1楼：du知道君
η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.η**性无关.
（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）=（η0,η1,η2.ηk ）
所以证明（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）无关也就是证明（η0,η1,η2.ηk ）无关,
我们知道,如果a1,a2.an无关,而a1,a2.an,β相关,则β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反证法：设（η0,η1,η2.ηk ）相关,又因为η1,η2.η**性无关.则η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
显然,其次方程组ax=0的基础解系,不一定能表示非其次方程组ax=b的特解.所以矛盾.
（假设非其次方程组一个特解为b,其次方程组通解为k1a1+k2a2,则非其次方程组的通解为
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,则通解可以化为k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,这其实是其次方程组ax=0的解,而不是非其次方程组ax=b的解）
则（η0,η1,η2.ηk ）无关,则（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）无关.
齐次线性方程组基础解系一定是线性无关吗
2楼：熙苒
齐次线性方程组基础解系是方程组解向量空间的极大无关组，当然是线性无关的
有可疑之处就是当方程只有零解时，即解空间只有一个向量----零向量时，此时没有极大无关组，可认为不存在基础解系
总的来说，只要有基础解系，那么它就是线性无关的。
η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.η**性无关.
（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）=（η0,η1,η2.ηk ）
所以证明（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）无关也就是证明（η0,η1,η2.ηk ）无关,
我们知道,如果a1,a2.an无关,而a1,a2.an,β相关,则β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反证法：设（η0,η1,η2.ηk ）相关,又因为η1,η2.η**性无关.则η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
显然,其次方程组ax=0的基础解系,不一定能表示非其次方程组ax=b的特解.所以矛盾.
（假设非其次方程组一个特解为b,其次方程组通解为k1a1+k2a2,则非其次方程组的通解为
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,则通解可以化为k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,这其实是其次方程组ax=0的解,而不是非其次方程组ax=b的解）
则（η0,η1,η2.ηk ）无关,则（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）无关.
性质1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a)4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）
3楼：匿名用户
基础解系定义问题
齐次线性方程组基础解系是方程组解向量空间的极大无关组，当然是线性无关的
有可疑之处就是当方程只有零解时，即解空间只有一个向量----零向量时，此时没有极大无关组，可认为不存在基础解系
总的来说，只要有基础解系，那么它就是线性无关的。
4楼：杨好巨蟹座
η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.η**性无关.
（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）=（η0,η1,η2.ηk ）
所以证明（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）无关也就是证明（η0,η1,η2.ηk ）无关,
我们知道,如果a1,a2.an无关,而a1,a2.an,β相关,则β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反证法：设（η0,η1,η2.ηk ）相关,又因为η1,η2.η**性无关.则η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
显然,其次方程组ax=0的基础解系,不一定能表示非其次方程组ax=b的特解.所以矛盾.
（假设非其次方程组一个特解为b,其次方程组通解为k1a1+k2a2,则非其次方程组的通解为
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,则通解可以化为k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,这其实是其次方程组ax=0的解,而不是非其次方程组ax=b的解）
则（η0,η1,η2.ηk ）无关,则（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）无关.
为什么齐次线性方程组的基础解系线性无关
5楼：严格文
这是定义。
线性代数中非齐次线性方程组的解向量和特解一样吗
1楼 匿名用户 非齐次线性方程组的解向量 就是其对应的齐次线性方程组的通解向量 再加上特解向量 即通解和特解各自有向量 显然不能说解向量和特解一样 2楼 寇华茅晶霞 反证法，题设已经给出bc线性无关，那么如果abc线性相关那必定a可以用bc表示，假设a xb yc aa a xb yc xab ya...
什么是线性无关解,微分方程，什么叫线性无关解，什么是线性相关解，随便说我能听懂
1楼 匿名用户 问题补充 有3个线性无关的解x1 x2 x3，那么这三个解满足什么条件？ a应该是个不等式组，或者说矩阵，线性无关 不存在不为零的a，b，c是a 2楼 匿名用户 首先得是方程或方程组的解，接下来它们还得要求是线性无关的，也就是说不是线性相关的， 线性相关是指 存在不全为零的系数，使得...
什么是基础解系，为什么非齐次方程组没有这种说法
1楼 demon陌 基础解系就是一个齐次线性方程组的解向量组的最大无关组，也就是说任何一个解向量都能用基础解系线性表示。而非齐次线性方程组解向量的线性组合不一定还是解，所以非齐次线性方程组没有基础解系，但是它的解是由齐次线性方程组的基础解系和一个特解组成的。 基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够...