1楼：匿名用户
你好！是的，只要正负惯性指数相同，这样写出来的对称矩阵都是合同的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
线性代数（二次型化为规范型问题）如何解决？
2楼：墨汁诺
1、是的，一般是先化为标准型；
如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单；
若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了；
2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数；
配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值。
例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1；
所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。
3、有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，则f=4u^2+v^2-4w^2，这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
3楼：匿名用户
线性代数二次型化元素规划如何解决这是数学问题找一数学老师帮你剪
线性代数二次型问题？
4楼：匿名用户
^有的二次型可以直接化为规
范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，则f=4u^2+v^2-4w^2，这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
由标准形知道正、负特征值的个数，即可直接写出规范形，至于标准形是用可逆的线性变换还是正交变换得到的，对特征值的正负有影响吗？
这个二次型的矩阵是对角矩阵，特征值为-2,3,4，两正一负，所以规范形即得
线性代数二次型的问题 250
5楼：看辣条味冬天
1. 是的, 一般是先化为标准型
如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了2. 已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值.
例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1
所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)
线性代数二次型问题
6楼：小乐笑了
该二次型，实际上是向量的内积，写成向量内积的形式，等于(ax，ax)
写成矩阵乘法的形式，等于
(ax)t(ax)
=xtat(ax)
=xt（ata）x
因此矩阵是ata，选c
7楼：电灯剑客
f(x)=||ax||^2=x^ta^tax
8楼：匿名用户
运算过程截图在上面了，c,d选项正好是把a的下标反过来的。
关于线性代数二次型问题
9楼：尹六六老师
答案是3，
二次型的标准型为
f=y1+y2+y3
其中y1=x1+x2
y2=x2-x3
y3=x3+x1
正的平方项有三个，
所以，正惯性系数为3
10楼：匿名用户
解: 由于二次型f正定 <=> 对任意x≠0, f(x)>0.
根据题中f的结构, 恒有 f >= 0.
所以由f正定, 方程组
x1+ax2-2x3=0
2x2+3x3=0
x1+3x2+ax3=0
只有零解.
所以方程组的系数行列式不等于0.
系数行列式 =
1 a -2
0 2 3
1 3 a
= 2a+3a+4-9
=5(a-1).
所以 a≠1.
满意请采纳^_^
线性代数二次型问题求解？
11楼：匿名用户
你要好好看答案 答案中说f大于等于0 等于0的情况就是方程组只有零解的时候才成立 非0解带入方程 x的平方全是大于0的
12楼：匿名用户
实对称矩阵正定二次型要求，当且仅当x＝0时，f＝0。
13楼：考研达人
这是正定的一种说法，这里的二次型正定等价于：这些方程组只有零解。所以它这里利用了这个结论。
线性代数二次型问题。。。
14楼：匿名用户
^^解: 令 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4
f = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4=z1^2-z2^2+z3z4
=w1^2-w2^2+w3^2-w4^2
x=ay
a=1 1 0 0
1 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
z=by
b=1 0 1/2 0
0 1 1/2 0
0 0 1 0
0 0 0 1
z=cw
c=1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 -1
w=c^-1z=c^-1by=c^-1ba^-1xcba^-1=
1/2 1/2 1/2 0
1/2 -1/2 1/2 0
0 0 1/2 1/2
0 0 1/2 -1/2
15楼：曾代卫萌
1、你说的对
2、那个符号是2范数，就是长度，同济书第五章讲内积开始就提到这个符号了
3、你那样证是利用了正定矩阵合同于单位阵这一命题，好像书上没这个定理，都是作为证明题来证，不过用一下应该没事
16楼：真恩司寇骊洁
这个是半正定的。
当x为全1的向量的时候，也就是x为n个1组成的向量，它的值为0。
仔细分析这件事的话，是这样的：
（如图，点击可放大）
向左转|向右转
关于线性代数二次型的问题
17楼：匿名用户
原式若看作 y1^2+y2^2+y3^2
则变换为
y1=x1+x2
y2=x2-x3
y3=x3+x1
但这是一个非可逆的变换, 其正负惯性指数不一定与原二次型相等
18楼：匿名用户
求惯性指数的时候要把矩阵对角化一下看对角线上有几个正的几个负的。
线性代数为什么讲二次型,线性代数，为什么二次型的行列式符号可以去除，二次型到底是数还是矩阵？
1楼 匿名用户 因为二次型是两个矩阵相乘而得出的 之所以叫它线性代数是因为 它是由线性方程引出的 线性代数，为什么二次型的行列式符号可以去除，二次型到底是数还是矩阵？ 2楼 二次型是一个数，可以从矩阵乘法上推出来，x是一个n 1的向量，x 是1 n的向量，乘完以后是个1 1的矩阵，也就是一个数 线性...