1楼：匿名用户
不一样，容易弄混。基础解系是指ax=0的所有解的通项公式。极大无关组是指a=(a1,a2,...,an)中的其他所有向量能用极大无关组线性表示。
你问的问题跟它们之间的差异好像没有什么关系。如果ax=0中,n-r(a)=3，那么你说的就成立。
2楼：科技心疯
极大无关组是从向量的角度来说的，基础解系是从方程组来说的。齐次方程组的解向量(通解）的极大无关组为基础解系。
3楼：犹秀英考倩
搜一下：基础解系与极大无关线性组一样吗？，也就是说，a.b.c.是其次方程组的线性无关解，则他的
4楼：匿名用户
极大线性无关向量组，是说他们谁也不能表示谁，各自占着一个自由度，而方程的解就由除了极大线性无关向量组之外的那些自由的向量决定，也就是基础解系。
极大线性无关组不唯一，基础解系不唯一。
两个矩阵的乘积为零 它们的 秩有什么关系
5楼：甜美志伟
关系：r(a)+r(b)<=n；
推导过程如下：
设ab = 0, a是mxn, b是nxs 矩阵；
则 b 的列向量都是 ax=0的秩；
所以 r(b)<=n-r(a)；
所以 r(a)+r(b)<=n。
扩展资料：
秩性质我们假定a是在域f上的m×n矩阵并描述了上述线性映射。
只有零矩阵有秩 0a的秩最大为 min(m,n)f是单射，当且仅当a有秩n（在这种情况下，我们称a有“满列秩”）。
f是满射，当且仅当a有秩m（在这种情况下，我们称a有“满行秩”）。
在方块矩阵a（就是m=n) 的情况下，则a是可逆的，当且仅当a有秩n（也就是a有满秩）。如果b是任何n×k矩阵，则ab的秩最大为a的秩和b的秩的小者。
即：秩（ab）≤min（秩（a），秩（b)) 推广到若干个矩阵的情况。
就是：秩（a1a2...am)≤min（秩（a1），秩（a2），...
秩（am)) 证明：考虑矩阵的秩的线性映射的定义，令a、b对应的线性映射分别为f和g，则秩（ab)表示复合映射f·g，它的象im f·g是g的像im g在映射f作用下的象。
然而im g是整个空间的一部分，因此它在映射f作用下的象也是整个空间在映射f作用下的象的一部分。也就是说映射im f·g是im f的一部分。
对矩阵就是：秩（ab）≤秩（a）。对于另一个不等式：
秩（ab）≤秩（b），考虑im g的一组基：（e1，e2，...，en），容易证明（f(e1），f(e2），...
，f(en））生成了空间im f·g，于是im f·g的维度小于等于im g的维度。
对矩阵就是：秩（ab）≤秩（b）。因此有：秩（ab）≤min（秩（a），秩（b））。若干个矩阵的情况证明类似。
作为 "<" 情况的一个例子，考虑积 两个因子都有秩 1，而这个积有秩 0。可以看出，等号成立当且仅当其中一个矩阵（比如说a）对应的线性映射不减少空间的维度，即是单射，这时a是满秩的。
于是有以下性质：如果b是秩n的n×k矩阵，则ab有同a一样的秩。如果c是秩m的l×m矩阵，则ca有同a一样的秩。
a的秩等于r，当且仅当存在一个可逆m×m矩阵x和一个可逆的n×n矩阵y使得 这里的 ir指示r×r单位矩阵。证明可以通过高斯消去法构造性地给出。
矩阵的秩加上矩阵的零化度等于矩阵的纵列数（这就是秩-零化度定理）。
6楼：墨陌沫默漠末
关系是r(a)+r(b)<=n。
因为ab=0，所以b的每一列都是线性
方程组ax=0的解。而根据线性方程组理论，ax=0的基础解系中线性无关的解的个数（或者说解空间的维数）≤ n-r(a)。
而b的列向量组是解空间的一部分，所以b的列向量组中的极大线性无关组中的向量个数(就是秩r(b))一定≤基础解系中线性无关的解的个数，也就是≤ n-r(a)，所以r(b)≤ n-r(a)，从而r(a)+r(b)<=n。
方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵a的秩。通常表示为r(a)，m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。
设a是一组向量，定义a的极大无关组中向量的个数为a的秩。
定义1、在m*n矩阵a中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成a的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为a的一个k阶子式。
例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵a的一个2阶子式。
定义2、a=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵a的秩，记作ra，或ranka或r(a)。
特别规定零矩阵的秩为零。
显然ra≤min(m,n) 易得：
若a中至少有一个r阶子式不等于零，且在r由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(a)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(a)=0。
由行列式的性质1(1.5)知，矩阵a的转置at的秩与a的秩是一样的。
7楼：匿名用户
它们的秩序关系是一个数字乘以零
8楼：匿名用户
设ab = 0, a是mxn, b是nxs 矩阵则 b 的列向量都是 ax=0 的解
所以 r(b)<=n-r(a)
所以 r(a)+r(b)<=n
9楼：电灯剑客
如果a是mxn的矩阵，b是nxk的矩阵，ab=0，那么rank(a)+rank(b)<=n
10楼：alone丶
关系是:r(c)。。。。