1楼：匿名用户
导数是当自变量的增量趋于零时，因变量增量与自变量增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。导数实质上就是一个求极限的过程。
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。
导数，微分，积分之间有什么联系和区别
2楼：匿名用户
简单的理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。
通常把自变量x的增量 δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx，而其导数则为：y'=f'(x)。
设f(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。
3楼：牙牙啊
导数、微分和积分都是一种运算法则，和加减乘除是一个类型。当年牛顿搞的是导数，和积分。莱布尼兹从另一个角度也搞了研究，他是从微分的角度出发的，来搞微分和积分的。
虽然出发点不一样，但导数和微分，二者在本质上是一样的。仅仅表示形式不同。积分是导数（也是微分）的逆运算。
导数导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时，函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。 导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也**于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
4楼：华山论剑博客
微分：无限小块的增量可以看作是变化率，也就是导数。
积分：无限小块的面积和可以看作是整个面积。
5楼：匿名用户
微分是什么，微分导数教学，带你弄懂微积分导数的整体逻辑！
6楼：爱作你的兔子
可导必连续，闭区间上连续一定可积，可积一定有界
微分，积分和导数是什么关系
7楼：_深__蓝
导数是函数图像在某一点处的斜率，是纵坐标增量（δy）和横坐标增量（δx）在δx-->0时的比值。而微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。积分被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
微分，积分，导数推导过程：
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + δx在此区间内。如果函数的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示为 δy = aδx + o(δx)（其中a是不不随δx改变的常量，但a可以随x改变），而o(δx)是比δx高阶的无穷小。
那么称函数f(x)在点x是可微的，且aδx称作函数在点x相应于因变量增量δy的微分，记作dy，即dy = aδx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量δy = f(x0 + δx) f(x0)可表示为δy = aδx + o(δx)，其中a是不依赖于△x的常数， o(δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 aδx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分。
8楼：匿名用户
简单的理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。
通常把自变量x的增量 δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx，而其导数则为：y'=f'(x)。
设f(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。
9楼：北极雪
1、历史发展不同：微分的历史比积分悠久。希腊时期，人类讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念是微分的**基础。
而积分是由德国数学家波恩哈德·黎曼于19世纪提出的概念。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。2、数学表达不同：
微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分：
设f(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。3、几何意义不同：
微分：设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量，δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。几何意义是将线段无线缩小来近似代替曲线段。
积分：实际操作中可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。
比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。4、实际应用不同：微分和积分是相反的一对运算。
微分是求变化率，积分是求变化总量。比如，求加速度，就是用微分，即对速度进行求导，如果是求路程，就是对速度在某个时间段内进行积分。
10楼：灿灿
导数是函数切线的斜率，微分是函数的切线的函数，然后积分就是原来的函数。
求导是方法是原理，可以有很多种实现方法，也即每个地方可以有不同的斜率，是一堆斜率集。 微分是具体加工，就是对某一处进行实例化，是具体某一个斜率结果。 积分是家具部件相当于斜率的切点，这一堆切点就组成回原来的函数即是家具。
11楼：匿名用户
导数：如果是在某点处
的导数的话，那导数有几何意思，那就是在该点处的切线的斜率。如果是函数和导数，就是因变量y对自变量x的变化率。结合后面的微分知识知道，导数其实是微商，即因变量的增量与自变量的增量的比值的极限，写成公式就是f'(x)=dy/dx，
微分：如果函数在某点处的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高阶无穷小）
且a是一个与△x无关的常数的话，那么这个a△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示，即dy=a△x
△y=a△x+o(△x)，两边同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x，再取△x趋于0的极限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以这里就揭示出了，导数与微分之间的关系了，
某点处的微分:dy=f'(x)△x
通常我们又把△x叫自变量的微分，用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.证明出了微分与导数的关系
正因为f'(x)=dy/dx，所以导数也叫做微商（两个微分的商）
不定积分：求积分的过程，与求导的过程正好是逆过程，好加与减，乘与除的关系差不多。求一个函数f(x)的不定积分，就是要求出一个原函数f（x），使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c为任意常数）就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数，
不定积分其实就是这个表达式：∫f'(x)dx
定积分与不定积分的区别是，定积分有上下限，∫（a,b）f'(x)dx
而不定积分是没有上下限的，因而不定积分的结果往往是个函数，定积分的结果则是个常数，这点对解积分方程有一定的帮助。
12楼：门板
微积分的发展历史，先有积分后有导数，最后才有极限
求导与微分，积分有什么区别联系
13楼：匿名用户
导数是微商（微分之商）。
微分与积分互为逆运算。
14楼：续春茅问春
是的，例如对于y=x^2,求导y'=2x,就是dy/dx=2x--->微分dy=2xdx.
不定积分是微分运算的逆运算：d(x^2)=2xdx,∫2xdx=x^2+c.
积分，微分，导数各是什么意义
15楼：匿名用户
定积分是曲边图形面积的计算方法.最早在阿基米德计算抛物线与直线围城的面积的手稿中就有应用.高中球体积、表面积公式也是定积分法推导的.
积分思想的诞生是牛顿和莱布尼茨各自创立的,而积分先于微分出现.
之后又出现了求曲线切线的问题,从此引出导数,近似值导致微分的产生.
求导是微分的计算方法,微分与积分互为逆运算.
积分、微分、导数各是什么意义？有什么联系？
16楼：百度用户
定积分是曲边图形面积
的计算方法。最早在阿基米德计算抛物线与直线围城的面积的手稿中就有应用。高中球体积、表面积公式也是定积分法推导的。积分思想的诞生是牛顿和莱布尼茨各自创立的，而积分先于微分出现。
之后又出现了求曲线切线的问题，从此引出导数，近似值导致微分的产生。
求导是微分的计算方法，微分与积分互为逆运算。
17楼：匿名用户
不是，牛顿抄袭了莱布尼茨的**，并把莱布尼茨折磨致死。这些资料可以在霍金《时间简史》里查到。
导数，微分，积分他们之间的联系与区别，还有它们的公式分别是什么二
18楼：天津昌泽教育
导数 是 函数的微分/自变量的微分
微分是积分的逆运算，微分实际上是求一个已知函数的导数，而积分是已知一个函数的导数，求原函数。
导数和微分的物理意义到底有什么区别
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