1楼：demon陌
基础解系就是一个齐次线性方程组的解向量组的最大无关组，也就是说任何一个解向量都能用基础解系线性表示。而非齐次线性方程组解向量的线性组合不一定还是解，所以非齐次线性方程组没有基础解系，但是它的解是由齐次线性方程组的基础解系和一个特解组成的。
基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
非齐次线性方程组ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵b施行初等行变换化为行阶梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，则进一步将b化为行最简形。
（3）设r(a)=r(b)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。
什么是基础解系，为什么非齐次方程组没有这种说法？
2楼：匿名用户
所谓一个齐次线性方程组的基础解系就是该线性方程组的解空间(所有解的集合)的一组基(或极大无关组). 换句话说, 一个齐次线性方程组的任意解都可以被一些"特殊"解(这些解要独立,即线性无关, 且足够多)线性表出, 这些线性无关且足够多的特解就构成一个基础解系.
由于非齐次方程组的解不具有这种性质, 即一个非齐次线性方程组不存在一组解的任意线性组合能生产所有解, 因此非齐次线性方程组没有基础解系的说法. 换句话说, 一个非齐次线性方程组的解集合不能成为一个线性空间.
基础解系是不是只是对于齐次线性方程组来说的，而非齐次线性方程组则没有基础解系这一说法?
3楼：虎有一计
因为在齐次方程组中任何一个解向量都用基础解系线性组合表示，而非齐次解向量的组合不一定还是解，所以没有基础解系这一说法。不过虽然非齐次线性方程组没有基础解系，但是它的解是由齐次线性方程组的基础解系和一个特解组成的，***。
线代高手来，，为什么网上都说非齐次线性方程组没有基础解系。。但是这n-r+1个无关的解向量又是什么？
4楼：
虽然任意解都可以表示成这n-r+1个解向量的线性组合,但是这n-r+1个解向量的线性组合未必是方程组解,实际上只有k0+k1+...+kn-r = 1时才是方程的解.
在这个意义上这n-r+1个解向量与齐次线性方程组的基础解系性质不同, 不能称为基础解系.
5楼：文森特丶丶
你只是举出来了一个特例，而并不是每种情况都是 所以非齐次方程没有基础解析
6楼：匿名用户
一组向量线性无关，不等于都加上一个向量也线性无关。例如(1.1)(0.1)(2.5)第一个行向量加到后面两个行向量，线性相关，不加则线性无关。你的第一点就错了
**性代数中，基础解系是只有在齐次线性代数方程组中吗？非齐次的话有一个概念吗？ 10
7楼：
增广矩阵 (a, b) =
[1 2 3 1 -3 5]
[2 1 0 2 -6 1]
[3 4 5 6 -3 12]
[1 1 1 3 1 4]
行初等变换为
[1 2 3 1 -3 5]
[0 -3 -6 0 0 -9]
[0 -2 -4 3 6 -3]
[0 -1 -2 2 4 -1]
行初等变换为
[1 0 -1 1 -3 -1]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 3 6 3]
[0 0 0 2 4 2]
行初等变换为
[1 0 -1 0 -5 -2]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 1 2 1]
[0 0 0 0 0 0]
r(a,b) = r(a) = 3<5, 方程组有无穷多解。
方程组同解变形为
x1 = -2+x3+5x5
x2 = 3-2x3
x4 = 1-2x5
取 x3=x5=0, 得特解 (-2 3 0 1 0)^t,
导出组为
x1 = x3+5x5
x2 = -2x3
x4 = -2x5
取 x3=1，x5=0, 得基础解系 (1 -2 1 0 0)^t,
取 x3=0，x5=1, 得基础解系 (5 0 0 -2 1)^t,
则方程组的通解是
x = (-2 3 0 1 0)^t+ k (1 -2 1 0 0)^t
+ c (5 0 0 -2 1)^t,
其中 k， c 为任意常数。
非齐次方程组的基础解系极大线性无关组与方程组的基础解系有什么关系
8楼：
齐次线性方程组ax=0有非零解时，所有的非零解组成一个向量组(称为解向量组吧)，这个解向量组的一个极大线性无关组就是方程组的一个基础解系。 ax＝0的所有非零解同时也构成一个线性空间，这个线性空间的一组基既是解向量组的极大线性无关组，也...
9楼：匿名用户
证明: 设 kη*+k1(η*+ξ1)+k2(η*+ξ2)+...+kn-r(η*+ξn-r) = 0 则 (k+k1+k2+...
+kn-r)η*+k1ξ1+k2ξ2+...+kn-rξn-r = 0 (*) 等式两边左乘a, 注意到 aη*=b,aξi=0,i=1,2,...,n-r, 得 (k+k1+k2+...
+kn-r)b = 0. (**) 由于ax=b是非齐次线性方程组, 故 b≠0 ...
10楼：
根据定义，基础解系的最大无关组的向量数为自由变量的个数。
假如基础解系中向量的个数大于自由变量个数，基础解系本身就是线性相关的
我个人的理解，基础解系中的每一个向量，都表示基础解系与某一自由变量的关系，当然是有多少自由变量，基础解系就应该有多少个向量。
线性代数中，为什么基础解系中的线性无关的解向量是可以由非齐次线性方程组的两个非齐解相减得到？
11楼：匿名用户
这不是摆明的事吗
a*η1=b, a*η2=b
所以a*(η1-η2)=0
12楼：未能输入用户名
一学期没学，知识都忘了
( `)难受想哭
用基础解系表示非齐次线性方程组的全部解 求详细解答过程 关键是怎么化的 一步一步过程写下来啊
13楼：念周夕阳飘羽
非齐次线性方程组的求解要按照一定的步骤分别求特解和通解，步骤如下：
1、根据线型方程组，写出线性方程租对应的系数矩阵的增广矩阵；
2、对增广矩阵进行矩阵的行初等变换，将增广矩阵变成行标准型；
3、对应变换后的增广矩阵和线性方程租对应的系数，写出等价方程组，此处的x3为等价方程组无穷解的变量；
4、将无穷解对应的变量设为0，此时其他的固定变量所对应的值与无穷解变量的零组成的解便是线性方程租的特解；将无穷解设为1，对应的解便是通解；
5、线性方程租对应的基础解系是所对应的通解加一个特解。
14楼：小乐笑了
增广矩阵化最简行
1 2 3 1
2 2 -10 2
3 5 1 3
第2行,第3行, 加上第1行×-2,-3
1 2 3 1
0 -2 -16 0
0 -1 -8 0
第1行,第3行, 加上第2行×1,-1/21 0 -13 1
0 -2 -16 0
0 0 0 0
第2行, 提取公因子-2
1 0 -13 1
0 1 8 0
0 0 0 0
化最简形
1 0 -13 1
0 1 8 0
0 0 0 0
1 0 -13 1
0 1 8 0
0 0 0 0
增行增列，求基础解系
1 0 -13 1 00 1 8 0 00 0 1 0 1第1行,第2行, 加上第3行×13,-8
1 0 0 1 130 1 0 0 -80 0 1 0 1化最简形
1 0 0 1 130 1 0 0 -80 0 1 0 1得到特解
(1,0,0)t
基础解系：
(13,-8,1)t
因此通解是
(1,0,0)t+ c(13,-8,1)t