1楼：孤狼啸月
这一道高等数学定积分问题你一道典型的用三角函数换元法解题的题目。
在我们平常做高等数学微积分的相关题目时，如果我们能对一些常见的函数的原函数、导函数以及课本上相关的定义定理和重要公式进行熟练掌握，这样才能在解题时更加游刃有余。
求定积分∫1/x√（1+x） dx上限√3下限1
2楼：drar_迪丽热巴
答案是√2 - 2/√3
解题过程如下：
∫[1→√3] 1/[x√(1+x)] dx
令x=tanu，则√(1+x)=secu，dx=secudu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tanusecu)](secu) du
=∫[π/4→π/3] secu/tanu du
=∫[π/4→π/3] cosu/sinu du
=∫[π/4→π/3] 1/sinu dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式。
定理一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
3楼：匿名用户
∫[1→√3] 1/[x√(1+x)] dx令x=tanu，则√(1+x)=secu，dx=secudu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tanusecu)](secu) du
=∫[π/4→π/3] secu/tanu du=∫[π/4→π/3] cosu/sinu du=∫[π/4→π/3] 1/sinu dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3
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计算定积分∫下限1/√2上限1 [√（1-x^2)/x^2]dx=？我用换元法算得1-π/4，答案给的是π/4+√2/2,求详细过
4楼：匿名用户
应该du是书的答案错了zhi,我都计算到1-πdao/4
过程如下:
∫<1/√版2,1>√(1-x)/x dx,令x=sin(u),dx=cos(u)
x=1/√2,u=π权/4,x=1,u=π/2=∫<π/4,π/2>cos(u)√[1-sin(u)]/sin(u)du
=∫<π/4,π/2>cos(u)/sin(u)du=∫<π/4,π/2>cot(u)du
=∫<π/4,π/2>[csc(u)-1]du=[-cot(u)-u]<π/4,π/2>=[-cot(π/2)-π/2]-[-cot(π/4)-π/4]=-π/2+1+π/4
=1-π/4≈0.214602
5楼：屁颠着走路
怎么我用三角代换算的和你的答案是一样的啊
（1+1-x 2）dx,求不定积分
1楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 常用积分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c3 1 xdx ln...
求定积分0到1 x 3（根号下（(x 2+1)5））dx
1楼 匿名用户 用对数求导法，求导数然后得i f 1 f 0 2楼 采纳我的吧，比较清晰，正解好像错了吧 x 3 根号下1 x 的0到1的定积分 3楼 题目 0 1 x 1 x dx 令x sint t 2 2 dx costdt，当x 0 t 0 当x 1，t 2 原式 0 2 sin t cos...
求不定积分(2x 2-5x+5)dx(x-2)(1-x)
1楼 匿名用户 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 dx let 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 a x 2 b x 1 c x 1 2 2x 2 5x 5 a x 1 2 b x 1 x 2 c x 2 x 1 c 2 x 2 a 3 coef of x 2 a b 2 3 b 2 b...