1楼：小乐笑了
4 -1 -2
1 2 1
6 3 0
-1 1 1
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-1/4,-3/2,1/44 -1 -2
0 9/4 3/2
0 9/2 3
0 3/4 1/2
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×4/9,-2,-1/34 0 -4/3
0 9/4 3/2
0 0 0
0 0 0
第1行,第2行, 提取公因子4,9/4
1 0 -1/3
0 1 2/3
0 0 0
0 0 0
数一下非零行的行数秩是2 < 3
因此线性相关
怎样判断向量组是线性相关还是线性无关
2楼：杨必宇
判断：若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
线性是从相互关联的两个角度来界定的：
（1）叠加原理成立；
（2）物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量。在明确了线性的含义后，相应地非线性概念就易于界定：
1、“定义非线性算符n(φ)为对一些a、b或φ、ψ不满足。
2、对（aφ ，bψ）的*做，等于分别对φ*和ψ*做外，再加上对φ与ψ的交叉项（耦合项）的*做，或者φ、ψ是不连续（有突变或断裂）、不可微（有折点）的。
将向量按列向量构造矩阵a。对a实施初等行变换, 将a化成梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。向量组线性相关 <=> 向量组的秩 < 向量组所含向量的个数。
3楼：匿名用户
把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。
4楼：约清风同行就好
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵，并施行初等行变换变成行阶梯矩阵，即可同时看出矩阵的秩。若矩阵a秩小于向量个数m，则向量组线性相关；若矩阵a秩等于向量个数m，则向量组线性无关。这两个互为充要条件。
参考文献：《工程数学线性代数同济第六版》p87-88
5楼：依然太仔
从几何意义来说，每个向量都是有其他若干个向量的倍数以及和构成的。
即可v= av1+bv2
6楼：寒光冷冽
如果行数本来就小于向量个数，那岂不是不需要判断了？？
7楼：匿名用户
1. 显式向量组
将向量按列向量构造矩阵a
对a实施初等行变换, 将a化成梯矩阵
梯矩阵的非零行数即向量组的秩
向量组线性相关 <=> 向量组的秩 < 向量组所含向量的个数2. 隐式向量组
一般是 设向量组的一个线性组合等于0
若能推出其组合系数只能全是0, 则向量组线性无关否则线性相关.
满意请采纳^_^.
判断向量组线性相关还是线性无关？
8楼：匿名用户
判断：若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
例如：在三维欧几里得空间r的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, 1, 1)，(1, 0, 1)和(3, 1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
线性与非线性常用于区别函数y=f(x)对自变量x的依赖关系。线性函数即一次函数，其图像为一条直线；非线性函数为非线性函数，其图像不是直线。线性指量与量之间按比例、成直线的关系。
9楼：匿名用户
解：令x(1，1，3，1)＋
y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，有
x＋3y＋2z＝0且x－y＋2z＝0且3x＋2y＋7z＝0且x＋4y－z＝0，这个方程组有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故线性无关。
10楼：匿名用户
1 1 3 1
3 -1 2 4
2 2 7 -1 、
线性变化后
1 1 3 1
0 -4 -7 1
0 0 1 -3
有非零解，所以线性无关
怎样证明一组向量线性相关或者线性无关
1楼 demon陌 把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关 若秩等于向量个数，则向量组线性无关。 例如在三维欧几里得空间r的三个矢量 1 0 0 ， 0 1 0 和 0 0 1 线性无关 但 2 1 1 ， 1 0 1 和 3 1 2 线性相关，因为第三个是...
两个向量组线性相关的含义是什么,向量组线性相关的几何意义 30
1楼 暴血长空 向量组线性无关的取反，而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示，则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组 1，1，1 ， 1，0，1 ， 2，1，2 ，三个向量并不是线性两两线性相关，但是该组向量，线性相关。 向量组线性...
向量组线性无关的问题，求解,向量组线性无关问题，如图，已知正确答案选B求过程。
1楼 匿名用户 1 设一个向量组 里面有r个向量 他们线性无关 2 另有一个向量组 里面有s个向量 并且第一个向量组中的任意一个向量 都可以由第二个向量组中的向量线性表示 3 s大于等于r 4 第一个向量组中的r个向量 第二个向量组中任意s r个向量 组成的新的s个向量 这个向量组等价于第二个说的那...