1楼：西域牛仔王
自变量 x 的差分是
δx，函数 y 的差分是 δy，
δx=x2-x1，δy=y2-y1=f(x2)-f(x1)。
当 δx 足够小时（趋于 0），δy 的值近似等于 f '(x)*δx ，
就把这个定义成 y 的微分，记作 dy ，因此 dy = f '(x)*δx ≈ δy ，
由于对函数 y=x 来说，dy=dx=δx，所以上式就是 dy = f '(x)*dx 。
可以看出，f '(x) = dy/dx ，也就是说，导数其实就是微商。
以前学导数时，只是把 dy/dx 看作是导数的符号，而现在是一种运算了。
微分与导数有什么区别
2楼：钟全娄卯
对于一元函数y=f(x)而言，导数和微分没什么差别。导数的几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率，即切线斜率。微分是指函数因变量的增量和自变量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，这里可以把自变量x看成是关于自身的函数y=x，那么△x=△y,所以微分另一种说法叫微商，dy/dx是两个变量的比值。
一般来说，dy/dx=y'。
对于多元函数，如二元函数z=f(x,y)而言，导数变成了关于某个变量的偏导数。此时，微分符号dz/dx是个整体，不能拆开理解。而且，有个重要区别，可导不一定可微。
即可导是可微的必要非充分条件。但是，有定理，若偏导数连续则函数可微。具体看全微分与偏导数有关章节。
3楼：匿名用户
在一元函数的范围内，导数与微分是没有区别的，根据他们的定义我们就可以得到
△y=f'(x)△x+o(△x)
△y=dy+o(△x)
且 dy/dx=f'(x)
所以有人把导数也称作为微商，用来跟微分对应，这是没有问题的。
导数的可导、微分、连续性的联系
当f(x)在x0处可导等价于f(x)在x0处可微；
f(x)在x0处可微可以推出f(x)在x0处连续，但是f(x)在x0处连续不能推出f(x)在x0处可导（可微）
4楼：野哲张廖涵山
1定义不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限.微分起源于微量分析,如△y可分解成a△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分.
当△x很小时,△y的数值大小主要由微分a△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小.
2几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量.可参考任何一本教材的图形理解
3关系:对一元函数而言,可导必可微,可微必可导4联系:导数是微分之商（微商）y'
=dy/dx,微分dy=f'(x)dx,这里公式本身也体现了它们的区别.
微分和导数有什么区别
5楼：绿郁留场暑
导数和微分的区别
一个是比值、一个是增量。
1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（δy）和横坐标增量（δx）在δx-->0时的比值。
2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
扩展资料：
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + δx在此区间内。如果函数的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示为 δy = aδx + o(δx)（其中a是不随δx改变的常量，但a可以随x改变），而o(δx)是比δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的。
且aδx称作函数在点x相应于因变量增量δy的微分，记作dy，即dy = aδx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
通常把自变量x的增量 δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。
因此，导数也叫做微商。
当自变量x改变为x+△x时，相应地函数值由f(x)改变为f(x+△x)，如果存在一个与△x无关的常数a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0关于△x的高阶无穷小量，则称a·△x是f(x)在x的微分，记为dy，并称f(x)在x可微。一元微积分中，可微可导等价。
记a·△x=dy，则dy=f′(x)dx。例如：d(sinx)=cosxdx。
微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。
推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量δy = f(x0 + δx) f(x0)可表示为δy = aδx + o(δx)，其中a是不依赖于△x的常数， o(δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。
aδx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=aδx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。
得出： 当△x→0时，△y≈dy。
导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(x)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(x)dx。
[4]
几何意义
设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量，δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。当|δx|很小时，|δy－dy|比|δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点m附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
6楼：王王王小六
1、定义不同
导数又名微商，当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时，函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数。
微分在数学中的定义：由函数b=f(a)，得到a、b两个数集，在a中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。
2、本质不同
导数是描述函数变化的快慢，微分是描述函数变化的程度。导数是函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。而微分是一个函数表达式，用于自变量产生微小变化时计算因变量的近似值。
3、几何意义不同
导数的几何意义是切线的斜率，微分的几何意义是切线纵坐标的增量。因此微分可以用来做近似运算和误差估计。最简单的一元情况下，导数是一个确定的数值，几何意义是切线斜率，物理意义是瞬时速度。
7楼：匿名用户
(1)起源（定义）不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率，即△y/△x的极限。微分起源于微量分析，如△y可分解成a△x与o(△x)两部分之和，其线性主部称微分。
当△x很小时，△y的数值大小主要由微分a△x决定，而o(△x)对其大小的影响是很小的。
(2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率，微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量，而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量。可参考任何一本教材的图形理解。
(3)联系：导数是微分之商（微商）y' =dy/dx, 微分dy=f'(x)dx，这里公式本身也体现了它们的区别。
(4)关系：对一元函数而言，可导必可微，可微必可导。
8楼：一向都好
导数是函数上切点的斜率
k=tan(y/x)
而这里的y是△y减去微小的部分
剩下的就是dy,
所以k=dy/dx
这里的dx就是△x，并没有像△y那样，还要减去一小部分如图（dy就是微分，斜率就是导数）
9楼：匿名用户
导数是△y/△x的近似
微分是△y的近似
这样好理解了吗
10楼：史朝东乐安
从几何意义上说，导数是
曲线某点切线的
斜率，而
微分则是某点切线
因变量y的微小增量。
从可导或可微方面说，可导即可微，可微即可导。
11楼：匿名用户
对一元函数而言，微分与导数可以看作是一致的，可微必可导，可导必可微，但对于多元函数来说，就不一致了，这时是可微必可导，可导不一定可微。
导数和微分的区别？
12楼：月下者
导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（δy）和横坐标增量（δx）在δx-->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标变化率和横坐标变化率的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得δx以后，纵坐标取得的增量。
扩展资料
微分在数学中的定义：由函数b=f(a)，得到a、b两个数集，在a中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。
微积分的基本概念之一。
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + δx在此区间内。
如果函数的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示为 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依赖于δx的常数），而o(δx)是比δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且aδx称作函数在点x相应于因变量增量δy的微分，记作dy，即dy = aδx。
函数的微分是函数增量的主要部分，且是δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
参考资料
13楼：匿名用户
导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。
1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（δy）和横坐标增量（δx）在δx-->0时的比值。
2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
扩展资料：
微分应用：
1、我们知道，曲线上一点的法线和那一点的切线互相垂直，微分可以求出切线的斜率，自然也可以求出法线的斜率。
2、假设函数y=f(x)的图象为曲线，且曲线上有一点(x1,y1)，那么根据切线斜率的求法，就可以得出该点切线的斜率m：m=dy/dx在(x1,y1)的值，所以该切线的方程式为：y-y1=m(x-x1)。
由于法线与切线互相垂直，法线的斜率为-1/m且它的方程式为：y-y1=(-1/m)(x-x1)
3、增函数与减函数
微分是一个鉴别函数（在指定定义域内）为增函数或减函数的有效方法。
鉴别方法：dy/dx与0进行比较，dy/dx大于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为正值，所以函数为增函数；dy/dx小于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为负值，所以函数为减函数。
4、变化的速率
微分在日常生活中的应用，就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。
在t=3时，我们想知道此时水加入的速率，于是我们算出dv/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dv/dt=1/8。
所以我们可以得出在加水开始3秒时，水箱里的水的体积以每秒1/8升的速率增加。
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