1楼：寒烟
可导必连续，连续不一定可导
因为可导的条件是：有定义，有极限且极限值等于函数值，在x0处左右极限值等于函数值，自然就连续了
2楼：匿名用户
做高数题目，特别是这种概念题，必须要掌握概念，到底什么是连续呢。
连续就是在这点没有断开。也就是在我们要证明的连续点x0处，函数的值是存在的，且从左边靠近
和从右边靠近，函数值一致。这就是连续。
因为f（x）在x0处可导，则f‘（x0)存在，且f’（x）在x0处连续。
if（x）i在x0处有值，从左边和右边取x->x0的极限都是if（x0）i，所以连续而要证明if（x）i可导，必须证明(if（xi)'在x0处连续，显然这是不连续的，这个函数在从x0两侧求极限则有可能相等，有可能是相反数。如f（x0）>=0，则在x0处可导，反之不可导。
若f（x）在x=x0处可导，则|f(x)|在x=x0处不一定可导。为什么？
3楼：匿名用户
举个例子f(x)=x在0处可导但|x|在0处不可导，因为0处左右导数极限不相等
f(x)加绝对值后，可以看成是一个分段函数了，在两段的衔接处左右导数极限是不一定相等的，相等的时候就可导，不相等的时候就不可导
4楼：匿名用户
例如f（x）=x在x=x0处可导|f(x)|=|x|在x=x0处不可导
高数f(x)在x0处可导,则必在该点连续,但未必可微对不对
5楼：匿名用户
设y=f(x)是一个单变量函数， 如果
y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x[0]处可导，那么它一定在x[0]处是连续函数
如果一个函数在x[0]处连续，那么它在x[0]处不一定可导
函数可导定义：
（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x+a)-f(x)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.
（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.
函数可导的条件
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：
函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来
一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。
多元函数可微必可导，而反之不成立。
即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；
在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。
6楼：匿名用户
胡说。对一元函数来说，可导和可微是等价的，怎么会有你的结论？
7楼：装订线内勿答题
不对，一定可微，可导必可微
如果函数f(x)在点x0处可导，则它在点x0处必定连续.该说法是否正确
8楼：答疑老度
这是正确的。
如果它在点x0处连续，则函数f(x)在点x0处必定可导。错误,比如f(x)=x的绝对值，在xo=0时不连续，
因为它的左右极限不相等。
导数的求导法则：
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
导数求导口诀：
1，对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）。
2，指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）。
3，正变余，余变正。
4，切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）。
5，割乘切，反分式。
6，常为零，幂降次。
9楼：冰洌
如果它在点x0处连续，则函数f(x)在点x0处必定可导。错误,比如f(x)=x的绝对值，在xo=0时不连续，因为它的左右极限不相等
若f(x)在x0不可导，则f(x)在x0不连续对吗
10楼：精锐长宁数学组
不对，比如函数f(x)=(x)[表示绝对值]，在原点不可导，但是连续。此外，函数可导一定连续，不连续一定不可导。
f(x)在x=0处可导，则f'(x)在x=0处一定连续吗
11楼：
考研数学上遇到类似的问题，现在明白了。
第一句：f(x)在x=0处可导，由导数定义知，f'+(0)=f'-(0)，也就是在x=0处的左右导数相等。
第二句：f'(x)在x=0处连续，由连续的定义知，f'+(0)=f'-(0)=f'(0)，相当于把导函数看成普通函数，在x=0处的左极限=右极限=这个点的函数值。
这两者都是导函数的左右极限相等，但是前者不管导函数在x=0处存不存在，后者是导函数在x=0处一定存在且与左右极限相等。
通常用分段函数举反例：
f(x)=xsin(1/x) x≠0 ,
f(x)=0 x=0，
这样，f(x)在x=0处连续，且f(x)在x=0处的导数为 f'(0)=0，而导函数f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 中，f'+(0)与f'-(0)不存在，所以f(x)在x=0处可导。但是f'(x)在x=0处不连续。
综上：f(x)在x=0处可导，f'(x)在x=0处不一定连续。
12楼：匿名用户
不一定经典反例f(x)=x^2sin(1/x)，定义f(0)=0。
f'(0)=0，
当x趋于0时
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)极限不存在。
13楼：匿名用户
大佬们，是不是这种意思，导函数连续要求，f'(0-)=f'(0+)=f'(0)（f'(0)也就是导函数在这点的定义)，而函数在此点可导，只要求f'(0-)=f'(0+)即可，因此二者并无联系。
14楼：匿名用户
对，对－－－－－－－－－可导一定连续。
15楼：匿名用户
是的，可导一定连续，连续不一定可导。
16楼：哈哈哈
f(x)可导，代表的是f(x)连续，如果要f'(x)连续，则应该有“f'(x)可导”这个条件，f'(x)可导即f(x)有二阶导函数。
17楼：轻尘雨随
这个问题我在考研的数学里面看到了，也很疑惑，有个题目是这样的当x≠0时f(x)=x^(4/3)sin(1/x)，当x=0时，f(x)=0，答案说此f(x)在x=0处可导，然后另一个一样的题说此f'(x)在x=0处不连续，我就纳闷儿了，f'(x)在x=0处可导不就是存在f'(0)吗？而f'(0)存在的条件不就是左右极限f'(0-)=f'(0+)吗？既然f'(0-)=f'(0+)了不就是f'(x)在x=0上连续了吗？
楼上的人好像没踩到你的点，楼主现在会了吗？能给我解释下下吗？?我超疑惑。。。
为什么函数f(x)在点x0处连续，但不一定在该点可导？
18楼：龙泉pk村雨
为什么函数f(x)在点x0处连续，但不一定在该点可导？
【答】从几何意义上讲，导数是该点的切线斜率。而连续的函数可能有那种尖点的地方，例如y=|x|在x=0的地方是个尖点。在这个点有无数直线，哪一个与函数相切只有天知道。
也可以说在这一点不存在切线。即在这一点不可导。
【ok】
19楼：匿名用户
通俗一点可以这么理解：首先函数在x0处可导必须满足两个条件，（一）函数在此点必须连续即左右极限值存在且相等；（二）函数在此点的左右导数值必须存在且相等；两条件缺一不可。由此不难理解为何f(x)在点x0处连续，但不一定在该点可导。
20楼：齐纳**者
例如f(x)=|x|;
在x=0处连续但不可导，可导要保证左导数等于右导数！
而y=|x|左导数等于-1右导数等于1不等！
f（x）在点x0处可导是f（x）在点x0处连续的（ ）
21楼：铁匠半百
f（x）在点x0处可导是f（x）在点x0处连续的（充分条件）。
可导一定连续，连续却未必可导。
22楼：严伦慎申
肯定可以的。首先函数在这个点二阶可导。说明函数在一阶领域皆可导，既然一阶导函数存在，那么fx处处连续。
若函数f(x)在x x0处存在二阶导数，则f(x)在x x0
1楼 电视及海关 错因 不知道二阶导数在附近是否满足条件 手动滑稽 ， 如果是某区间可判，但一点不行。 应该是 使得曲线y f x 在区间 x0 a x0 是单调递增，在区间 x0 x0 a 是单调递减。 2楼 三国谋定天下 在x x0处存在二阶导数，只能保证f x 的一阶导数在此点连续 设函数f ...
求f(x)sin 2x在x0 0处成幂级数,并求其收
1楼 pasirris白沙 1 本题的解答方法是直接套用 cos2x 的式 2 详细解答过程如下，如果有不清楚的地方，请及时追问 3 如果看不清楚，请点击放大 4 如果满意，请及时采纳。谢谢！ 利用已知幂级数式，将f x sin2x展成x的幂级数。 2楼 匿名用户 由sinx n 0到 x 2n 1...
如图，f(x)的导函数f(x)在x 0处为何不连续。谢谢
1楼 匿名用户 直接用定义取0处的导数。limx 0 f x 0 x 0 limx 0 xsin 1 x 0 而当x不等于0时，链式法则直接微分得导数为2xsin 1 x cos 1 x 因此，f x 2xsin 1 x cos 1 x x不等于0时 0 x等于0时。 你观察一下，当x趋向于0时，c...