1楼：hey怪人
刚1800题做到，也是一脸懵
2楼：恭候大驾
题目抄写不完整，从键盘打字情况看，曲面似应为x2+y2+z2=x，以下就以此给出求法；空间曲面的切平面可通过对曲面方程f(x)=0直接求导得到法向量；本题f=x2+y2+z2-x=0，则?f/?x=2x-1，?
f/?y=2y，?f/?
z=2z；于是切平面法向量为；根据题意该向量须与两已知平面的交线平行；两平面交线方程为：x/k=y/k=z/0；只需令2z=0，2x-1=2y=k；将此关系式代入曲面方程：x2+(x-1/2)2=x，解得x=(2±√2)/4；y=±√2/4；切平面（切点）有两个：
[x-(2±√2)/4]+[y-(±√2/4)]+0*z=0，即x+y=(1±√2)/2；
∑为上半球面z=√(4-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫x^2dxdy,关于这题本人算到额答案是4π，
3楼：匿名用户
被平面σ1：z=0，x+y≤4，下侧
则σ与σ1构成封闭曲面，用高斯公式
∫∫(σ+σ1) xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy=∫∫∫ (y+0+0)dxdydz
被积函数只剩下y，由于区域关于xoz面对称，y是奇函数，所以结果为0综上，上面积分为0.
下面将补的σ1减出去即可：
∫∫(σ1) xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy=-∫∫ y dxdy
用极坐标
=-∫∫ rsinθ drdθ
=-∫[0→2π]sinθdθ∫[0→2] r dr=-(1/2)∫[0→2π] (1-cos2θ) dθ∫[0→2] r dr
=-π(1/4)r^4 |[0→2]=-4π
因此原积分=0-(-4π)=4π
希望有帮助！呵呵！
设l：x^2+y^2+z^2=25,x+y+z=3根号3，从z轴正向看，l为逆时针
4楼：_月影
用斯托克斯公式，1/√3是那个平面的法向量
改一下答案，应该是化为第一型曲面积分，我写成曲线的了。要算一下两面交圆的半径，圆心到平面的距离是3，交圆半径为4。答案是 -16π/√3
设f有连续导数，曲面是由y=x2+z2,y=8-x2-z2所围成立体外侧，求曲面积分i??? 10
5楼：
σ是两个以y轴为旋转轴的旋转抛物面，相交面，两式相加，y=8/2=4，
x十z=4，一个圆，两半关于y=4平面对称。y=0～8。对于z，最后一项是奇函数，积分为0.
计算曲面积分∫∫（x^2)ds，其中s为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2<=1.
6楼：匿名用户
为啥没有下面的部分呢？条件不足。
把问题修正一下。
计算曲面积分∫∫σ x ds，其中σ为上球面z = √(1 - x - y)，x + y = 1被z = - h所截得的部分。
——————————————————————————————————————————
取σ1：z = √(1 - x - y)，0 ≤ z ≤ 1
取σ2：x + y = 1，- h ≤ z ≤ 0
∫∫σ1 x ds
= ∫∫d x * 1/√(1 - x - y) dxdy，x + y ≤ 1
= ∫(0，2π) dθ ∫(0，1) rcosθ/√(1 - r) dr
= 2π/3
∫∫σ2 x ds
= 2∫∫σ21 x ds
= 2∫∫d (1 - y) dydz
= 2∫(- h，0) dz ∫(- 1，1) √(1 - y) dy
= 2 * πh/2
= πh
于是∫∫σ x ds = 2π/3 + πh = (1/3)(2 + 3h)π
7楼：匿名用户
投影法，因xoz与yoz平面两边前后对称，原式=∫∫（x^2)dxdy，化为极坐标为∫(0,2π)∫(0,1）p^3cos^2tdpdt=π/4
高数曲面积分 ，设∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,则曲面积分(x+y+z)^2ds=?
8楼：梦色十年
4πa^4。
原式=∫∫
(x+y+z+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x+y+z)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ds +0+0+0
=a 4πa
=4πa^4
注：1、∫∫(x+y+z)ds=∫∫a ds （利用曲面积分可将曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面积分的对称性）
9楼：匿名用户
^高数曲面积分 ，设∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,则曲面积分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x+y+z+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x+y+z)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ds +0+0+0
=a 4πa
=4πa^4
注：1、∫∫(x+y+z)ds=∫∫a ds （利用曲面积分可将曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面积分的对称性）
设l是柱面x2+y2=1和平面y+z=0的交线，从z轴正方向往负方向看是逆时针方向，则曲线积分∮lzdx+ydz=______
10楼：晓龙修理
结果等于：π
解题过程：
性质:设有一曲线形构件占xoy面上的一段曲线 ，设构件的密度分布函数为ρ(x,y)，设ρ(x,y)定义在l上且在l上连续，求构件的质量。
对于密度均匀的物件可以直接用ρv求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)ds，所以m=∫ρ(x,y)ds；l是积分路径，∫ρ(x,y)ds是对弧长的曲线积分。
曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对l的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：
对l’的曲线积分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号 。
11楼：枫岛
由斯托克斯公式∮
lpdx+qdy+rdz=?
.dydz
dzdx
dxdy??x
??y??z
pqr.
可知∮lzdx+ydz=?
.dydz
dzdx
dxdy??x
??y??z
z0y.
=?dydz+dxdy
其中σ：
y+z＝0x+y
≤1取上侧，d
xy＝．
因而∑在yoz面的投影为0，
∴∮lzdx+ydz=?
dxdy＝?dxy
dxdy＝π．