1楼：精灵诺娅
朝外法线方向
首先要了解梯度和切平面的概念。
对一个二元函数来说z=f(x,y)确定了一个曲面。而它的梯度为gradf(x,y)=бf/бx*i+бf/бy*j而在曲面z=f(x,y)上任意一点的法向量为显然梯度是在二维平面内的方向导数，而曲面的法向量是在三维空间里面的方向。
梯度的方向是与过曲面上点p(x0,y0,z0)的等高线f(x,y)=z0在点p的法线的一个方向相同，且从数值较低的等高线指向数值较高的等高线。
所以梯度的方向应该是垂直于等高面，而不是曲面的切平面。也就是说，梯度的方向与切平面的法向量在xoy平面上的投影的方向平行。
高等数学的梯度问题
2楼：匿名用户
参数求导啊，这个和梯度向量的定义没关系。给你举个例子你就明白了，r=sinx,f(x)=2x,
δf(r)/δx=2δsinx=2cosx=f'(r)x/r.
高等数学：梯度的含义？
3楼：心曳
首先讲下方向导数。正如偏导一样，方向导数也是在特定方向上函数的变化率，只不过偏导是在x和y轴方向上罢了，特殊一点而已。方向导数在各个方向上的变化一般是不一样的，那到底沿哪个方向最大呢？
沿哪个方向最小呢？为了研究方便，就有了梯度的定义。很明显梯度实际上就是以对x的偏导为横坐标，以对y偏导数为纵坐标的一个向量，而方向导数就等于这个向量乘以指定方向的单位向量。
根据向量乘积的定义可知，对于一个给定的函数，他的偏导是一定的（当然是在同一个点），所以当给定方向与梯度方向一致时，变化最快
总的来说，梯度的定义是为了研究方向导数的大小更方便而定义的。
（ps：那些偏导公式不好打，不然可以解释得很清楚的！！！求采纳啊亲......）
4楼：孙红全
梯度gradient
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度。
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间rn到r的函数的梯度是在rn某一点最佳的线性近似。
在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。
在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域d内具有一阶连续偏导数，则对于每一点p(x,y)∈d，都可以定出一个向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
这向量称为函数z=f(x,y)在点p(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)
类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
高等数学中梯度表示问题
5楼：bluesky黑影
是等价的，在空间直角坐标系里i=(1,0,0)，j=(0,1,0)，k=(0,0,1)，所以代入②后就是①了，至于为什么写法不同，则可能与题目中的运算有关。作为答案，它俩没有区别，不过一般是①的写法
高数梯度问题？ 20
6楼：我醉欲眠先答题
求出在这点的梯度，
很容易知道是（1 2）
方向设为（cosα sinα）
方向导数就是cosα+2sinα是一个中学求最小值的问题。
或者简单来说，有一个结论：梯度的相反方向的单位向量上，方向导数最小，容易知道是a。
7楼：奔跑的陈伟
一的平方加二的平方在开根号 这是模
8楼：匿名用户
分析，注意题设问的是“减小最快的方向是——”
解：根据题意，设该函数在(1,-2)点上的任意方向v导数是：
f/v=f'x|(1,-2)·cosα+f'y(1,-2)·cosβ，其中cosα和cosβ是方向v的方向角，写成向量形式：
f/v=f'x|(1,-2)·cosα·i+f'y(1,-2)·cosβ·j
显然：1）当=时，f/v有最大值，为：f'x|(1,-2)i+f'y(1,-2)j，这就是梯度；此时就是x轴和y轴正向方向一致；
2）当=时，f/v有最小值，为：-f'x|(1,-2)i-f'y(1,-2)j，这就是反向梯度；此时就是x轴和y轴负向方向一致，此时：
-cos3i-2cos3j=|grandf(x,y)|·=(归一化)|grandf(x,y)|·
∴方向是：
高数关于梯度的问题 10
9楼：
但，在(x0.y0)点出发的方向由无穷多个，那这时函数变化快慢就由方向导数来反映。
假如在所在的屋顶是一个曲面，你所在的地面就是定义域，你站在一点，头上对应屋顶一点，当你要从这点离开时，屋顶的高度是变大还是变小，变化的程度怎样?这就是方向导数反映的。
梯度的方向是一个特定的方向，你往这个方向走屋顶就向最陡峭的方向，梯度的模反映陡峭到什么程度。
一元函数在一点的导数是反映函数在这点变化趋势快慢的量，并且导数值是反映自变量由小变大时，函数值的增大趋势。自变量由大到小变化时，函数值的增大趋势是由负的导数值描述，这点很重要。
二元函数的偏导数，本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：
z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。
显然，对二元函数而言，两个偏导数，只是反映了在点(x0.y0)沿着坐标轴方向上，函数变化快慢，坐标轴的反向变化情况，是由负的偏导数反映。
紧接着的问题是，沿着任意方向的方向导数都存在，偏导数不一定存在。因为偏导数存在要求沿着坐标轴正向的与反向的方向导数必须是绝对值相等符号相反才成。
求解高等数学的一道关于方向导数和梯度的题目
1楼 匿名用户 f x 2 2y 2 3z 2 xy 3x 2y 6z f 2x y 3 f 4y x 2 f 6z 6 gradf x y z if jf lf i 2x y 3 j x 4y 2 k 6z 6 gradf 0 0 0 3i 2j 6k gradf 1 1 1 6i 3j 0k f...
高等代数问题,高等代数问题 10
1楼 时空圣使 知识点 若矩阵a的特征值 为 1， 2， ， n，那么 a 1 2 n 解答 a 1 2 n n！ 设a的特征值为 ，对于的特征向量为 。 则 a 那么 a a a a 所以a a的特征值为 ，对应的特征向量为 a a的特征值为 0 ，2，6， ，n n 评注 对于a的多项式，其特征...
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