1楼：匿名用户
y = √(1 - x)是以(0，0)为圆心、半径为1的半圆而在x = 0到x = 1中，这正好是1/4个单位圆所以∫[0→1] √(1 - x) dx = (1/4)π(1) = π/4
而第二个定积分是由直线y = x、x = 0、x = 1所包围的三角形面积
这个三角形底长和高都是1
所以∫[0→1] x dx = (1/2)(1)(1) = 1/2π/4 > 1/2
∴∫[0→1] √(1 - x) dx > ∫[0→1] x dx
利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分：（1）∫ 0 1 1- x 2 dx=____
2楼：童话
（1）由定积分的几何意义知∫
011-x2
dx是由曲线y=
1-x2
，直线x=0，x=1围成的封闭图形的面积，故∫01
1-x2
dx=π?12
4=1 4
π ；（2）∵（1
ln22x ）′=2x
∴∫13 2x dx
=1 ln2 2
x |1
3 =1
ln2 2
3 -1
ln2 2
1=6 ln2
故答案为：π 4
；6ln2．
利用定积分的几何意义证明∫(上1,下0)sqrt(1-x^2)dx>∫(上1下0)xdx
3楼：匿名用户
几何意义的话，因为y=sqrt(1-x^2)，0=分之一个圆周第一个积分代表的是y=sqrt(1-x^2), 在x 取0到1的部分，与x轴，y轴形成的图形面积，，，也就x^2+y^2=1在第一象限的四分之一个圆周的面积=π/4
第二个是y=x与x轴，以及x=1在第一象限构成的图形面积=1/2所以第一个》第二个
4楼：灵魂王子的心痛
解：根据题意：设√(1-x^2)=y，则有x^2+y^2=1, 再由0≤x≤1,可得0≤y≤1，所以，x,y是单位圆位于第一象限的部分，因此该积分是第一象限的单位圆面积，s1=π/4。
而∫(1.0)xdx表示的是直线y=x和直线y=0在0≤x≤1,0≤y≤1的区域围成的面积
即边长为1的等腰直角三角形的面积，s2=1/2<π/4所以∫(上1,下0)sqrt(1-x^2)dx>∫(上1下0)xdx，得证
满意请采纳，谢谢~
算0到1(根号下1-x^2 ）的定积分 20
5楼：匿名用户
令x=sint，x[0,1] 则dx=cost dt t[0,π/2]
这样就可以去掉根号 原式就是算0到π/2 ∫(cost)^2 dt
6楼：心同寒冰
把x换成cos（x）
用定积分定义计算e^x在[0,1]的定积分
7楼：drar_迪丽热巴
^^答案为e-1
解题过程如下：
( λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)
=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,...,n】
=(n->∞)lim(1/n)
=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/
=(n->∞)lim[1-e]/
=e-1
定理一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
8楼：我是一个麻瓜啊
^^e-1。
解答过程如下：
( λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)
=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,...,n】
=(n->∞)lim(1/n)
=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/
=(n->∞)lim[1-e]/
=e-1
其中：(n->∞)lime^(1/n)=1，(n->∞)limn[1-e^(1/n)]=(x->0+)lim[1-e^x]/x=(x->0+)lim(-x/x)=-1 ,在求∑e^(i/n)时用到了等比数列求和公式。
扩展资料：
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有f′(x)=f(x)，那么
用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
9楼：漆语朱水
必须认真点做了。
∫【0^1】
e^(√x)
dx令√x
=u，x
=u，dx=2u
du当x
=0，u
=0；当x
=1，u
=1，原积分变为
2∫【0^1】
ue^udu=
2∫【0^1】
ud(e^u)
=2ue^u|【0^1】-2
∫【0^1】
e^udu
=2(1*e-0)
-2e^u|【0^1】=2e
-2(e
-e^0)=2
10楼：匿名用户
^( λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,...,n】
=(n->∞)lim(1/n)
=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/=(n->∞)lim[1-e]/
=e-1
其中：(n->∞)lime^(1/n)=1，(n->∞)limn[1-e^(1/n)]=(x->0+)lim[1-e^x]/x=(x->0+)lim(-x/x)=-1 ,在求∑e^(i/n)时用到了等比数列求和公式
用定积分的几何意义求∫（上1下0）(1-x)dx
11楼：唐卫公
见图，此积分的几何意义是1 - x在[0, 1]内的部分与x轴所围的图形的面积。
令1-x与x和y轴的交点分别为a(1, 0), b(0, 1)
s = (1/2)*oa*ob = (1/2)*1*1 = 1/2
根据定积分的几何意义,计算上1下0(根号下4-x^2)
12楼：匿名用户
设x=2sint
==2-0=2
13楼：匿名用户
满意的话请采纳吧，谢谢。
算0到1(根号下1-X 2）的定积分
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