1楼:爱迪奥特曼_开
我来帮你分析下,你可以耐心地看看~
首先用图像的方法证明,当 00 ,存在 d=(e/2)>0,当 |x-0|=|x|
有 ||sin(x)|-0|=|sin(x)|<=|x|
而 |sin(0)|=0 ,所以 |sin(x)| 在0点连续;
导数的话就是你上面写的,由于右导数=1,左导数=-1,左右导数不相等所以|sin(x)|在0点不可导,这里分别求左右导数时其实用了一个极限,就是当 x→0 时,sin(x)/x →1 ;
希望对你有帮助,如还有不清楚的可以再细问;
满意请采纳,谢谢你~
为什么y=sinx绝对值在x=0处不可导
2楼:匿名用户
y=sinx绝对值,在x=0处的右导数是1,左导数是-1,所以在x=0处不可导。
你画一下图其实就很直观了。
3楼:无法抗拒
画出该函数的图像发现在x=0这个点是不光滑的,所以不可导
y=x绝对值+1在x=0处为什么是连续但不可导的
4楼:demon陌
函数 y=│x│是连续函数,但是 y=-x (x≤0),y=x (x>0), 则在 x=0 处,
其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1,
其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1,
在 x=0 处左右导数并不相等,所以 y=│x│在 x=0 处不可导。
而对于函数 y= x^(1/3),导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3,在 x=0 处 y'→∞,即在x=0处左右“导数”皆非有限值,不符合可导的定义。
证明函数y=/sinx/在点x=0处连续但不可导.
5楼:匿名用户
≤||在0≤|sinx|≤|x|,所以lim(x→0) |sinx|=0,所以y=|sinx|在x=0处连续lim(x→0+) [ | sinx|-0 ] / x =lim(x→0+) sinx / x =1lim(x→0-) [ | sinx|-0 ] / x =lim(x→0-) -sinx / x =-1左右导数不相等,所以y=|sinx|在x=0处不可导
证明函数f(x)=|sinx|在x=0处连续但不可导
6楼:尧子
-pi<x≤0,f(x)
=-sinx,0≤x<pi,f(x)=sinx,f(0+)=sin(0)=f(0-)=-sin(0)=f(0)=0,连续
导数是0≤x<pi,f'(0+)=lim(x趋近于0+)[f(x)-f(0+)]/[x-0+]=lim(x趋近于0+) sinx/x =1,同理f'(0-)=-1,两边导数不相等,所以,不可导
求y=sinx的绝对值在x=0处的连续性和可导性,急求!!!
7楼:善言而不辩
|lim(x→0-)|sinx|=lim(x→0+)|sinx|=|sin(0)|
∴y在x=0处连续;
∵y=sinx 0≤x≤π
y=-sinx π≤x≤0
∴y'(0-)=-cos(0)=-1
y'(0+)=cos(0)=+1
∴y在x=0处不可导。
8楼:
y'(0-)= lim(x→
0-) (|sinx|-|sin0|)/(x-0)= lim(x→0-) (-sinx-sin0)/(x-0)=-[sin(x+0)/2*cos(x-0)/2]/(x-0)=-1。
y'(0+)= lim(x→0+) (sinx-sin0)/(x-0)=1。左右导数不相等。所以不可导。
9楼:午后蓝山
连续可导
y'(0-)= lim(x→0-) (sinx-sin0)/(x-0)=1
y'(0+)= lim(x→0+) (sinx-sin0)/(x-0)=1=y'(0-)
10楼:晞怿
y=|x|在x=0处是不可导的,不能这样用夹逼定理。
1.y=sinx的绝对值在x=0处连续,可导吗?为什么?
11楼:午后蓝山
一个函数在一点可导与否,必须满足,左导数等于右与存在且相等,也就是存在且相等两个条件。
y=|sinx|
x→0-,y=-sinx,y'=-cosx=-1x→0+,y=sinx,y'=cosx=1可见y=|sinx|在x=0处,左导数与右导数存在,但不相等,因此不可导
第二个题目,由于函数在x=1处不连续,当然导数不存在了
证明f(x)=‖x‖在x=0处连续,但是不可导
12楼:田金生梁淑
函数x0处可导的条件是
lim△x→0
f(x0+△x)-f(x0)/△x
存在当f(x)≥0时
|f(x)|就是f(x)
此时在f(x)
x0处可导
当f(x)<0时
|f(x)|是-f(x)
现在只需证明
若-f(x)在x0可导
则f(x)在x0也可导
设g(x)
=-f(x)
由可导的条件知
lim△x→0
g(x0+△x)-g(x0)/△x
存在设lim
△x→0
g(x0+△x)-g(x0)/△x=c
即lim
△x→0
-f(x0+△x)+f(x0)/△x=-lim△x→0
f(x0+△x)-f(x0)/△x=c
所以lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)/△x=-c
即lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)/△x存在
而f(x)可导的条件就是lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)/△x
存在所以f(x)连续,|f(x)|在x0处可导,则f(x)在x0处可导
13楼:司寇永芬前歌
由连续的定义,如果limf(x)(其中x→0+)和limf(x)(其中x→0-)相等,而且都等于f(0),那么函数在0点连续
证明如下:
f(x)可以写成分段函数
xx>0
0x=0
-xx<0
所以在零点的左右极限相等,都为0,等于f(0),所以函数在0点连续下面证明可导性,根据导数定义
lim(f(x)-f(0))/x
【x→0+】此为右导数
=lim(x-0)/x
=lim1=
1lim(f(x)-f(0))/x
【x→0-】此为左导数
=lim(-x-0)/x
=lim-1=
-1左导数不等于右导数,所以0点不可导,证毕
y=x绝对值+1在x=0处为什么是连续但不可导的,求解释,详细点
14楼:匿名用户
1)根据导数的定义
函数 y=│x│是连续函数,但是 y=-x (x≤0),y=x (x>0), 则在 x=0 处,
其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1,
其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1,
在 x=0 处左右导数并不相等,所以 y=│x│在 x=0 处不可导。
而对于函数 y= x^(1/3),导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3, 在 x=0 处 y'→∞,
即 在 x=0 处左右“导数”皆非有限值,不符合可导的定义。
(2)图像法
作图可知 y=│x│的图像为折线,在 x=0 处左右导数分别是 -1、1,所以原函数
在 x=0 处不可导;
y= x^(1/3) 的图像在 x=0 处左、右部分均和 y 轴相切,而 y 轴“斜率”为 ∞
即原函数 在 x=0 处的“导数”为 ∞,于是 原函数 在 x=0 处不可导。
y x绝对值+1在x 0处为什么是连续但不可导的
1楼 平民百姓为人民 f x 在x 0处连续 y在x 0的可导性可从左右导数出发进行讨论, f 0 f 0 f x 在x 0处不可导 y x绝对值 1在x 0处为什么是连续但不可导的 2楼 demon陌 函数 y x 是连续函数,但是 y x x 0 y x x 0 则在 x 0 处, 其左导数为 ...
y x绝对值+1在x 0处为什么是连续但不可导的,求解释,详
1楼 匿名用户 1 根据导数的定义 函数 y x 是连续函数,但是 y x x 0 y x x 0 则在 x 0 处, 其左导数为 lim f 0 x f 0 x 0 x 0 x x x 1 其右导数为 lim f 0 x f 0 x 0 x 0 x x x 1 在 x 0 处左右导数并不相等,所以...
y x在x 0时为什么不可导,f(x)=|x|在x=0处为什么不可导 5
1楼 匿名用户 当x 0时,f x x 当x 0时,f x x 所以函数在x 0处的右导数是1,左导数是 1左,右导数不相等 所以函数在x 0处不可导 2楼 匿名用户 首先这一点的导数就是在这一点与已知曲线相切直线的斜率,而切线就是在这一点与已知曲线有且只有一个相交点的直线,你所给的曲线在x 0点的...