1楼：匿名用户
1 散度
δp/δx + δq/δy + δr/δz 叫做向量场 a 的散度，记作 div a，即 div a = δp/δx + δq/δy + δr/δz
2 梯度
在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域d内具有一阶连续偏导数，则对于每一点p(x,y)∈d，都可以定出一个向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
这向量称为函数z=f(x,y)在点p(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)
类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
有关梯度和散度公式的推导
2楼：匿名用户
va表示梯度，而v。a表示散度，这两个显然不一样。
翻翻场论或者数学分析方面的书，这些公式都有具体解答的。
譬如经典教材，华东师范大学的《数学分析》下册。
3楼：匿名用户
高等数学书上应该有吧，翻一翻就知道了谢谢
梯度的计算公式是什么？
4楼：
分别求三个变量的偏导数，偏导数分别乘三个轴的单位向量，然后加到一起
圆柱坐标系中梯度、散度和旋度
5楼：匿名用户
到底是计算梯形的什么公式，有面积，周长，我这只有面积的 （上底+下底）×高÷2
6楼：匿名用户
http://baike.baidu.***/view/454441.htm
梯度 散度 旋度在高数书哪一章
7楼：匿名用户
高数书中，梯度在多元微积分这一章；散度和旋度在场论初步或曲线积分与曲面积分这一章。
梯度和散度有什么区别和相似之处?
8楼：匿名用户
梯度是矢量，其大小为该点函数的最大变化率，即该点的最大方向导数。
梯度的方向为该点最大方向导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数增加的方向。
散度散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。 其计算也就是我们常说的“点乘”。
散度是标量，物理意义为通量源密度。
散度为零，说明是无源场；散度不为零时，则说明是有源场（有正源或负源）
关于梯度可以这样理解：
对于一座山，它的每一点的海拔高度φ就是一标量场。那么，某一点海拔高度φ向山顶方向的位置变化率就是梯度。这个标量场的φ是连续的，当然梯度也是连续倾斜的。
梯度可以表示为7楼的形式，但用张量形式表示就更简练：即“φ,i”，式中，“，”表示普通微分，i=1,2,3（三维时）表示φ在空间3个方向微分的分量。
散度可以理解为一个流场中，某点的流速v在各方向的变化率之和，是一个标量。根据这个定义可以知道，如果在流场中取一小空间，其散度不为零的话，就说明有流入或流出的流体。当散度为零的话，说明该小空间的流体是连续的，没有多余的流体流入流进。
所以，连续体的连续式就是以此式为零。
解释下“梯度”“散度”和“旋度”，浅显易懂些，谢谢
9楼：匿名用户
梯度是矢量，其大小为该点函数的最大变化率，即该点的最大方向导数。
梯度的方向为该点最大方向导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数增加的方向。
三维空间中的一个矢量可以沿x、y和z方向分解，现假设空间的某一点被赋予的矢量能够沿着这3个方向分解为大小为p、q和r的三个分量，表示为（p，q，r）。注意，由于空间中每个点被赋予的矢量一般来说是不同的，所以p、q和r的大小在空间的不同的点一般有不同的值，也就是说p、q和r中每一个都是x、y和z的函数。
对三维矢量场来说，我们可以对其中一个点的矢量，假设为（p，q，r）进行以下操作：
1、求出dp/dx＋dq/dy＋dr/dz的值，其中dp/dx表示求p对x的一阶偏导数，其余雷同；
2、将这个值赋予这个点
对整个矢量场的每个点均进行以上运算，就等于给整个三维空间的每个点都赋予了一个值，于是我们就得出了一个新的标量场，这个标量场就叫做原来的矢量场的散度(divergence)，这种运算就叫做“对矢量场取散度”。
旋度是矢量；其物理意义为环量密度，可以从斯托克斯公式里理解
旋度为零，说明是无旋场；旋度不为零时，则说明是有旋场。
旋度计算是两个向量之间的“叉乘”，其结果是矢量。其方向满足右手法则。
10楼：匿名用户
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温
散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。用以表示的量称为散度，值为负时为辐合，此时有利于天气系统的的发展和增强，为正时表示辐散，有利于天气系统的消散。
表示辐合、辐散的物理量为散度。
表示曲线、流体等旋转程度的量。
11楼：匿名用户
散度梯度旋度其实是物理上的一种概念，主要在流体力学里应用！
在流体力学数学基础里可以查到他们的意义与关系！高数里也有简单涉及，如果想深入了解，建议你最好去查查有关流体力学基础的东西！其中有个名词叫哈密跟算子，散度梯度旋度跟这一名词的关系明白了，其它的相关运算也就会了！
散度梯度旋度的关系和应用 ？？
12楼：匿名用户
关系：三者转换关系：
散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。 其计算也就是我们常说的“点乘”。 散度是标量，物理意义为通量源密度。
散度物理意义：对流体来说，就是流体的形状虽然改变，但是由于散度为0，则其面积或体积不变。如下式
梯度物理意义：最大方向导数（速度）
散度物理意义：对流体来说，散度指流体运动时单位体积的改变率。就是流体的形状虽然改变，但是由于散度为0，则其面积或体积不变。
旋度物理意义：旋度是曲线，向量场旋转的程度。矢量的旋度是环流面密度的最大值，与面元的取向有关。
散度为零，说明是无源场；散度不为零时，则说明是有源场（有正源或负源）
若你的场是一个流速场,则该场的散度是该流体在某一点单位时间流出单位体积的净流量. 如果在某点,某场的散度不为零,表示该场在该点有源,例如若电场在某点散度不为零,表示该点有电荷,若流速场不为零,表是在该点有流体源源不绝地产生或消失(若散度为负).
一个场在某处,沿着一无穷小的平面边界做环积分,平面法向量即由旋度向量给定,旋度向量的长度则是单位面积的环积分值.基本上旋度要衡量的是一向量场在某点是否有转弯.
13楼：
三者的关系：注意各自针对的对象不同。
1.梯度的旋度▽×▽u=0
梯度场的旋度为0，故梯度场是保守场。例如重力场。
2.梯度的散度▽2u=△u 3.散度的梯度▽(▽·a)
梯度、散度和旋度是矢量分析里的重要概念。之所以是“分析”，因为三者是三种偏导数计算形式。这里假设读者已经了解了三者的定义。它们的符号分别记作如下：
梯度、散度和旋度
从符号中可以获得这样的信息：
①求梯度是针对一个标量函数，求梯度的结果是得到一个矢量函数。这里φ称为势函数；
②求散度则是针对一个矢量函数，得到的结果是一个标量函数，跟求梯度是反一下的；
③求旋度是针对一个矢量函数，得到的还是一个矢量函数。
这三种关系可以从定义式很直观地看出，因此可以求“梯度的散度”、“散度的梯度”、“梯度的旋度”、“旋度的散度”和“旋度的旋度”，只有旋度可以连续作用两次，而一维波动方程具有如下的形式
梯度、散度和旋度 (1)
其中a为一实数，于是可以设想，对于一个矢量函数来说，要求得它的波动方程，只有求它的“旋度的旋度”才能得到。下面先给出梯度、散度和旋度的计算式：
14楼：情谊两重天
散度梯度旋度其实是物理上的一种概念，主要在流体
力学里应用！
在流体力学数学基础里可以查到他们的意义与关系！高数里也有简单涉及，如果想深入了解，建议你最好去查查有关流体力学基础的东西！其中有个名词叫哈密跟算子，散度梯度旋度跟这一名词的关系明白了，其它的相关运算也就会了！
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