1楼：云雀你二了
①中，若f（x）=sin（π
2x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，a=[0，1]为函数的一个“和谐区间”；同时当a=[-1，0]时也是函数的一个“和谐区间”，∴不满足唯一性．
②中，若f（x）=2x2-1，当a=[-1，1]时，f（x）∈[-1，1]，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有a=[-1，1]一个．∴f（x）=2x2-1满足题意．
③中，由幂函数的性质我们易得，m=[0，1]为函数f（x）=|2x-1|的“和谐区间”，由幂函数的图象可和，满足条件的集合只有a=[0，1]一个．∴f（x）=|2x-1|满足题意．
④中，∵f（x）=ln（x+1）单调递增，且函数的定义域为（-1，+∞），
若存在“和谐区间”，则满足
ln(m+1)＝m
ln(n+1)＝n，即e
m?1＝men
?1＝n
，∴m，n是方程ex-x-1=0的两个根，设f（x）=ex-x-1，f′（x）=ex-1，当x＞0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，当-1＜x＜0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，
且f（0）=ex-x-1=0，故f（x）=2x-2x+2=0有且只有一个解，
故f（x）=ln（x+1）不存在“可等域区间”．
故存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为：②③．
故选：d
对于函数f（x），若存在区间a=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈a}=a，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间
2楼：小煜
对于a，函数f（x）=sin（π
2x）的周期是4，正弦函数的
性质我们易得，a=[0，1]为函数的一个“可等域区间”，同时当a=[-1，0]时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．
对于b，当a=[-1，1]时，f（x）∈[-1，1]，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有a=[-1，1]一个．∴f（x）=2x2-1满足题意．
对于c，a=[m，n]为函数f（x）=2x+1的“可等域区间”，若f（x）=2x+1满足条件，则由
m+1＝m
n+1＝n
，即m，n是方程2x+1=x的两个根，设f（x）=2x+1-x，则f′（x）=2xln2-1，x＞0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，方程无解，故不满足条件．
对于d，∵f（x）=log2（2x-2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），
若存在“可等域区间”，则满足
log(2m?2)＝m
log(2n?2)＝n
，即2m?2＝m
2n?2＝n
，∴m，n是方程2x-2x+2=0的两个根，设f（x）=2x-2x+2，f′（x）=2xln2-2，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，
∴f（x）=2x-2x+2=0不可能存在两个解，
故f（x）=log2（2x-2）不存在“可等域区间”．
故选：b．
对于函数f（x），若存在区间A，使得y y f
1楼 小煜 对于a，函数f x sin 2x 的周期是4，正弦函数的 性质我们易得，a 0，1 为函数的一个 可等域区间 ，同时当a 1，0 时也是函数的一个 可等域区间 ， 不满足唯一性 对于b，当a 1，1 时，f x 1，1 ，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有a 1，1 一...
函数y f(3-x)与函数y f(1+x)的图像关于直线x
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