y x绝对值+1在x 0处为什么是连续但不可导的

1楼：平民百姓为人民

∴f(x)在x=0处连续

∵y在x=0的可导性可从左右导数出发进行讨论，∴f'+(0)≠f'-(0)

∴f(x)在x=0处不可导

y=x绝对值+1在x=0处为什么是连续但不可导的

2楼：demon陌

函数 y=│x│是连续函数，但是 y=-x (x≤0),y=x (x＞0), 则在 x=0 处，

其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1，

其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1，

在 x=0 处左右导数并不相等，所以 y=│x│在 x=0 处不可导。

而对于函数 y= x^(1/3)，导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3，在 x=0 处 y'→∞，即在x=0处左右“导数”皆非有限值，不符合可导的定义。

y=x绝对值+1在x=0处为什么是连续但不可导的，求解释，详细点

3楼：匿名用户

1）根据导数的定义

函数 y＝│x│是连续函数，但是 y＝-x (x≤0),y＝x (x＞0), 则在 x＝0 处，

其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝[0-△x-0]/△x＝ -△x/△x＝-1,

其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝(0+△x-0)/△x＝ △x/△x＝1,

在 x＝0 处左右导数并不相等，所以 y＝│x│在 x＝0 处不可导。

而对于函数 y＝ x^(1/3)，导函数为 y'＝[x^(-2/3)]/3, 在 x＝0 处 y'→∞，

即 在 x＝0 处左右“导数”皆非有限值，不符合可导的定义。

（2)图像法

作图可知 y＝│x│的图像为折线，在 x＝0 处左右导数分别是 -1、1，所以原函数

在 x＝0 处不可导；

y＝ x^(1/3) 的图像在 x＝0 处左、右部分均和 y 轴相切，而 y 轴“斜率”为 ∞

即原函数 在 x＝0 处的“导数”为 ∞，于是 原函数 在 x＝0 处不可导。

y=|x|在x=0处连续为什么不可导?

4楼：问天涯咫尺

左导数为-1，右导数为1，左右导数不等，故不可导

5楼：匿名用户

因为x左接近0 导数为-1 右接近0 导数为1 所以连续不可导

证明连续函数f(x)=x的绝对值在x=0处不可导

6楼：请叫我老王

|x→0+

则|x|=x

f(x)=x/x=1

所以x→0+，limf(x)=1

x→0-

则|x|=-x

f(x)=x/(-x)=-1

所以x→0-，limf(x)=-1

左导数不等于右导数，所以0点不可导

如果有疑问请追问，望采纳谢谢~~

证明f(x)=‖x‖在x=0处连续，但是不可导

7楼：田金生梁淑

函数x0处可导的条件是

lim△x→0

f(x0+△x)-f(x0)/△x

存在当f(x)≥0时

|f(x)|就是f(x)

此时在f(x)

x0处可导

当f(x)<0时

|f(x)|是-f(x)

现在只需证明

若-f(x)在x0可导

则f(x)在x0也可导

设g(x)

=-f(x)

由可导的条件知

lim△x→0

g(x0+△x)-g(x0)/△x

存在设lim

△x→0

g(x0+△x)-g(x0)/△x=c

即lim

△x→0

-f(x0+△x)+f(x0)/△x=-lim△x→0

f(x0+△x)-f(x0)/△x=c

所以lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0)/△x=-c

即lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0)/△x存在

而f(x)可导的条件就是lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0)/△x

存在所以f(x)连续，|f(x)|在x0处可导，则f(x)在x0处可导

8楼：司寇永芬前歌

由连续的定义，如果limf(x)(其中x→0+)和limf(x)(其中x→0-)相等，而且都等于f（0），那么函数在0点连续

证明如下：

f（x）可以写成分段函数

xx>0

0x=0

-xx<0

所以在零点的左右极限相等，都为0，等于f(0),所以函数在0点连续下面证明可导性，根据导数定义

lim(f(x)-f(0))/x

【x→0+】此为右导数

=lim(x-0)/x

=lim1=

1lim(f(x)-f(0))/x

【x→0-】此为左导数

=lim(-x-0)/x

=lim-1=

-1左导数不等于右导数，所以0点不可导，证毕

函数y=（x的绝对值）在x=0处连续吗

9楼：李快来

函数f（x）=|x|在x=0处连续，但是不可导。

朋友，请采纳正确答案，你们只提问，不采纳正确答案，回答都没有劲！！！

朋友，请【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，如果没有明白，请追问。谢谢。

10楼：匿名用户

y=/x/

x>0,y=x

x=0,y=0

x<0.y=-x

y=x.x>0

0,x=0

-x,x<0

f(0+)=0

f(0-)=0

f(0)=0

f(0+)=f(0-)=f(0)

f(x)在x=0处连续

f'(0-)=(-x)'=-1

f'(0+)=x'=1

f'(0-)/=f(0+)

f(x)在x=0处不可刀。

证明y=sinx的绝对值在x=0处连续但不可导

11楼：爱迪奥特曼_开

我来帮你分析下，你可以耐心地看看~

首先用图像的方法证明，当 00 ，存在 d=(e/2)>0，当 |x-0|=|x|

有 ||sin(x)|-0|=|sin(x)|<=|x|

而 |sin(0)|=0 ，所以 |sin(x)| 在0点连续；

导数的话就是你上面写的，由于右导数=1，左导数=-1，左右导数不相等所以|sin(x)|在0点不可导，这里分别求左右导数时其实用了一个极限，就是当 x→0 时，sin(x)/x →1 ；

希望对你有帮助，如还有不清楚的可以再细问；

满意请采纳，谢谢你~

y=x绝对值+1在x=0处为什么是连续但不可导的

12楼：匿名用户

可导必定连续。连续不一定可导。

除了连续，还需要函数上任意点左右极限相等才能证明可导。

y x绝对值+1在x 0处为什么是连续但不可导的，求解释，详

1楼 匿名用户 1 根据导数的定义 函数 y x 是连续函数，但是 y x x 0 y x x 0 则在 x 0 处， 其左导数为 lim f 0 x f 0 x 0 x 0 x x x 1 其右导数为 lim f 0 x f 0 x 0 x 0 x x x 1 在 x 0 处左右导数并不相等，所以...

y x在x 0时为什么不可导,f(x)=|x|在x=0处为什么不可导 5

1楼 匿名用户 当x 0时，f x x 当x 0时，f x x 所以函数在x 0处的右导数是1，左导数是 1左，右导数不相等 所以函数在x 0处不可导 2楼 匿名用户 首先这一点的导数就是在这一点与已知曲线相切直线的斜率，而切线就是在这一点与已知曲线有且只有一个相交点的直线，你所给的曲线在x 0点的...

y x 1 3的二阶导数为啥在x 0处不可导

1楼 毛金龙医生 由于 y x y 0 x x 2 3 x 0 0 故说其在x 0处是不可导 为什么函数y x 1 3 在x 0处不可导 2楼 匿名用户 倒数是y 1 3 x 2 3 x 2 3 是1 x 2 3 在0点无意义，所以极限不存在，不可导 为什么y x 1 3 x 0处的导数不存在？ 3...