1楼：匿名用户
极坐标∫∫√（a+x+y）dxdy
=∫∫r√(a+r)drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→a] r√(a+r)dr=2π∫[0→a] r√(a+r)dr=π∫[0→a] √(a+r)d(r)=π(2/3)(a+r)^(3/2) |[0→a]=(2π/3)[(2a)^(3/2)-a]=(2πa/3)(2√2-1)
计算二重积分∫∫y^2(根号下a^2-x^2)dxdy,d为x^2+y^2≤a^2的上半部分构成？
2楼：基拉的祷告
详细过程如图所示，希望能帮到你，解决你想要的问题。
计算二重积分,∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中d是圆形区域a^2≤x^+y^2≤b^
3楼：午后蓝山
^^a^2≤x^+y^2≤b^2
令x=pcosa,y=psina
a≤p≤b,0≤a≤2π
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]da∫[a,b]p*pdp=a[0,2π]*1/2p^2[a,b]
=π(b^2-a^2)
设d为：x^2+y^2<=2，求二重积分∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=?
4楼：匿名用户
极坐标换元
∫(0,2π)∫(0,2^(1/2))re^(-r^2)drdθ=-πe^(-r^2)（从0到2^(1/2))=π-πe^(-2)
计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x。 d
5楼：匿名用户
化成极坐标，x^2+y^2≤2x，变成r=2cosθ积分区域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
区域以x轴为上下对称，只求第一象限区域，再2倍即可，i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
6楼：匿名用户
^设x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
计算二重积分x 2+y 2)dxdy,其中D
1楼 风灬漠 利用极坐标变换吧，积分区域恰为以原点为圆心，以 为半径的圆x rcos ，y rsin ，则dxdy rdrd 所以 d x 2 y 2 dxdy 0 2 d 0 r 2dr 3 3 0 2 d 2 4 3 二重积分 3x 4y dxdy 其中d x 2 y 2 1 20 2楼 粒下 ...
二重积分R 2-X 2-Y 2)dxdy,其中D
1楼 匿名用户 x y rx x r 2 y r 2 r rcos 这是在y轴右边，与y轴相切的圆形 所以角度范围是有 2到 2 又由于被积函数关于x轴对称 由对称性，所以 d 2 d 上半部分 ，即角度范围由0到 2 r x y dxdy r r r drd 2 0， 2 d 0，rcos r r...
计算二重积分Ix 2+y 2+3y)dxdy,其中D
1楼 匿名用户 假设a 0， 利用极坐标公式 令x rcost y rsint 则d dxdy rdrdt 于是原式 d r 3rsint rdrdt 2 2 dt 0 a r 3r sint dr 2 2 0 25a 4 a sint dt 0 25 a 4 不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意...