不采用赋值法的话，就直接进行同分，最后我们用到的定理叫做多项式恒等定理，效果是一样的。
5楼：匿名用户
显然[1+√(1+x)] *[1-√(1+x)]=1 -1- x= -x
于是得到∫x/[1+√(1+x)]dx
=∫ -1+ √(1+x) dx
代入基本公式∫x^n dx=1/(n+1) *x^(n+1)原积分= -x +2/3 *(1+x)^(3/2) +c，c为常数
6楼：匿名用户
|令x=tant, 则dx=sectdt
∫dx/[x√(1+x)]
=∫sect/(tantsect) dt
=∫sect/tant dt
=∫1/sint dt
=∫csct dx
=∫csct(csct-cott)/(csct-cott)dt
=∫(csct-csctcott)/(csct-cott)dx
=∫d(csct-cott)/(csct-cott)
=ln|csct-cott|+c
=ln|[√(1+x)-1]/x|+c
=ln[√(1+x)-1]-ln|x|+c
c为任意常数
**********==
你的答案和我的答案其实是一样的
-1/2lnl(1+(1+x^2)^1/2)/(1-(1+x^2)^1/2)l+c
=(1/2) ln[l(1+(1+x^2)^1/2)/(1-(1+x^2)^1/2)l^(-1)]+c.......利用对数性质，把负号消掉
=(1/2)lnl(1-(1+x^2)^1/2)/(1+(1+x^2)^1/2)l+c
=(1/2)ln|(1-(1+x^2)^1/2)/x|+c.......对数真数分母有理化，分子分母同时乘以1-(1+x^2)^1/2
=ln|((1+x^2)^1/2-1)/x|+c.......利用对数性质，把1/2化进真数
=ln[√(1+x)-1]-ln|x| +c .......对数运算性质
7楼：匿名用户
^1+x-x^2 = 5/4-(x-1/2)^2letx-1/2 = (√
5/2)sinu
dx =(√5/2)cosu du
∫x/√(1+x-x^2)dx
=-(1/2)∫(1-2x)/√(1+x-x^2)dx +(1/2)∫dx/√(1+x-x^2)
=-(1/2)√(1+x-x^2) +(1/2)∫dx/√(1+x-x^2)
=-(1/2)√(1+x-x^2) +(√5/5)∫ du=-(1/2)√(1+x-x^2) +(√5/5)u + c=-(1/2)√(1+x-x^2) +(√5/5)arcsin[(2x-1)/√5] +c
8楼：裘珍
^解：令：t^2=1+x^2, x=√(t^2-1) dx=tdt/√(t^2-1);
原式=∫dt=∫[(t-1)/t]dt=∫(1-1/t)dt=t-ln|t|+c=√(1+x^2)-(1/2)ln(1+x^2)+c。
9楼：匿名用户
因为被积函数是偶函数，所以最后得到的原函数必定是奇函数。根据对称性，这里首先考虑x>0时的情况。
根据三角函数的基本关系，设x=csc u=1/sin u，因为x>1，所以令u∈(0,π/2)。
那么dx=-cos udu/sin u，
sqrt(x^2-1)=sqrt(1/sin u-1)=cot u=1/tan u，
所以原来的积分=∫1/tan u*(-cos u/sin u)du=-∫cos u/(tan u*sin u)du
=-∫cosu/sinu du
接下来的部分见下图：
设t=cos u，那么t=sqrt(1-sinu)=sqrt(1-1/x)=sqrt(x-1)/x。
因为所以原来的积分为
把t=sqrt(x-1)/x代入得到
这是x＞0时候的情况。
当x<0时，-x>0，因此
原函数在-x处的函数值为
根据奇函数的特点，可知当x<0时的函数值为
定积分x1-x 22 dx x1
1楼 午后蓝山 1 1 x 1 x 2 2 dx 1 1 x 2 1 x 2 2x 1 x 2 dx 1 1 1 2x 1 x 2 dx 1 1 dx 1 1 2x 1 x 2 dx 1 1 dx 2 求定积分 1 1 1 x 2 dx 2楼 匿名用户 1 1 1 x dx 2 0 1 1 x dx...
求不定积分(2x 2-5x+5)dx(x-2)(1-x)
1楼 匿名用户 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 dx let 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 a x 2 b x 1 c x 1 2 2x 2 5x 5 a x 1 2 b x 1 x 2 c x 2 x 1 c 2 x 2 a 3 coef of x 2 a b 2 3 b 2 b...
（1+1-x 2）dx,求不定积分
1楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 常用积分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c3 1 xdx ln...