1楼：
线性代数中的线性相关是指：
如果对于向量α1,α2,…,αn，
存在一组不全为0的实数k1、k2、…、kn，使得：k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那么就说α1,α2,…,αn线性相关；
线性代数中的线性无关是指：
如果对于向量α1,α2,…,αn，
只有当k1=k2=…=kn=0时，
才能使k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那么就说α1,α2,…,αn线性无关
线性代数中的线性相关或无关到底是什么意思
2楼：匿名用户
线性代数中的线性相关是指：
如果对于向量α1,α2,…,αn，
存在一组不全为0的实数k1、k2、…、kn，使得：k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那么就说α1,α2,…,αn线性相关；
线性代数中的线性无关是指：
如果对于向量α1,α2,…,αn，
只有当k1=k2=…=kn=0时，
才能使k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那么就说α1,α2,…,αn线性无关
什么叫线性相关，什么叫线性无关
3楼：爱做作业的学生
例子：有向量组 a1,a2,a3,如果存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0
那么，这三个向量是线性相关的。如果只有k1=k2=k3=0时，上面这个等式才成立，那么这三个向量就是线性无关的。
如果这三个向量线性相关，那么它们在同一个平面上。
同理，如果是两个向量线性相关，那么它们在同一直线上。
扩展资料
1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说a线性相关; 若a≠0, 则说a线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必定线性相关。
5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）
4楼：1路边的星星
我是这样理解的：比如说，三维直角坐标系中的基底i，j，k（夹角互为90°），假设向量m=xi+yj+zk，m可以等于任意值，也就是该空间的任意向量，即i，j，k可以表示空间的所有向量，这里的i，j，k就是线性无关。
相应的，任意三个向量a，b，c（全不等于0）不共面即可表示出三维空间的所有向量,称a,b,c线性无关；
如果向量a，b，c共面，则不能表示出整个空间，称a，b，c线性相关。
同样的，在二维平面（平面直角坐标系）中情况类似，向量a和b共线，即a=mb也就是a+nb=0（m=-n∈r）（三维以及n维也可以这样表示出来），这里a和b就是线性相关；否则就是线性无关。
5楼：匿名用户
比如有三个数a，b，c
如果存在不全为0的三个数m，n，k
使得ma+nb+kc=0
就说a，b，c线性相关 否则若只有当m=n=k=0时成立，则它们线性无关
其实a，b，c代表的东西很多，不一定就是数字，也可以是向量啊，等等数量也不一定是三个，在这只是举个例子，也可以是无限多个
6楼：月亮跳唉
2、例如在三维欧几里得空间r3的三个向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, 1, 1)，(1, 0, 1)和(3, 1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
如何理解矩阵的线性相关和无关？
1、线性相关性与向量的线性表示有关，刻画线性相关的定理: 向量组线性相关的充要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示。
2、 线性相关的向量组中有"多余"的向量, "多余"是指它可由其余向量表示，而向量组的极大无关组(线性无关)就可理解为向量组精减后的代表。
线性代数中的线性无关是什么意思啊？
7楼：半夜
如果对向量a1,a2,…,an，只有当k1=k2=…=kn=0时才能使k1a1+k2a2+…knan=0成立，那么就说a1,a2,…,an线性无关
线性代数里面的线性相关线性无关为什么这么难啊？
8楼：孙梅浩
向量组的线性相关，是说这个向量组有“多余的”向量，它们可以用其他的向量
线性表示。去掉这些“多余的”向量。对于原来向量组张成的向量空间没有影响
向量组的线性无关。是说这个向量组没有“多余的”向量。它的每一个向量，都
不能够用其他的向量线性表示，去掉任何一个向量，就会使原来向量组张成的向
量空间变小。
9楼：匿名用户
一组向量的线性相关，本
质上是这些向量是不独立的，即某个向量能用其他向量线性表出，或者说其他向量线性组合能得到（产生）这个向量，否则，即称这组向量是线性无关的，线性无关的向量组中任何一个向量均不能由其它向量线性组合得到，比如在平面上，如果有两个不共线的向量（比如垂直），这两个向量是独立的，因为这两个向量中的任何一个均不能由另一个向量的倍数得到，如果这两个向量共线，则一个向量可表示为另一个向量的倍数，还是在平面上，如果是三个两两不共线的向量，那么一个向量可表示为另两个向量的线性组合（利用平行四边形法则），如果有两个共线，则两个共线的向量其中一个可用另一个的倍数表示，即在平面（2维空间）上任何3个向量均是相关的，一般的任意n+1个n维向量均是线性相关的，向量的线性相关可看成是向量共线共面的推广。
10楼：一生爱卡恩
简单地说，即是给定一组向量，如果其中一个向量可以由这组另外的一个或者n个向量表示出来即说明他们线性相关，如果无法表示出来即说明线性无关
11楼：可爱的知识
只有一句话：多做题，多总结
线性相关 线性无关 有什么意义
12楼：之何勿思
向量组a1,a2,a3……am线性相关。
<=> a1,a2,...,am的极大无关组所含向量的个数
<=> 向量组a1,a2,...,am的秩
数即向量组的秩)；
<=> r(a)注: a = (a1,a2,...,am)。
r(a) = a的列向量组的秩 = 向量组a1,a2,...,am的秩，一般记 r(a1,a2,...,am) = r(a)。
线性无关和线性相关其实非常直观，举个例子：红r，绿g，蓝b是色彩的三原色，这三种颜色可以混合出其他所有颜色。假设这三个值都可以取0-255之间的整数值。
比如纯红（255，0，0），纯绿（0，255，0），纯蓝（0，0，255），紫色（255，0，255），全白（255，255，255），全黑（0，0，0），等等。
现在三种颜色e1=（1，0，0），e2=（0，1，0），e3=（0，0，1）可以组合成其他任何颜色，比如某一颜色a=（24，0，127）=24*e1+0*e2+127*e3（可由这三种颜色线性表出），所以a和e1,e2,e3是线性相关的。
但是e1,e2与e3这三个之间不能由其余两个线性表出（比如e2与e3组合出来的第一个分量永远是0，不能变为1），所以e1,e2,e3是线性无关的。
13楼：梦vs希望
线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。**性代数里，向量空间的一组元素称为线性无关（或称线性无关），如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合，反之称为线性相关。
用式子表示，如果一个量（通常是向量、矩阵或者其它形式）可以表达为其它已知量的线性组合的话，可以写成x=a1x1+a2x2+a3x3+……+anxn的话，那这个量就与其它已知量之间就是线性相关的，反之就是线性无关的。例如在三维欧几里得空间r3的三个向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, 1, 1)，(1, 0, 1)和(3, 1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
14楼：
向量组的线性相关，是说这个向
量组有“多余的”向量，它们可以用其他的向量线性表示。去掉这些“多余的”向量。对于原来向量组张成的向量空间没有影响向量组的线性无关。
是说这个向量组没有“多余的”向量。它的每一个向量，都不能够用其他的向量线性表示，去掉任何一个向量，就会使原来向量组张成的向量空间变小。
15楼：
二维空间内某些向量线性相关，意思就是这些向量在一条直线上三维空间内某些向量线性相关，意思就是这些向量在同一平面上……这就是几何意义n维空间内某些向量线性相关，意思就是这些向量同在某n-1维空间里
16楼：匿名用户
线性相关 证明两种因素存在一定关系，但非函数关系，比如，用电量和家庭人口的多少，还如收入和消费的关系，一般的收入越高消费越多。
线性无关，表明两种因素不存在任何关系，比如，用电量和汽车拥有量之间的关系。
17楼：匿名用户
意义是二维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量在一条直线上三维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量在同一平面上
18楼：匿名用户
线性相关/无关的定义在书上都写得很清楚，这里大概描述一下并谈谈一些想法。
相关，就是在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。
无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。
19楼：匿名用户
线性相关，就是在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。
线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。
20楼：匿名用户
http://wenku.baidu.
***/link?url=iyeqkuvoxzxubc47vcyp98oyxf9bhqpxnjb3qxwy4toa-32cin6br3gx**jmir3flvj_wcstr9jeser**8rkero9an98d6fux_4mvaa74de
参考这个课件
线性代数中关于“线性无关”定义问题
21楼：匿名用户
必须写“必有”，因为他要得到的效果是，要让前面那个等式成立，有且只有这么一种情况，就是所有的k都等于0。比如来看两个二维向量(1,2)和(2,4)，这两个向量是线性相关的，因为要使得：
k1*(1,2)+k2(2,4)=(0,0)
这个等式成立，除了k1=k2=0的时候，还可以是k1=2,k2=-1，因此这两个向量就不符合线性无关的定义，事实上你可以找出无说多个k的组合来让前面的等式成立。
再看(1,2)和(1,3)，等式
k1*(1,2)+k2(1,3)=(0,0)
要成立，比须k1=k2=0，不存在其他的可能性，所以这两个向量是线性无关的。
如果你光说"有"，就变成废话了，因为k1=k2=...=kn=0必然会让前面那个等式成立。
上面所有的括号表示向量，向量的元素用逗号分开。
什么是线性无关解,微分方程，什么叫线性无关解，什么是线性相关解，随便说我能听懂
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