1楼：匿名用户
设某一给定正交坐标系的三个单位矢量为 ui ,而线元的平方可以表示为ds 2 = gi dui2 ,那么体积元(其中 g = g1 g 2 g 3 )
dv = gdu1du2 du3
中文名梯度算子
公 式
ds 2 = gi dui2
取决于空间位置的一个量.
含 义标量场
微积分微分算子倒三角▽的作用
2楼：不是苦瓜是什么
哈密顿算子（▽算子，也称作矢量微分算子，▽读作nabla），定义如下▽算子是一种微分运算符号，同时又可以看成是矢量，它在运算中具有矢量和微分的双重性质。引入▽算子后在运算中会比较方便，例如
（下面u,v表示数性函数，a,b为矢性函数）数性微分算子a·▽
在磁场和电场理论中，为简化运算，引入了一些算子的符号，它们已经成为场论分析中不可缺少的工具，应用较多的有哈密顿算子和拉普拉斯算子。
哈密顿算子（ hamiltonian）， 数学符号为▽，读作 del ta或nabla。量子力学中，哈密顿算子(hamiltonian) 为一个可观测量（observable），对应于系统的的总能量。
3楼：可靠的
这是求梯度的算子.
http://baike.baidu.***/view/454441.htm
事实上得到的结果就是
该场在该点处变小的方向和变小的幅度(就是如果电场里有个电子,那就是受力的大小和方向)
4楼：匿名用户
微积分微分算子倒三角的作用是因为所以的作用它起到了关键性的问题，所以你要好好回答。
向量微分算子▽的物理意义是什么，梯度or
5楼：love就是不明白
向量微分算子▽的物理意义
哈密顿算子， 数学符号为▽,读作 hamiltonian.
“▽”具有“双重性格”，它既是一个矢量，又是一个微分算子（求导运算），所以哈密顿算符兼具矢量和微分的性质。
梯度记做grad，就是沿着某方向的变化率，算子▽直接作用在函数上。
旋度记做rot,是算子▽叉乘向量函数。意义是向量场沿法向量的平均旋转强度，向量场在曲面上旋量的总和等于该向量场沿该曲面边界曲线的正向的环量，也就是封闭曲线的线积分。旋量为0的向量场叫做无旋场，只有这种场才有势函数，也就是保守场。
6楼：匿名用户
沿着梯度方向是该函数值降低最快的方向
向量微分算子▽的物理意义是什么，梯度o
7楼：我叫柚柚卢
向量微分算子▽的物理意义
哈密顿算子， 数学符号为▽,读作 hamiltonian.“▽”具有“双重性格”，它既是一个矢量，又是一个微分算子（求导运算），所以哈密顿算符兼具矢量和微分的性质。
梯度记做grad，就是沿着某方向的变化率，算子▽直接作用在函数上。
旋度记做rot,是算子▽叉乘向量函数。意义是向量场沿法向量的平均旋转强度，向量场在曲面上旋量的总和等于该向量场沿该曲面边界曲线的正向的环量，也就是封闭曲线的线积分。旋量为0的向量场叫做无旋场，只有这种场才有势函数，也就是保守场。
▽这个算符有什么物理意义？
8楼：匿名用户
梯度记做grad比较好理解，就是沿着某方向的变化率，算子▽直接作用在函数上。
散度记做div是向量场的发散度，算子▽点乘向量函数。向量场通过封闭曲面外侧的流量，等于该曲面所围区域的散度总和。由散度为0可以推出向量场无源。
旋度记做rot,是算子▽叉乘向量函数。意义是向量场沿法向量的平均旋转强度，向量场在曲面上旋量的总和等于该向量场沿该曲面边界曲线的正向的环量，也就是封闭曲线的线积分。旋量为0的向量场叫做无旋场，只有这种场才有势函数，也就是保守场。
9楼：杜平章
梯度 f (x1, …, xn) 偏导数组成的向量 (df / dx1, …, df / dxn). 若 f (x,y,z) = 3xy + z 则 f = (3y, 3x, 2z)
…的(del或nabla或梯度)
微积分梯度算子在微分流形的理论中有更广泛含义， 事实上， 微分几何中所谓的联络（导数的推广）就是的推广。
还有当作三角形的作用
在物理学中，e= -▽u，e为电场场强，u为电势，麦克斯韦方程组中亦有出现。
10楼：匿名用户
数学里面哈密尔顿▽是一个算符，矢量场对各个方向上的一阶偏导，也可以看作是一个矢量，但跟普通矢量也有不同。
二阶的叫做拉普拉斯算子。
它作用于标量函数表示求梯度。
“点乘矢量”函数表示求散度。
“叉乘矢量”函数表示求旋度。
量子力学里面每个物理量都有算符与之对应，这里哈密尔顿算符就是能量算符，对于单粒子系统，经典力学中的哈密尔顿算符就动能和势能之和 h=ek+v(r)
量子力学中h^=-p^2/2m+v(r)
所以求解定态薛定谔方程的问题就是求粒子的哈密尔顿算符的本征函数和本征值得问题。
11楼：匿名用户
楼上也太复杂了。。。把理论物理的哈密顿函数都讲，在说一般的量子力学都是2阶偏微分，都是拉普拉斯算子
这个不过是物理里的算符，一阶导数（偏导），说白了就是沿着某个方向的变化率！！！，导数总懂吧
梯度算子的介绍
12楼：创未组
设某一给定正交坐标系的三个单位矢量为 ui ,而线元的平方可以表示为ds 2 = gi dui2 ,那么体积元(其中 g = g1 g 2 g 3 )dv = gdu1du2 du
拉普拉斯算子的物理意义是什么？
13楼：倾城妃子活宝
意义为一个场变量的梯度的散度。
拉普拉斯算子从形式上看表示，一个场变量的梯度的散度。散度的概念为很清晰的，从高斯方程应用到静电场领域可以知道，散度可以表示一个矢量在单位空间内产生通量的强度，静电场中因为一个封闭的曲面内部有静电荷，那么这个封闭曲面包围的三维体积内部的电场强度e的散度≠0，假如曲面内无静电荷，那么通过这个闭合曲面的电场强度通量=0。
拉普拉斯把注意力主要集中在天体力学的研究上面。9把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系，1773年解决了一个当时著名的难题：解释木星轨道为什么在不断地收缩，而同时土星的轨道又在不断地膨胀。
拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性，即行星的轨道大小只有周期性变化，并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就为著名的拉普拉斯定理。
这个闭合曲面内部的电场强度e的散度也为零，散度标志研究的区域是否为有源场或者为无源场。梯度的定义式为场变量f(x,y,z..)对各自坐标的偏微分，构成的矢量。
沿着这个矢量方向为场变量f变化最快的方向。拉普拉斯算子表示梯度场的散度，显然该算子为研究梯度场的相关性质，简单的一个应用，梯度场沿闭合曲面的积分=梯度场的散度在闭合曲面所围体积内的积分。
14楼：匿名用户
拉普拉斯算子从形式上看表示，一个场变量的梯度的散度。散度的概念是很清晰的，从高斯方程应用到静电场领域可以知道，散度可以表示一个矢量在单位空间内产生通量的强度，静电场中因为一个封闭的曲面内部有静电荷，那么这个封闭曲面包围的三维体积内部的电场强度e的散度≠0，假如曲面内无静电荷，那么通过这个闭合曲面的电场强度通量=0.这个闭合曲面内部的电场强度e的散度也为零，散度标志研究的区域是否为有源场或者是无源场。
梯度的定义式为场变量f(x,y,z..)对各自坐标的偏微分，构成的矢量。沿着这个矢量方向是场变量f变化最快的方向。
拉普拉斯算子表示梯度场的散度，显然该算子是研究梯度场的相关性质，简单的一个应用，梯度场沿闭合曲面的积分=梯度场的散度在闭合曲面所围体积内的积分。
15楼：夜雨如斯
拉普拉斯算子表示的是梯度的散度。
16楼：匿名用户
在物理中，常用于波方程的数学模型、热传导方程以及亥姆霍兹方程。
在静电学中，拉普拉斯方程和泊松方程的应用随处可见。在量子力学中，其代表薛定谔方程式中的动能项。
梯度为零有什么物理意义
17楼：天蝎
因为电场强度等于电势梯度的负值。梯度为零时，场强是一个零矢量，如果是导体则导体是等势体。设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w。
在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度。
在标量场f中的一点处存在一个矢量g，该矢量方向为f在该点处变化率最大的方向，其模也等于这个最大变化率的数值，则矢量g称为标量场f的梯度。
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场，标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。
18楼：匿名用户
梯度一般用来形容电场。梯度为零时，场强是一个零矢量，如果是导体则导体是等势体。
梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
19楼：**ile方方舟舟
梯度相当于多维的导数 导数你知道 是表示变化率的 导数为零表示常量
那么同样 某变量沿边界的梯度方向的偏导数为零即这一变量沿这一方向的变化率为零
就好像两点在一条等高线上
倒三角符号是什么物理意义？
20楼：demon陌
▽的物理意义：
▽为对矢量做偏导,它是一个矢量，
▽u表示为矢量u的梯度,
▽u表示为矢量u的散度
▽×u表示为矢量u的旋度
若是▽平方,即做二阶偏导,则表示为哈密顿算子。
三角形符号倒过来（▽ ）是梯度算子（在空间各方向上的全微分），是微积分中的一个微分算子，叫hamilton算子，用来表示梯度和散度，读作nabla。
▽为对矢量做偏导,它是一个矢量；▽u表示为矢量u的梯度；▽u表示为矢量u的散度；▽×u表示为矢量u的旋度。
21楼：过客与归人之间
三角形符号倒过来（▽ ）是梯度算子
（在空间各方向上的全微分），是微积分中的一个微分算子，叫hamilton算子，用来表示梯度和散度，读作nabla。
▽为对矢量做偏导,它是一个矢量；▽u表示为矢量u的梯度；▽u表示为矢量u的散度；▽×u表示为矢量u的旋度。
就是对倒三角后面的量做如下操作：表示对函数在各个正交方向上求导数以后再分别乘上各个方向上的单位向量。比如电场强度e=-▽u，就表示电场强度e是电势u的负梯度，它是矢量，方向指向电势降落（梯度求增量，故负号表示降落）最快的方向。
麦克斯韦方程组（maxwell's equations）是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组偏微分方程，描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间的关系。它含有的四个方程分别为：电荷是如何产生电场的高斯定理；论述了磁单极子的不存在的高斯磁定律；电流和变化的电场是怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律，以及变化的磁场是如何产生电场的法拉第电磁感应定律。
从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程共同形成了经典电磁学的完整组合。1865年，麦克斯韦建立了最初形式的方程，是由20个等式和20个变量组成。
核心思想
麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场（也是电磁波的形成原理）。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。
这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
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