1楼：匿名用户
假设a>0，
利用极坐标公式
令x=rcost
y=rsint
则d=dxdy=rdrdt
于是原式=∫∫d (r+3rsint)rdrdt=∫【-π/2,π/2】dt ∫【0,a】(r+3rsint)dr
=∫【-π/2,π/2】(0.25a^4+a sint) dt=0.25πa^4
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
2楼：匿名用户
解：用代换法
令x=rcosα，y=rsinα，其中r∈[0,a)，α∈[0,2π)，且|j|=r。
原积分i=∫[0,2π]∫[0,a](r^2+3rsinα)rdrdα
=∫[0,2π](a^4/4-a^3*sinα)dα=πa^4/2
计算二重积分i=∫∫(x^2+y^2)d,其中d由y=x^2,y=x所围成
3楼：爱の优然
曲线y=√x与直线y=x的交点为(0,0)和(1,1)于是积分区域d=
从而原式=∫[0,1]siny/ydy∫[y,y] 1 dx=∫[0,1] sinydy-∫[0,1]ysinydy=1-cos1-[-cos1+sin1]
=1-sin1
计算二重积分i=d（x^2+y^2+3y）dxdy,其中d={（x，y）|x^2+y^2≤a^2，x≥0}
4楼：匿名用户
利用极坐标公式
令x=rcost
y=rsint
则d=dxdy=rdrdt
于是原式=∫∫d (r+3rsint)rdrdt=∫【-π/2,π/2】dt ∫【0,a】(r+3rsint)dr
=∫【-π/2,π/2】(0.25a^4+a sint) dt=0.25πa^4
利用对称性计算二重积分i=∫∫(x^2+2sinx+3y+4)dxdy,其中d为x^2+y^2<=1,谢谢
5楼：匿名用户
第一个也可以使用对称性，不过用极坐标计算更简单
计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d为区域x^2+y^2<=1
6楼：回金兰表妍
首先计算∫∫xdxdy，由于被积函数是关于x的奇函数，而积分区域关于y轴对称，所以∫∫xdxdy=0，原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用极坐标计算，=∫dθ∫r^3dr，（r积分限0到1，θ积分限0到2π）=2π/4=π/2
7楼：求墨彻曲环
这是二重积分，要确定积分上下限。
积分区域的图形知道吧？是闭环域。
换成极坐标后，角度θ从0积到2∏，r从1积到2。
表达式为∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要写积分上下限。
然后算2个定积分就行了。
8楼：drar_迪丽热巴
由于被积函数是关于x的奇函数，而积分区域关于y轴对称，所以∫∫xdxdy=0，
原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用极坐标计算=∫dθ∫r^3dr，（r积分限0到1，θ积分限0到2π）=2π/4=π/2
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和d底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
数值意义
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
计算二重积分i=∫∫|x^2+y^2-1|dxdy,其中d是由圆周x^2+y^2=4所围成的闭区域
9楼：pasirris白沙
本题答案是：5π 。
1、本题的积分方法是：
a、选用极坐标；
b、去除绝对值符号，变成一部分在小圆内进行，另一部分在圆环内进行，就能得到结果。
2、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答；
3、若点击放大，**更加清晰。
10楼：demon陌
具体回答如图：
重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=9}
11楼：陡变吧
用极坐标：
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
这样可以么？
计算二重积分D(x+y)dxdy，其中Dx，y
1楼 仙剑李逍遥 做变量代换 x x 12， y y 12， 则d ， 所以 i d x y dxdy d x y 1 dxdy dxdxdy dydxdy ddxdy 因为d在 x，y 坐标系下是一个圆，且x，y分别是关于x，y的奇函数， 所以有 dxdxdy 0， dydxdy 0， 又 易知 ...
二重积分R 2-X 2-Y 2)dxdy,其中D
1楼 匿名用户 x y rx x r 2 y r 2 r rcos 这是在y轴右边，与y轴相切的圆形 所以角度范围是有 2到 2 又由于被积函数关于x轴对称 由对称性，所以 d 2 d 上半部分 ，即角度范围由0到 2 r x y dxdy r r r drd 2 0， 2 d 0，rcos r r...
计算二重积分xydxdy,其中D是y x 2 y 2 x
1楼 西域牛仔王 容易求得两曲线交点为 0，0 1，1 ，所以原式 0 1 x dx x 2， x ydy 0 1 xdx 1 2 y 2 x 2 x 0 1 x 1 2 x 1 2 x 4 dx 1 6 x 3 1 12 x 6 0 1 1 6 1 12 0 1 12 。 2楼 匿名用户 y x ...