计算二重积分x 2+y 2)dxdy,其中D

1楼：风灬漠

利用极坐标变换吧，积分区域恰为以原点为圆心，以π为半径的圆x=rcosθ，y=rsinθ，则dxdy=rdrdθ所以∫∫d(√x^2+y^2)dxdy

=∫[0,2π]dθ∫[0,π]r^2dr=π^3/3*∫[0,2π]dθ

=2π^4/3

二重积分 ∫∫|3x+4y|dxdy 其中d:x^2+y^2≤1 20

2楼：粒下

因为二重积分的积分区域为d:x^2+y^2≤1，是一个直径为1的圆的积分区域。

所以可以令一个积分区域为d1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝,在积分区域d1中，x>0,y>0

所以二重积分 ∫∫|3x+4y|dxdy =4∫∫(3x+4y)dxdy，积分区域为d1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝；

即∫∫|3x+4y|dxdy =12∫∫xdxdy+16∫∫ydxdy

其中∫∫xdxdy=∫xdx∫dy，此时的积分区域为0化简得∫∫xdxdy=∫xdx∫dy=∫x√(1-x^2)dx=(-1/2)∫√(1-x^2)d(1-x^2)，此时积分区域为0计算得到∫∫xdxdy=1/3 。

因为∫∫xdxdy与∫∫ydxdy关于y=x曲线对称，同时积分区域都在第一象限，即∫∫xdxdy=∫∫ydxdy；

即∫∫ydxdy=1/3。

所以二重积分 ∫∫|3x+4y|dxdy =12*（1/3）+16*（1/3）=28/3 。

3楼：匿名用户

您好，答案如图所示：

很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报

。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。

☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}

4楼：匿名用户

用极坐标：

∫∫√(x^2+y^2)dxdy

=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3

=14π/3

5楼：火日立

设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)

=π*(8ln2-3)

计算二重积分∫∫√xdxdy其中d={(x,y)|x^2+y^2<=x}

6楼：匿名用户

解：原式=∫<-π/2,π/2>dθ∫<0,cosθ>√(rcosθ)*rdr (作极坐标变换)

=∫<-π/2,π/2>√cosθdθ∫

<0,cosθ>r^(3/2)dr

=(2/5)∫<-π/2,π/2>√cosθ*(cosθ)^(5/2)dθ

=(2/5)∫<-π/2,π/2>(cosθ)^3dθ

=(2/5)∫<-π/2,π/2>(1-(sinθ)^2)cosθdθ

=(2/5)∫<-π/2,π/2>(1-(sinθ)^2)d(sinθ)

=(2/5)(2-2/3)

=8/15。

计算二重积分i=∫∫(x^2+y^2+3y)dxdy,其中d=((x,y)|x^2+y^20)

7楼：匿名用户

假设a>0，

利用极坐标公式

令x=rcost

y=rsint

则d=dxdy=rdrdt

于是原式=∫∫d (r+3rsint)rdrdt=∫【-π/2,π/2】dt ∫【0,a】(r+3rsint)dr

=∫【-π/2,π/2】(0.25a^4+a sint) dt=0.25πa^4

不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

8楼：匿名用户

解：用代换法

令x=rcosα，y=rsinα，其中r∈[0,a)，α∈[0,2π)，且|j|=r。

原积分i=∫[0,2π]∫[0,a](r^2+3rsinα)rdrdα

=∫[0,2π](a^4/4-a^3*sinα)dα=πa^4/2

计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x。 d

9楼：匿名用户

化成极坐标，x^2+y^2≤2x，变成r=2cosθ积分区域；0≤r≤2cosθ，

π/2≤θ≤π/2，

区域以x轴为上下对称，只求第一象限区域，再2倍即可，i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)

=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)

=32/9.

10楼：匿名用户

^设x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√（x^2+y^2)dxdy

=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9

计算二重积分∫∫√x^2+y^2dxdy,其中d是由y=x^4,y=x围成的闭区域

11楼：pasirris白沙

1、本题的最佳积分方法是：运用极坐标；

.2、具体的解答过程如下，如有疑问，欢迎追问；

有问必答，答必细致；

有疑必释，释必精致；

有错必纠，纠必诚挚。

.3、**可以点击放大，放大后更加清晰。.

由二重积分几何意义,∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy= ,其中d={(x,y)| x^2+y^2 <=1, x,y>=0}

12楼：援手

1，在d上的二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是，以d为底，以曲面z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积，本题中根据被积函数和积分区域，可以看出这个积分表示球体x^2+y^2+z^2=1在第一卦限内部分的体积，因此积分=π/6。

2，由于两个积分的积分区域相同，只要比较被积函数在d上的大小即可，由e≤x^2+y^2≤2e可知ln(x^2+y^2)≥1，因此in(x^2+y^2)≤∫[in(x^2+y^2)]^3，即∫∫in(x^2+y^2)dxdy≤∫∫[in(x^2+y^2)]^3dxdy。

计算二重积分x 2+y 2)dxdy,其中D

计算二重积分Ix 2+y 2+3y)dxdy,其中D

二重积分R 2-X 2-Y 2)dxdy,其中D

计算二重积分D(x+y)dxdy，其中Dx，y

计算二重积分x 2+y 2)dxdy,其中D

计算二重积分Ix 2+y 2+3y)dxdy,其中D

二重积分R 2-X 2-Y 2)dxdy,其中D

计算二重积分D(x+y)dxdy，其中Dx，y

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