1楼：高数线代编程狂
其实很简单，写成∑形式后，把∑符号后面表达式中的i/n替换成x就得到被积函数了
利用定积分定义求极限
2楼：匿名用户
2、举例说明：
3楼：匿名用户
(1)原式=lim1/n*∑1/(1+(i/n)^2)=∫(0→1)dx/(1+x^2)
=arctanx|(0→1)
=π/4
(2)原式=∫(0→1)sin(πx)dx=-cos(πx)/π|(0→1)
=2/π
定积分公式是怎么推出来的
4楼：demon陌
初等定积分就是计算曲线下方大的面积大小，方法将背积变量区间分成无限小的小格，再乘以响应函数值近似求和取极限，可以证明在积分变量是自变量的话，积分和导数运算是逆运算。(牛顿莱布尼兹公式)
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
5楼：匿名用户
是 微积分基本定理 吗（或者说是 牛顿-莱布尼兹公式）如果是的话，书上的解释就是最好的，书上已经讲得够明白了虽然书上是用速度位移的实例解释的，但明显可以拓展到任意函数如果你没有书的话，我可以弄张**给你 （高中数学，选修2-2）电脑上没装ps，不能合成在一起，分开发
定积分的运算公式
6楼：王一一
具体计算公式参照如图：
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
积分分类
不定积分（indefinite integral）
即已知导数求原函数。若f′(x)=f(x)，那么[f(x)+c]′=f(x).(c∈r c为常数).
也就是说，把f(x)积分，不一定能得到f(x)，因为f(x)+c的导数也是f(x)（c是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用f(x)+c代替，这就称为不定积分。
即如果一个导数有原函数，那么它就有无
限多个原函数。
定积分 （definite integral）
定积分就是求函数f(x)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；
若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
积分在实际问题中的应用
（一）经济问题
某工厂技术人员告诉他的老板某种产品的总产量关于时间的变化率为r′（t）=50+5t-0.6t2，现在老板想知道4个小时内他的工人到底能生产出多少产品。
如果我们假设这段时间为[1，5]，生产的产品总量为r，则总产量r在t时刻的产量，即微元dr=r′（t）dt=（50+5t-0.6t2）dt。因此，在[1，5]内总产量为
（二）压缩机做功问题
在生产生活过程中，压缩机做功问题由于关系到能源节约问题，因此备受大家关注。假设地面上有一个底半径为5 m， 高为20 m的圆柱形水池， 往里灌满了水。
如果要把池中所有的水抽出，则需要压缩机做多少功？此时，由于考虑到池中的水被不间断地抽出，可将抽出的水分割成不同的水层。
同时， 把每层的水被抽出时需要的功定义为功微元。这样，该问题就可通过微元法解决了。
具体操作如下： 将水面看做是原点所在的位置， 竖直向下做x轴。当水平从x处下降了dx时， 我们近似地认为厚度为dx的这层水都下降了x，因而这层水所做的功微元dw≈25πxdx（j）。
当水被完全抽出， 池内的水从20 m下降为 0 m。
根据微元法， 压缩机所做的功为w=25πxdx=15708（j） 。
（三）液体静压力问题
在农业生产过程中，为了保证农田的供水，常常需要建造各种储水池。因此，我们需要了解有关静压力问题。
在农田中有一个宽为 4 m， 高为3 m， 且顶部在水下 5 m的闸门， 它垂直于水面放置。此闸门所受的水压力为多少？我们可以考虑将闸门分成若干个平行于水面的小长方体。
此时， 闸门所受的压力可看做是小长方体所受的压力总和。 当小长方体的截面很窄的情况下， 可用其截面沿线上的压强来近似代替各个点处的压强。 任取一小长方体，其压强可表示为1x=x， 长方体截面的面积为δa=4dx， 从而δf≈x4dx，
利用微元法求解定积分，还可以解决很多实际工程问题，关键是要掌握好换“元” 的技巧。这就需要我们解决问题时，要特别注意思想方法。思想方法形式多种多样，如以直代曲、以均匀代不均匀、以不变代变化等。
7楼：白天大仁
∫(a，b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a，b)f(x)±∫(a，b)g(x)dx∫(a，b)kf(x)dx=k∫(a，b)f(x)dx
1、当a=b时，
2、当a>b时，
3、常数可以提到积分号前。
4、代数和的积分等于积分的代数和。
5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
又由于性质2，若f(x)在区间d上可积，区间d中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。
6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则
7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使
拓展资料
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
8楼：基拉的祷告
答案有些问题，你的回答是正确的，这里有一点就是定义域x不等于0，所以在0点无意义，通过奇偶性也能判断该函数为奇函数，积分区域又对称，所以原函数积分为0，希望能够帮到你
9楼：匿名用户
第一个黑线部分是f(x)关于x求导得到的。
第二个黑线是把上面的由积分中值定理得到的式子代入之前的f'(x)右边，消去∫f(t)dt，化简之后的结果。
下面黑色部分是用了一次如下的微分中值定理
f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)，这里b是x，a是ξ，c在(a,b)中间，这道题是用的η，便成了
f(x)-f(ξ)=f'(η)(x-ξ)
根据条件，在(a,b)上都是f'(x)≤0，而η∈(ξ,x)包含于(a,b)，自然f'(η)≤0，故而f'(x)≤0
10楼：臭弟弟初八
|1）∫0dx=c 不定积分的
定义2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3）∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
11楼：匿名用户
多次应用微积中值定理
高等数学，定积分的应用，求f(x)的表达式
12楼：匿名用户
思路过程:
1、体积定积分。
2、与已知体积建立等式，两边求导。
3、整理分离再微分。
4、确定常数。由v(1)=0结合已知等式，得出f(1)=0，再代入微分后的式子中，得出常数。从而得f(x)。
满意，请及时采纳。谢谢！
13楼：基拉的祷告
详细过程如图所示，希望能帮到你
上限x下限0，被积函数f，的变限积分函数怎么求导
14楼：不想硬的石更
本题答案：f(x)。
[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）
将原式,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
函数的性质
折叠函数有界性
设函数f(x)的定义域为d，数集x包含于d。如果存在数k1，使得f(x)≤k1对任一x∈x都成立，则称函数f(x)在x上有上界，而k1称为函数f(x)在x上的一个上界。如果存在数k2，使得f(x)≥k2对任一x∈x都成立，则称函数f(x)在x上有下界，而k2称为函数f(x)在x上的一个下界。
如果存在正数m，使得|f(x)|<=m对任一x∈x都成立，则称函数f(x)在x上有界，如果这样的m不存在，就称函数f(x)在x上无界。
函数f(x)在x上有界的充分必要条件是它在x上既有上界又有下界。
折叠函数的单调性
设函数f(x)的定义域为d，区间i包含于d。
如果对于区间i上任意两点x1及x2，当x1f(x2)，则称函数f(x)在区间i上是单调减少的。
单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。
折叠函数的奇偶性
设f(x)为一个实变量实值函数，则f为奇函数若下列的方程对所有实数x都成立：
f(x) =f( -x) 或f( -x) =- f(x) 几何上，一个奇函数与原点对称，亦即其图在绕原点做180度旋转后不会改变。
奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
设f(x)为一实变量实值函数，则f为偶函数若下列的方程对所有实数x都成立：
f(x) =f( -x) 几何上，一个偶函数会对y轴对称，亦即其图在对y轴为镜射后不会改变。
偶函数的例子有|x|、x^2、cos(x)和cosh(sec)(x)。
偶函数不可能是个双射映射。
折叠函数的周期性
设函数f(x)的定义域为d。如果存在一个正数l，使得对于任一x∈d有(x士l)∈d，且f(x+l)=f(x)恒成立，则称f(x)为周期函数，l称为f(x)的周期，通常我们说周期函数的周期是指最小正周期。周期函数的定义域 d 为至少一边的无界区间，若d为有界的，则该函数不具周期性。
并非每个周期函数都有最小正周期，例如狄利克雷（dirichlet）函数。
折叠函数的连续性
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。
如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
设f是一个从实数集的子集射到 的函数：。f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：
f在点c上有定义。c是中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f(x) 的极限都存在且等于f(c)。
我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。
不用极限的概念，也可以用下面所谓的 方法来定义实值函数的连续性。
仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f被称为是在c点连续当且仅当以下条件成立：
对于任意的正实数，存在一个正实数δ> 0 使得对于任意定义域中的，只要x满足c - δ< x < c + δ，就有成立。
折叠函数的凹凸性
设函数f(x)在i上连续。如果对于i上的两点x1≠x2，恒有f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2，（f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2）那么称f(x)是区间i上的(严格)凸函数；
如果恒有f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2，（f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2）那么称f(x)是区间上的(严格)凹函数。一些资料中常常仅定义凹函数，凸函数则称上凹函数，凹函数则称下凹函数。
折叠实函数和虚函数
实函数（real function）是指定义域和值域均为实数域的函数。它的特性之一是一般可以在坐标上画出图形。
虚函数是面向对象程序设计中的一个重要的概念。当从父类中继承的时候，虚函数和被继承的函数具有相同的签名。
但是在运行过程中，运行系统将根据对象的类型，自动地选择适当的具体实现运行。虚函数是面向对象编程实现多态的基本手段。